威海市高三上学期期末考试文科数学

威海市2016届高三上学期期末考试文科数学
第I 卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合(){}2A log 40,x x =-≤(){}
B 100,x y y a a a ==+>≠且则R
C A B ⋂= A.()5,+∞ B.(]()145,⋃+∞， C.[)[)145⋃+∞，， D.[)14，
2.i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是
A.-1+i
B.–i +1
C.i +1
D.-i -1 3.若5sin 13α=，且α是第二象限角，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值等于 A.717- B.717C.177- D.177
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.3
B.22
C.2
D.1
5.一次实验中测得(),x y 的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程
5126.5y x =-+$，则m 的值为
A.39
B.40
C.41
D.42
6.执行右边的程序框图，若输出511256
S =，则输入p =
A.6
B.7
C.8
D.9
7.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，已知m ∥α，则l ⊥m 是l ⊥α
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要条件
D.既不充分也不必要
8.已知双曲线()2222:10,0y x M a b a b -=>>与抛物线218
y x =有公共焦点F ，F 到M 的一条渐近线的距离
A.22
13x y -= B.2213x y -= C.22173x y -= D.22
137y x -= 9.已知()2x f x =
，若p f =，2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()()12r f a f b =+，其中，a ＞b ＞0，则下列关系中正确的是
A.p ＜r ＜q
B.q ＜p ＜r
C.r ＜p ＜q
D.p ＜q ＜r
10.已知直线:20l ax y -+=与圆22
:430M x y y +-+=的交点为A 、B ，点C 是圆M 上的一动点，设点P （0，-1），PA PB PC ++uu r uu r uu u r 的最大值为
A.12
B.10
C.9
D.8
第II 卷（非选择题共100分）
注意事项：
1.请用0.5毫米的黑色签字笔将答案填写在答题纸的指定位置，书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案。

2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效。

在试卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

11.设()()3,2,1,,a b k ==-r r 若2a a b +与r r r 共线，则k=_____________________.
12.若函数()()
22log f x x ax =-+的图像过点（1，2），则函数()f x 的值域为__________. 13.设变量x ,y 满足约束条件023,46x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩
则22x y z -=的取值范围______________.
14.以下四个命题：
①0,x R ∃∈使()20ln 10;x +<②若()x k k Z π≠∈，则1sin 2sin x x
+≥； ③若命题p ⌝“”与“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；
④函数32x
y x e =+在x =1处的切线过（0，-2）点.
其中真命题的序号是_________________(把你认为正确的命题的序号都填上).
15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行的奇数和奇数行的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a ij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若a mn=2015，则实数对（m，n）为__________________.
三．解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,m A B n B A ==-u r r cos 2m n C ⋅=-u r r ，
且A ，B ，C 分别为△ABC 的三边a ，b ，,c 所对的角。

（I ）求角C 的大小
（II ）若a +b =2c ，且△ABC 的面积为153，求c 边的长。

17.（本小题满分12分）某校对该校的1000名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示。

规定年龄[25,40)的为青年教师，年龄[40,50)为中年教师，年龄在
[50,60)为老年教师。

（I ）求年龄[30,35)、[40,45)的教师人数；
（II ）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行课堂展示，求
抽到年龄在[35,40)的人数。

（III ）在（II ）中抽取的中年教师中，随机选取2名教师进行总结交
流，求抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作总结交流的概率。

18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 满足624a a a =⋅，且a 2为2a 1与
312a 的等差中项。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设()()
1,11n n n n a b a a +=
--T n 为{}n b 的前n 项和，求使20152016n T >成立时n 的最小值。

19.（本小题满分12分）已知四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面分别是边长为2和
4的正方形，114AA AA =⊥且底面ABCD ，点P 为1DD 的中点，Q 为BC 边上的一点。

（I ）若PQ ∥面A 1ABB 1，求出PQ 的长；
（II ）求证：1AB ⊥面PBC ；
20.（本小题满分13分）设函数()2212ln 2
f x x mx nx =--. （I ）若m =-1，n =3，求函数()y f x =的单调区间；
（II ）若x =2是()f x 的极大值点，求出m 的取值范围；
（III ）在（II ）的条件下，试讨论()y f x =零点的个数。

21.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b
+=>>的离心率为2，点P （0，1）在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-uu u r uuu r .
（I ）求出椭圆E 的方程；
（II ）过点P 的直线l 和椭圆E 交于A ，B 两点。

（i ）若12
PB AP =uu r uu u r ，求直线l 的方程； (ii)已知点Q （0，2），证明对于任意直线l ，QA PA QB PB
=恒成立。

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达。