直线的两点式方程
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A(a,0), B(0,b)
截距式直线方程: 截距式直线方程:
x y + =1. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x 直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴 (a,0)的横坐标 上的截距 直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y 直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴 (0,b)的纵坐标 上的截距
注意：两点式不能表示平行于坐标轴 注意：
或与坐标轴重合的直线． 或与坐标轴重合的直线．
），P 中有x 若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,
此时过这两点的直线方程是什么？ 或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？ 方程为： 当x1 ＝x2 时，方程为： x ＝x１ 方程为： 当 y1= y2 时，方程为： y= y１ 例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与 轴的交点为A(a,0), A(a,0),与 如图， 轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0, B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线 y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线 l 的 方程． 方程．
1 1
y2 − y1
x2 − x1
不是! 不是!
直线P 当x1 ＝x2或y1= y2时，直线 1 P2没有两点式 方程. 因为x 方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分 母为零，没有意义) 母为零，没有意义
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？ 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？
小结： 小结：
1)直线的两点式方程 1)直线的两点式方程
y − y1 y2 − y1 = x − x1 x2 − x1
2)两点式直线方程的适应范围 2)两点式直线方程的适应范围
已知两点P 已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)（其 求通过这两点的直线方程． 中 x ≠ x , y ≠ y )，求通过这两点的直线方程．
1 2 1 2
解：所求的直线斜率 k
=
y x
2 2
−
y − x ,
1 1
y −y 取P1(x1,y1)，由点斜式方程，得 y − y = − ( x − x ) ，由点斜式方程， x x
直线的两点式方程
复习、 复习、引入
直线的点斜式方程： 1). 直线的点斜式方程：
=k(xy- y0 =k(x- x0 )
k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 为斜率， 为斜率 为经过直线的点 2). 直线的斜截式方程： 直线的斜截式方程：
y=kx+b
k为斜率，b为直线与 轴的截距 为斜率， 为直线与 为直线与y轴的截距 为斜率
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？ 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？ ①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 ②截距可是正数,负数和零 截距可是正数,
当堂训练 1．求过点P(2,-1)，在x轴和y轴上的截距分别为 求过点P(2,-1)， P(2, 轴和y a,b，且满足a=3b的直线方程． a=3b的直线方程 a,b，且满足a=3b的直线方程． 2.直线3x-2y-4=0的截距式方程为______________ 2.直线3x-2y-4=0的截距式方程为______________ 直线3x 的截距式方程为 3．根据下列条件，求直线的方程： 根据下列条件，求直线的方程： 过点A(3,4) B(3,-2)； A(3,4)和 （1）过点A(3,4)和B(3,-2)； （2）在X轴上、Y轴上的截距分别是2，-3； 轴上、 轴上的截距分别是2 （3）过点A(-1,4)，且在X轴上的截距为3． 过点A(-1,4)，且在X轴上的截距为3 A(
2 1 1 1 2 1
y − y1 x − x1 可得直线的两点式方程： 可得直线的两点式方程： y2 − y1 = x2 − x1
记忆特点： 记忆特点：
左边全为y，右边全为 左边全为 ，右边全为x 两边的分母全为常数 分子， 分子，分母中的减数相同
两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 y− y x−x 写出直线方程呢？ = 写出直线方程呢？
已知角形的三个顶点是A( A(- 0)，B(3,-3)， 例2:已知角形的三个顶点是A(-5，0)，B(3,-3)， C(0，2)， C(0，2)，求三边所在的直线方程
思考题： 思考题：
2x+y+3=0,求关于点 求关于点A(1,2) 已知直线 l 的方程为2x+y+3=0,求关于点A(1,2) 的方程。 对称的直线 l1 的方程。
截距式直线方程: 截距式直线方程:
x y + =1. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x 直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴 (a,0)的横坐标 上的截距 直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y 直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴 (0,b)的纵坐标 上的截距
注意：两点式不能表示平行于坐标轴 注意：
或与坐标轴重合的直线． 或与坐标轴重合的直线．
），P 中有x 若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,
此时过这两点的直线方程是什么？ 或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？ 方程为： 当x1 ＝x2 时，方程为： x ＝x１ 方程为： 当 y1= y2 时，方程为： y= y１ 例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与 轴的交点为A(a,0), A(a,0),与 如图， 轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0, B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线 y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线 l 的 方程． 方程．
1 1
y2 − y1
x2 − x1
不是! 不是!
直线P 当x1 ＝x2或y1= y2时，直线 1 P2没有两点式 方程. 因为x 方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分 母为零，没有意义) 母为零，没有意义
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？ 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？
小结： 小结：
1)直线的两点式方程 1)直线的两点式方程
y − y1 y2 − y1 = x − x1 x2 − x1
2)两点式直线方程的适应范围 2)两点式直线方程的适应范围
已知两点P 已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)（其 求通过这两点的直线方程． 中 x ≠ x , y ≠ y )，求通过这两点的直线方程．
1 2 1 2
解：所求的直线斜率 k
=
y x
2 2
−
y − x ,
1 1
y −y 取P1(x1,y1)，由点斜式方程，得 y − y = − ( x − x ) ，由点斜式方程， x x
直线的两点式方程
复习、 复习、引入
直线的点斜式方程： 1). 直线的点斜式方程：
=k(xy- y0 =k(x- x0 )
k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 为斜率， 为斜率 为经过直线的点 2). 直线的斜截式方程： 直线的斜截式方程：
y=kx+b
k为斜率，b为直线与 轴的截距 为斜率， 为直线与 为直线与y轴的截距 为斜率
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？ 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？ ①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 ②截距可是正数,负数和零 截距可是正数,
当堂训练 1．求过点P(2,-1)，在x轴和y轴上的截距分别为 求过点P(2,-1)， P(2, 轴和y a,b，且满足a=3b的直线方程． a=3b的直线方程 a,b，且满足a=3b的直线方程． 2.直线3x-2y-4=0的截距式方程为______________ 2.直线3x-2y-4=0的截距式方程为______________ 直线3x 的截距式方程为 3．根据下列条件，求直线的方程： 根据下列条件，求直线的方程： 过点A(3,4) B(3,-2)； A(3,4)和 （1）过点A(3,4)和B(3,-2)； （2）在X轴上、Y轴上的截距分别是2，-3； 轴上、 轴上的截距分别是2 （3）过点A(-1,4)，且在X轴上的截距为3． 过点A(-1,4)，且在X轴上的截距为3 A(
2 1 1 1 2 1
y − y1 x − x1 可得直线的两点式方程： 可得直线的两点式方程： y2 − y1 = x2 − x1
记忆特点： 记忆特点：
左边全为y，右边全为 左边全为 ，右边全为x 两边的分母全为常数 分子， 分子，分母中的减数相同
两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 y− y x−x 写出直线方程呢？ = 写出直线方程呢？
已知角形的三个顶点是A( A(- 0)，B(3,-3)， 例2:已知角形的三个顶点是A(-5，0)，B(3,-3)， C(0，2)， C(0，2)，求三边所在的直线方程
思考题： 思考题：
2x+y+3=0,求关于点 求关于点A(1,2) 已知直线 l 的方程为2x+y+3=0,求关于点A(1,2) 的方程。 对称的直线 l1 的方程。