甘肃省天水市高二数学寒假作业 模块综合质量检测(A)

选修1-1模块综合质量检测(A)
(考试时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“任意的x ∈R,2x 4
－x 2
＋1<0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R,2x 4
－x 2
＋1<0 B ．存在x ∈R,2x 4
－x 2＋1<0 C ．存在x ∈R,2x 4
－x 2
＋1≥0 D ．对任意的x ∈R,2x 4
－x 2
＋1≥0
2．命题“若a >b ，则ac <bc (a ，b ，c ∈R )”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
3．已知p ：2x －3<1，q ：x (x －3)<0，则p 是q 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．曲线f (x )＝x 3
＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为( ) A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)或(－1，－4)
D ．(2,8)或(－1，－4)
5．若双曲线经过点(6，3)，且渐近线方程是y ＝±x
3，则这条双曲线的方程是( )
A.
x 236－y 2
9
＝1 B.x 281－y 29＝1 C.x 2
9
－y 2
＝1 D.
x 2
18－y 2
3
＝1 6．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2
＝0，则x ，y 全为0；命题q ；若a ＞b ，则1a
＜
1
b
，给出下列四个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③¬p ；④¬q .其中真命题的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
7．下列求导正确的是( ) A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x
2
B ．(log 2x )′＝
1
x ln 2
C ．(3x ＋ln 3)′＝3x
·ln 3＋13
D ．(x 2
cos x )′＝－2x sin x
8．方程x 215－k ＋y 2
k －9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )
A ．(9,12)
B ．(12,15)
C ．(12，＋∞)
D ．(9,15)
9．函数y ＝1＋x ＋cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2
，π2上是( )
A ．单调递增函数
B ．单调递减函数
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π2上是递增函数，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是递减函数
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π2上是递减函数，⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2上是递增函数 10．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线
D ．抛物线
11．已知函数f (x )＝x 3
＋ax 2
＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )
A ．－1<a <2
B ．－3<a <6
C ．a <－3或a >6
D ．a <－1或a >2
12．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形
MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )
A ．4＋2 3 B.3－1 C.
3＋1
2
D.3＋1
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝1
2x ＋2，则f (1)＋f ′(1)
＝________.
14．命题“∃x ∈R,2x 2
－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 15．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2
＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为________．
16．椭圆x 2m ＋y 2
4
＝1的焦距为2，则m 的值等于________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知命题p ：x 22m ＋y 2
9－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：
双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
62，2，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m
的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2
－10x 的一个极值点． (1)求a ；
(2)求函数f (x )的单调区间．
19．(本小题满分12分)抛物线y ＝－x 2
2与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O
为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．
20．(本小题满分12分)某物理实验室做实验时，需要一个体积为32m 3
，高为2 m 的长方体封闭纸盒，若用x (2≤x ≤a ，a 为常数)表示长方体底面的一边的长，S 表示长方体的侧面积．
(1)试写出S 与x 间的函数关系式；
(2)当x 取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？(纸的厚度忽略不计)
21．(本小题满分12分)已知椭圆D ：x 250＋y 2
25＝1与圆M ：x 2＋(y －m )2
＝9(m ∈R )，双曲
线G 与椭圆D 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，当m ＝5时，求双曲线G 的方程．
22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝23x ＋1
2，h (x )＝x .
(1)设函数F (x )＝18f (x )－x 2
[h (x )]2
，求F (x )的单调区间与极值；
(2)设a ∈R ，解关于x 的方程lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3
2f x －1－34＝2lg h (a －x )－2lg h (4－x )．。