数学北师大七年级下册(2013年新编)《1.7 整式的除法》教案2

《1.7整式的除法》教案
教学目标：
1、知识与技能目标：
①会进行单项式除以单项式的整式除法运算.
②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力.
2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力.
3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质.
教学重点：
单项式除以单项式的整式除法运算.
教学难点：
单项式除以单项式运算法则的探究过程.
教学流程：
一、回顾与思考
1、忆一忆：
幂的运算性质：
a m ·a n =a m +n
a m ÷a n =a m -n
（a m ）n = a mn
（ab ）n = a n ·b
n
2、口答 （5x ）·（2xy 2 ） （-3mn ）·（4n 2
） 3、导入新课：整式的除法1.
二、探究新知：
探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论）
（8m 2n 2） ÷（2m 2n ）=4n
（-2x 3）÷（－x ）=2x 2
1、学生汇报，教师概括：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.
2、例1、计算：
（1）（－
5
3x 2y 3） ÷（3x 2 y ） （2） （10a 4b 3c 2）÷（5a 3bc ） 分析：
解：（1）（－5
3x 2y 3） ÷（3x 2 y ） = （－
53÷3）·（x 2÷x 2）·（y 3÷y ） = －5
1 x 2－
2 y 3－1 = －5
1x 0y 2 = －5
1y （2）（10a 4b 3c 2）÷（5a 3bc ）
=（10÷5）·a
4－1·b 3－1·c 2－1
=2ab 2c 练习1：
（1）（2a 6b 3）÷（a 3b 2） = 2a 3b
（2）（481x 3y 2）÷（16
1x 2y ）=31xy 在上面的引例中，若继续探究单项式除以单项式的运算法则. （8m 2n 2
x ） ÷（2m 2n ）=4n x
（-2x 3y 2）÷（－x ）=2x 2y 2
对于只在被除式里含有的 x 、y 2，应该怎样处理？
（对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.）
例2、 计算：
（1）（－5m 2n 2）÷（3m ）
（2）（2x 2y ）3 ·（－7xy 2）÷（14x 4y 3）
（3）[9（2a +b ）4] ÷ [ 3（2a +b ）2]
分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. ②将2a +b 看作一个整体.
解：（1）（－5m 2n 2）÷（3m ）
=（－5 ÷ 3）m 2-1·n 2 =－3
5mn 2 （2）（2x 2y ）3 ·（－7xy 2）÷（14x 4y 3
）
=（8x 6y 3）·（－7xy 2）÷（14x 4y 3）
=（－56x 7y 5）÷（14x 4y 3）
=－4x 3y 2
（3）[9（2a +b ）4] ÷ [ 3（2a +b ）2]
=（9÷3）·（2a ＋b ）4－
2 =3（2a ＋b ）
2 =12a 2＋12ab ＋3b
2
练习2：计算 （1）（3m 2n 3）÷（mn ）2 = 9n
（2）（2x 2y ）3÷（6x 3y 2） =
34x 3y （3）－a 2b 4c 3÷（－
6
5abc 2）= . 三、学以致用： 例3、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8 ×102千米时.如果乘坐此
飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
分析：
解： （3.84×105）÷（8×102）（这样列式的依据是什么？ 你会计算吗？
）
=（3.84÷8）·10
5-2 = 0.48×103 = 480（时） （单位是什么？）
=20（天） （你做完了吗？）
答：（略）
四、课堂检测：
基础练习设计
（一）口答：
1、（39a 6b 8）÷（－3a 5b 6）
2、（3a －b ）4÷（3a －b ）
3、（－2r 2s ）÷（4rs 2）
4、[12（m －n ）3]÷[3（n －m ）2]
（二）选择题：
（1）下列计算正确的是 （ ）
A 、（a 3）2÷a 5=a 10
B 、（a 4）2÷a 4=a 2
C 、（-5a 2b 3）（-2a ）=10a 3b 3
D 、（-a 3b ）3÷
2
1a 2b 2=-2a 4b （2）-a 6÷（-a ）2的值是 （ ）
A 、-a 4
B 、a 4
C 、-a 3
D 、a 3
（三）计算：
（1）（7a 5b 3c 5）÷（14a 2b 3c ） （2）（-2r 2s ）2÷（4rs 2）
（3）（5x 2y 3）2÷（25x 4y 5） （4）（x +y ）3÷（x +y ）
（5）6（a -b ）5÷[
31（a -b ）2] （6）（31xy ）2（-32x 2y ）÷（-94x 3y ） 个性练习设计
若8a 3b m ÷28a n b 2
，则m 、n 的值分别是多少？
五、巩固小结：
本节课你学到了什么？
1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；
（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式.（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况）
2、本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：
（1）整体思想.例2中将（2a +b ）看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了 [9（2a +b ）4] ÷ [ 3（2a +b ）2] 这道题的计算.用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功.
（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的.这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法.。