重庆市璧山县青杠初级中学校八年级数学下册 18.1.2平

平行四边形的判定（2） 学习目标： ◇知识与能力：1、理解一组对边平行且相等的判定方法，并学会简单运用。

2、在问题的解决过程中，培养学生思维的发散性和灵活性。

◇过程与方法：通过对问题的变化设计，引导学生主动地参与，形成自主意识。

◇情感与价值：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
【学习重点】：利用一组对边平行且相等的来判定平行四边形。

1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
已经学过哪些判定平行四边形的方法？
1. 平行四边形的判定定理3
定理3：一组对边 的四边形叫做平行四边形。

符号语言：如图所示，在四边形 ABCD 中，
∵ AB ∥DC, AB ＝DC,
∴ 四边形ABCD 是平行四边形
D
A C B
说明：如果两条线段AB CD 既平行又相等，即AB ∥DC 且AB ＝DC,
归纳：平行四边形的判定方法有
（1）两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。

（2）对角线 的四边形叫做平行四边形。

（3）一组对边平行且 的四边形叫做平行四边形。

（4）两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。

（5）两组对角分别 的四边形叫做平行四边形。

1、下列说法正确的有（ ）
（1）、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（2）、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）、一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形 （4）、所有的邻角都互补的四边形是平行四边形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、在四边形 ABCD 中，，AC 与 BD 相交于点O,AB ∥CD,AO ＝CO ，则可以
判断四边形 ABCD 是
一 二 三 o A
D
B C
课前预习
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如何运用所学的判定解决实际问题？
（一）平行四边形的判定探究
问题1、将两根等长的木条AB, CD 、将它们平行放置、再用两根木条AD,BC 加固。

问题2、得到的ABCD 平行四边形吗？
D A
C B
归纳总结：
问题3、能用所学的知识证明你的结论吗？
（二）知识综合用探究
例1、如图：在□ABCD 中， E 、 F 分别是BC 、 DA 上的点，且BE ＝DF 。

求证：四边形AECF 是平行四边形。

思考：1、如何判定四边形AECF 是平行四边形？有哪些判定方法？该题适合哪一个判定方法？ 2、如何能证明AF ＝CE ?
D A
C
B
拓展提升
例2、已知：在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DA 上的点，且BE ＝DF.AE 交BF 于G ，CF 交DE 于H 。

求证：EF 、GH 互相平分 思考：1、□ABCD 可以得出哪些性质？
2、观察EF 、GH 所处的位置关系，如何证明它们所在的四边形是平行四边形？
课中探究 一 二 三 平行四边形判定 判断定
理3 H
G A C B
1、四边形ABCD 的对角线AC 和 BD 交于O ，下列判断正确的是（ ）
A 、若AO ＝CO,则四边形ABCD 是平行四边形
B 、若A
C ＝BD,则四边形ABC
D 是平行四边形
C 、若AO ＝BO ，CO ＝DO, 则四边形ABC
D 是平行四边形
D 、若 AO ＝CO ，BO ＝DO, 则四边形ABCD 是平行四边形
2、如图，AD ＝BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需要补充的一个条件是
3、如图，四边形ABCD 中，AB ∥ CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，则应添加的条件是
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥ CD ，∠A ＝∠C
求证：四边形ABCD 是平行四边形（尽可能用多种方法）
中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点。

求证：四边形MFNE 是平行四边形
D
6、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝12，AC ＝26，对角线AC 、BD 相交于点O ，且DO ＝BO ＝5，∠ADB ＝90°.（1）求BC 的长
（2）求四边形 ABCD 的面积
【省以致善】
D B。