中考数学复习方案 第五单元 四边形 第23课时 多边形与平行四边形课件
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点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形
AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
高
频
考
向
探
究
解: (2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH.
角后,得到(dédào)一个多边形,那么这个
[解析] n边形的内角和是(n-2)×180°.
多边形的内角和是
若所得多边形的边数增加1,则其内角和是(4+1-
.
2)×180°=540°;若所得多边形的边数不变,则
高
频
考
向
探
究
其内角和是(4-2)×180°=360°;若所得多边形的边
数减少1,则其内角和是(4-1-2)×180°=180°,所
;
9
(4)如果一个多边形的每个外角都是60°,那么这个多边形的边数是
;
6
(5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是
第十五页，共三十二页。
.
4
基
础
知
识
巩
固
【方法点析】(1)多边形的内角中最多只有三个锐角;
(2)多边形的边数每增加一条,内角和的度数增加180 °;
(3)多边形的外角(wài jiǎo)和与边数n无关.
★★★★
21题,9分 20题,8分
平行四边形的判定
7题,3分
★
★★★
2021/12/8
第二页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
图形
多
边
形
多边形
性质
内角和
n边形的内角和为① (n-2)·180°
外角和
任意多边形的外角和为360°
对角线
(-)
(1)n边形共有②
性质
(2)平行四边形的对角⑪ 相等(xiāngděng)
,邻角⑫ 互补 ;
(3)平行四边形的对角线互相⑬ 平分 ;
(4)平行四边形是⑭
中心
对称图形
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别⑮ 相等 的四边形是平行四边形;
判定
(3)一组对边⑯ 平行且相等
的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别⑰ 相等 的四边形是平行四边形;
图23-5
第二十一页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2019·广州]如图23-6,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F, G,H分别是
AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确(zhèngquè)的是 (
)
A.EH=HG
高
频
以新多边形的内角和是540°或360°或180°.
第十四页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
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考
向
探
究
考向一 多边形的相关(xiāngguān)概念及计算
例1 [2018·
原创](1)七边形的内角和等于
(2)正八边形的每一个内角都等于
; 900°
,每一个外角(wài jiǎo)都等于
135°
;
45°
(3)如果一个多边形的内角和等于1260°,那么这个多边形的边数是
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明OE=OF即可.
B.若AE=CF,无法判断OE=OF,故此选项符合题意;
C.由AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,
)
A.BE=DF
B.AE=CF
C.AF∥CE
D.∠BAE=∠DCF
高
频
考
向
探
究
第二十四页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
[答案] B
高
频
考
向
探
究
A.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故此选项不符合题意;
[解析] 如图,连接(liánjiē)AC,与BD相交于O.
在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,
点 E 是 AB 的中点,
1
1
图23-2
1
可得 OE= AD,BE= AB,BO= BD,
2
2
2
可得△BEO 的周长是△BAD 周长的一半,
而△BCD 的周长和△BAD 周长相等,
即△BCD 的周长为 16.
第九页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
4.[2018·南京(nán jīnɡ)]如图23-3,五边形ABCDE是 [答案(dáàn)] 72
②当BE=6 cm时,AB=6 cm,BC=6+4=10(cm),
∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(6+10)=32(cm).
综上所述,▱ABCD的周长为28 cm或32 cm.故选C.
第十三页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
7.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个
[答案(dáàn)] 540°或360°或180°
1
1
1
1
∵E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,∴EH=2AD=2BC=FG,EF=2AB=2CD=HG,
∴四边形 EFGH 是平行四边形,故选项 B 正确;
由题目中的条件,无法判断 AC 和 BD 是否垂直,故选项 C 错误;
1
∵点 E,F 分别为 OA 和 OB 的中点,∴EF=2AB,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
第十一页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
6.在▱ABCD中,AE平分(píngfēn)∠BAD交BC于点E,将BC分成4 cm和6 cm两部分,则▱ABCD 的周
长为 (
)
A.28 cm
B.32 cm
C.28 cm或32 cm
D.无法确定
高
频
考
向
探
究
第十二页，共三十二页。
内角和之差一定是180°的整数倍.其中,正确的是(
A.①②
B.①②④
C.②④
D.①②③④
第十七页，共三十二页。
[解析]根据多边形内角和定理,
可知①②④正确;
) 因为
(2-2)·180°
≠2,
(-2)·180°
所以③不正确.故选 B.
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知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
2.[2018·
济宁]如图23-4,在五边形
考
向
探
究
B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD
D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
图23-6
第二十二页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
[答案(dáàn)] B
[解析]∵E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,在▱ABCD 中,AB=2,AD=4,
1
1
1
∴EH=2AD=2,HG=2CD=2AB=1,∴EH≠HG,故选项 A 错误;
D.65°
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=
180°-120°=60°.
故选C.
图23-4
第十八页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
考向二 平行四边形的判定(pàndìng)和性质
例2 如图23-5①,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交(xiāngjiāo)于
高
频
考
向
探
究
第十六页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.下列命题中:①多边形每增加一条边,其内角和增
[答案(dáàn)] B
加180°;②任意一个多边形的内角和一定是180°的整数倍;
③多边形的边数增加为原来的2倍,则多边形的内角
和也增加为原来的2倍;④任意两个(liǎnɡ ɡè)多边形的
基
础
知
识
巩
固
解:(1)证明(zhèngmíng):∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.
又∵OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF.同理可知,OG=OH,
高
频
考
向
探
究
∴四边形EGFH是平行四边形.
第二十页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
例2 如图23-5①,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别(fēnbié)相交于
图23-1
第八页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
3.[2019·达州]如图23-2,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn), △BEO
高
频
考
向
探
究
[解析]由 O 是▱ABCD 的对角线 AC,BD 的交点,
的周长是8,则△BCD的周长为
.
[答案(dáàn)] 16
(1)正多边形都是⑧
对称性
轴
n
第四页，共三十二页。
°
对称图形,其中边数为偶数的
正多边形也是中心对称图形;
(2)正n边形有⑨
(-)·°
条对称轴
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点(kǎo diǎn)二
定义
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(1)平行四边形的对边⑩ 平行(píngxíng);且相等
[解析] 因为平行四边形的对角线互相平分
BE.若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为
,OE⊥BD,所以OE垂直平分BD,所以BE=DE,
(
高
频
考
向
探
究
从而△ABE的周长(zhōu chánɡ)等于AB+AD,
)
A.28
B.24
即▱ABCD的周长的一半,所以△ABE的周长
C.21
D.14
为14,故选D.
点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形.
高
频
考
向
探
究
(2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边
形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
图23-5
第十九页，共三十二页。
第十页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二 易错题
【失分点】对于平行四边形的性质与判定不能准确理解;构图时忽视多种情况的存在,考虑(kǎolǜ)
不全面.
5.下列说法(shuōfǎ)错误的是 ( D )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=
°.
[解析] 如图,过点B作BF∥l1.
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=108°.
高
频
考
向
探
究
∵BF∥l1,l1∥l2,
∴BF∥l2,
∴∠CBF=180°-∠1,∠ABF=∠2,
图23-3
∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1-∠2=72°.
条对角线;
(2)从一个顶点出发的对角线把n边形分成③ n-2 个三角形
不稳定性 n边形(n>3)具有不稳定性
第三页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
图形
性质
边
正
多
边
形
内角
外角
各条边④
相等(xiāngděng)
各个内角⑤ 相等(xiāngděng)
,且正n边形的每个内角为⑥
各个外角相等,且正n边形的每个外角为⑦
基
础
知
识
巩
固
[答案] C
[解析] ∵AE平分(píngfēn)∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.
∵▱ABCD的边AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.
高
频考向ຫໍສະໝຸດ 探究①当BE=4 cm时,AB=4 cm,BC=4+6=10(cm),
∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(4+10)=28(cm),
形的面积
第六页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.一个(yī ɡè)多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是
A.4
B.5
C.6
第七页，共三十二页。
( D )
D.7
基
础
知
识
巩
固
2.[2019·遂宁]如图23-1,▱ABCD中,对角线AC,BD [答案] D
相交(xiāngjiāo)于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接
第五(dì wǔ)单元
第 23 课时
多边形与平行四边形
2021/12/8
第一页，共三十二页。
四边形
【考情分析(fēnxī)】
考点
2015中考 2016中考 2017中考 2018中考 2019中考 2020中考
相关题
相关题
多边形的相关概念
平行四边形的
概念与性质
相关题
相关题
相关题
预测
★★★
14题,3分 13题,3分
[答案(dáàn)] C
ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°, DP,CP
[解析] ∵在五边形ABCDE中, ∠A+∠B+∠E=300°,
分别(fēnbié)平分∠EDC,∠BCD,则
∴∠EDC+∠BCD=240°.
∠P=(
又∵DP,CP分别平分
)
A.50°
B.55°
∠EDC,∠BCD,
(2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形
AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
高
频
考
向
探
究
解: (2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH.
角后,得到(dédào)一个多边形,那么这个
[解析] n边形的内角和是(n-2)×180°.
多边形的内角和是
若所得多边形的边数增加1,则其内角和是(4+1-
.
2)×180°=540°;若所得多边形的边数不变,则
高
频
考
向
探
究
其内角和是(4-2)×180°=360°;若所得多边形的边
数减少1,则其内角和是(4-1-2)×180°=180°,所
;
9
(4)如果一个多边形的每个外角都是60°,那么这个多边形的边数是
;
6
(5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是
第十五页，共三十二页。
.
4
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知
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【方法点析】(1)多边形的内角中最多只有三个锐角;
(2)多边形的边数每增加一条,内角和的度数增加180 °;
(3)多边形的外角(wài jiǎo)和与边数n无关.
★★★★
21题,9分 20题,8分
平行四边形的判定
7题,3分
★
★★★
2021/12/8
第二页，共三十二页。
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固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
图形
多
边
形
多边形
性质
内角和
n边形的内角和为① (n-2)·180°
外角和
任意多边形的外角和为360°
对角线
(-)
(1)n边形共有②
性质
(2)平行四边形的对角⑪ 相等(xiāngděng)
,邻角⑫ 互补 ;
(3)平行四边形的对角线互相⑬ 平分 ;
(4)平行四边形是⑭
中心
对称图形
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别⑮ 相等 的四边形是平行四边形;
判定
(3)一组对边⑯ 平行且相等
的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别⑰ 相等 的四边形是平行四边形;
图23-5
第二十一页，共三十二页。
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| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2019·广州]如图23-6,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F, G,H分别是
AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确(zhèngquè)的是 (
)
A.EH=HG
高
频
以新多边形的内角和是540°或360°或180°.
第十四页，共三十二页。
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高
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考
向
探
究
考向一 多边形的相关(xiāngguān)概念及计算
例1 [2018·
原创](1)七边形的内角和等于
(2)正八边形的每一个内角都等于
; 900°
,每一个外角(wài jiǎo)都等于
135°
;
45°
(3)如果一个多边形的内角和等于1260°,那么这个多边形的边数是
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明OE=OF即可.
B.若AE=CF,无法判断OE=OF,故此选项符合题意;
C.由AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,
)
A.BE=DF
B.AE=CF
C.AF∥CE
D.∠BAE=∠DCF
高
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考
向
探
究
第二十四页，共三十二页。
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[答案] B
高
频
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探
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A.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故此选项不符合题意;
[解析] 如图,连接(liánjiē)AC,与BD相交于O.
在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,
点 E 是 AB 的中点,
1
1
图23-2
1
可得 OE= AD,BE= AB,BO= BD,
2
2
2
可得△BEO 的周长是△BAD 周长的一半,
而△BCD 的周长和△BAD 周长相等,
即△BCD 的周长为 16.
第九页，共三十二页。
基
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4.[2018·南京(nán jīnɡ)]如图23-3,五边形ABCDE是 [答案(dáàn)] 72
②当BE=6 cm时,AB=6 cm,BC=6+4=10(cm),
∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(6+10)=32(cm).
综上所述,▱ABCD的周长为28 cm或32 cm.故选C.
第十三页，共三十二页。
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7.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个
[答案(dáàn)] 540°或360°或180°
1
1
1
1
∵E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,∴EH=2AD=2BC=FG,EF=2AB=2CD=HG,
∴四边形 EFGH 是平行四边形,故选项 B 正确;
由题目中的条件,无法判断 AC 和 BD 是否垂直,故选项 C 错误;
1
∵点 E,F 分别为 OA 和 OB 的中点,∴EF=2AB,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
第十一页，共三十二页。
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础
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巩
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6.在▱ABCD中,AE平分(píngfēn)∠BAD交BC于点E,将BC分成4 cm和6 cm两部分,则▱ABCD 的周
长为 (
)
A.28 cm
B.32 cm
C.28 cm或32 cm
D.无法确定
高
频
考
向
探
究
第十二页，共三十二页。
内角和之差一定是180°的整数倍.其中,正确的是(
A.①②
B.①②④
C.②④
D.①②③④
第十七页，共三十二页。
[解析]根据多边形内角和定理,
可知①②④正确;
) 因为
(2-2)·180°
≠2,
(-2)·180°
所以③不正确.故选 B.
基
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2.[2018·
济宁]如图23-4,在五边形
考
向
探
究
B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD
D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
图23-6
第二十二页，共三十二页。
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[答案(dáàn)] B
[解析]∵E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,在▱ABCD 中,AB=2,AD=4,
1
1
1
∴EH=2AD=2,HG=2CD=2AB=1,∴EH≠HG,故选项 A 错误;
D.65°
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=
180°-120°=60°.
故选C.
图23-4
第十八页，共三十二页。
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考向二 平行四边形的判定(pàndìng)和性质
例2 如图23-5①,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交(xiāngjiāo)于
高
频
考
向
探
究
第十六页，共三十二页。
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巩
固
高
频
考
向
探
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| 考向精练
( jīngliàn) |
1.下列命题中:①多边形每增加一条边,其内角和增
[答案(dáàn)] B
加180°;②任意一个多边形的内角和一定是180°的整数倍;
③多边形的边数增加为原来的2倍,则多边形的内角
和也增加为原来的2倍;④任意两个(liǎnɡ ɡè)多边形的
基
础
知
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解:(1)证明(zhèngmíng):∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.
又∵OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF.同理可知,OG=OH,
高
频
考
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探
究
∴四边形EGFH是平行四边形.
第二十页，共三十二页。
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巩
固
例2 如图23-5①,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别(fēnbié)相交于
图23-1
第八页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
3.[2019·达州]如图23-2,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn), △BEO
高
频
考
向
探
究
[解析]由 O 是▱ABCD 的对角线 AC,BD 的交点,
的周长是8,则△BCD的周长为
.
[答案(dáàn)] 16
(1)正多边形都是⑧
对称性
轴
n
第四页，共三十二页。
°
对称图形,其中边数为偶数的
正多边形也是中心对称图形;
(2)正n边形有⑨
(-)·°
条对称轴
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点(kǎo diǎn)二
定义
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(1)平行四边形的对边⑩ 平行(píngxíng);且相等
[解析] 因为平行四边形的对角线互相平分
BE.若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为
,OE⊥BD,所以OE垂直平分BD,所以BE=DE,
(
高
频
考
向
探
究
从而△ABE的周长(zhōu chánɡ)等于AB+AD,
)
A.28
B.24
即▱ABCD的周长的一半,所以△ABE的周长
C.21
D.14
为14,故选D.
点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形.
高
频
考
向
探
究
(2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边
形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
图23-5
第十九页，共三十二页。
第十页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二 易错题
【失分点】对于平行四边形的性质与判定不能准确理解;构图时忽视多种情况的存在,考虑(kǎolǜ)
不全面.
5.下列说法(shuōfǎ)错误的是 ( D )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=
°.
[解析] 如图,过点B作BF∥l1.
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=108°.
高
频
考
向
探
究
∵BF∥l1,l1∥l2,
∴BF∥l2,
∴∠CBF=180°-∠1,∠ABF=∠2,
图23-3
∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1-∠2=72°.
条对角线;
(2)从一个顶点出发的对角线把n边形分成③ n-2 个三角形
不稳定性 n边形(n>3)具有不稳定性
第三页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
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高
频
考
向
探
究
(续表)
图形
性质
边
正
多
边
形
内角
外角
各条边④
相等(xiāngděng)
各个内角⑤ 相等(xiāngděng)
,且正n边形的每个内角为⑥
各个外角相等,且正n边形的每个外角为⑦
基
础
知
识
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固
[答案] C
[解析] ∵AE平分(píngfēn)∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.
∵▱ABCD的边AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.
高
频考向ຫໍສະໝຸດ 探究①当BE=4 cm时,AB=4 cm,BC=4+6=10(cm),
∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(4+10)=28(cm),
形的面积
第六页，共三十二页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.一个(yī ɡè)多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是
A.4
B.5
C.6
第七页，共三十二页。
( D )
D.7
基
础
知
识
巩
固
2.[2019·遂宁]如图23-1,▱ABCD中,对角线AC,BD [答案] D
相交(xiāngjiāo)于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接
第五(dì wǔ)单元
第 23 课时
多边形与平行四边形
2021/12/8
第一页，共三十二页。
四边形
【考情分析(fēnxī)】
考点
2015中考 2016中考 2017中考 2018中考 2019中考 2020中考
相关题
相关题
多边形的相关概念
平行四边形的
概念与性质
相关题
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预测
★★★
14题,3分 13题,3分
[答案(dáàn)] C
ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°, DP,CP
[解析] ∵在五边形ABCDE中, ∠A+∠B+∠E=300°,
分别(fēnbié)平分∠EDC,∠BCD,则
∴∠EDC+∠BCD=240°.
∠P=(
又∵DP,CP分别平分
)
A.50°
B.55°
∠EDC,∠BCD,