人教版五年级数学上册《.多边形的面积整理和复习》精品课教案_26

《多边形的面积整理和复习》教课方案
一、复习内容
《义务教育教科书数学》（人教 2001 版）五年级上册第五单元。

二、复习目标
知识与技术 : 牢固学生对面积计算公式的理解和记忆，使其熟练运用公式解题。

过程与方法 : 经过小组合作，回顾梳理本单元知识，能用思想导图清楚的整
理单元知识网络，并熟练运用本单元知识解决实责问题
感神态度与价值观 : 经历单元复习过程，熟练掌握单元知识的同时，再次感
觉合作学习的重要性以及转变思想在数学学习中的重要性。

三、复习重、难点
平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程；灵便运用平行四边形、三
角形、梯形的面积公式解决问题。

四、课前准备
1.《多边形的面积整理和复习》课件
2.课前完成预习任务单
复习课本 P79—— P96，思虑本单元都学习了哪些平面图形的面积计算？写出各种图形的面积公式及其推导过程。

对本单元所学知识进行梳理，形成思想导图。

五、复习设计
（一）、用“任务单”自主梳理。

1.发言导入。

同学们 , 我们学了快五年的数学了 , 不知你们可否发现，每学期的数学课程都
包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块的知识。

其中图
形与几何包括的知识特别多，也很重要，前面我们认识了好多的平面图形，学了怎么求周长，而且还学会了求长方形和正方形的面积。

这一单元，我们又学习了一些多边形的面积，这节课我们来整理和复习多边形的面积。

（板书课题）
2.回顾面积公式的推导。

这单元我们学习了哪些图形的面积？给你印象最深的是什么？（老师依照学
生的回答相应板书一些已学的平面图形。

）
在学习这些面积公式的推导时，都用到了一个什么重要的数学思想？（转变）在这一单元的学习中 , 转变的起点是什么图形？（长方形）本单元是怎样利用长
方形的面积公式推导出其他图形的面积公式的呢？课前老师部署了预习任务，有几个小组完成得很优异，下面请xx 组带大家回顾一下本单元面积公式的推导过程。

（学生登台用自己准备的学具边演示边说出头积公式的推导过程，老师依照
学生的回答后课件演示并总结。

）
预设 1：沿平行四边形的高剪开，用割补法转变成一个长方形，这个长方形
的面积与原来平行四边形的面积相等，拼成的长方形的长与平行四边形的底相
等，宽与平行四边形的高相等，由长方形的面积 =长×宽，推导出平行四边形的面
积 =底×高，用字母表示 s=ah。

预设 2：两个完好相同的三角形能够拼成一个平行四边形 , 三角形的底等于拼成的平行四边形的底 , 三角形的高等于拼成的平行四边形的高 , 每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 , 由此推出三角形的面积 =底×高÷ 2, 用字
母表示 s=ah÷2。

预设 3：两个完好相同的梯形能够拼成一个平行四边形, 这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和, 高就是这个梯形的高, 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半, 所以梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷ 2, 用字母表示为 s=（a+b）h÷2。

学生说完三角形和梯形的面积公式的推导后老师提问: 为什么三角形和梯形的面积公式都要用底乘高的积除以2?
3.沟通知识之间的联系。

经历了多边形面积公式的推导后，你们可否理解在小学阶段，我们为什么
第一学习长方形的面积计算公式？（正方形、平行四边形的面积公式都是在长方
形的基础上推导出来的 , 三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积的基础上
推导出来的。

）
也就是说这些平面图形之间存在着内在的联系，你能用图形加箭头表示它们
的联系吗？（学生登台摆、画）师提问：箭头为什么这样打 ?说说你的想法。

这个图能够看作是面积推导的思想图，老师带来了几份你们课前完成的预习单，有同学把这单元所学的知识也做成了思想导图的形式，一起来看看。

（显现学生的思想导图，并请一位同学登台报告设计妄图。

）
( 二) 、观组合图，综合运用。

学校绿化分队的同学们遇到了这样的问题，看看我们能不能够帮帮他们！（出示综合运用题）
学校有这样一块空地，绿化分队的同学们设想把这块地铺上草皮，若是用单价为 10 元／平方米的草皮，你们能帮忙做个估量吗？
估量是算什么？能够怎样算呢？你想用什么方法
解决这个问题？和小组内同学商讨商讨，采用一种方法
算出答案。

全班沟通显现不相同方法。

方法（一）分的方法1（三角形加上梯形）
三角形的面积＝ 10×（ 12－ 6）÷ 2
＝10× 6÷ 2
2
＝30（ m）
梯形的面积＝（ 6＋12）× 5÷2
＝18×5÷2
2
＝45（m）
2
空地的面积＝ 30＋45＝75（ m）
草皮的总价＝ 75×10=750（元）
方法（一）分的方法2（长方形加上梯形）
2
长方形的面积＝ 6× 5＝ 30（m）
梯形的面积＝（ 5＋10）×（ 12－6）÷ 2
＝15×6÷2
2
＝45（m）
2
空地的面积＝ 30＋45＝75（ m）
草皮的总价＝ 75×10=750（元）
方法（二）挖的方法（长方形减去梯形）
2
长方形面积＝ 12×10＝120（m）
梯形的面积＝（ 6＋12）×（ 10－5）÷ 2
＝18× 5÷ 2
2
＝45（ m）
2
空地的面积＝ 120－45＝ 75（m）
草皮的总价＝ 75×10=750（元）
方法（三）拼的方法（经过割补拼成一个梯形）
梯形的面积＝ [12 ＋12＋（ 12－ 6） ] × 5÷ 2
＝30×5÷2
2
＝75（m）
草皮的总价＝ 75×10=750（元）
师：在解决这道题时我们都用到了哪几种方法？（分、拼、挖）
【设计妄图a：此题是利b用多种方法求组合图形的面积。

放在这里引导学生试一试用多种方法求组合图形的面积，既牢固了求组合图形面积的方法，同时也复习
了几种基本图形的面积公式，在解决这一问题的过程中也运用了转变的思想，有助于加强学生记忆几种基本图形面积公式的推导过程。

】
( 三) 分层次 , 当堂检测。

第一关：基础过关。

1. 求面积
图形平行四边形三角形梯形
底/cm 7 16 上 8 下 12
高/cm 8 7
面积 /cm2
【知识点】平行四边形、三角形、梯形面积公式。

【剖析】代入相应的面积公式，求出相应的面积。

2.填空。

⑴两个 ()的三角形能够拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的
面积是每个三角形面积的（）。

⑵一个梯形的上底与下底的和是18 米，面积是 36 平方米，高是（）米。

⑶一个直角三角形的三条边分别是9cm、12cm 和 15cm,这个直角三角形的面积是
2
（）cm
【知识点】三角形与平行四边形面积的关系、梯形面积公式的变形。

【答案】完好相同、2倍；4；54。

3.以下图是教室的一面墙，若是砌这面墙平均每平方米用砖 175 块，一共需
要多少块砖？
【知识点】求组合图形的方法，长方形的面积，三角形的面积，梯形的面积。

【答案】方法有多种，方法之一：
切割成三角形和长方形。

2
三角形的面积＝ 5× 1.2 ÷2＝3（m）
2
长方形的面积＝ 5× 4＝ 20（m）
2
组合图形的面积＝ 3＋20＝ 23（m）
23×175＝4025（块）
答：一共需要 4025 块砖。

【剖析】利用分、拼、挖的方法把组合图形转变成基本图形，进而求出组合
图形的面积。

第二关 : 拓展提升。

4.求出下面每个图形的面积，再比较它们的面积，你发现了什么？（每两个点间的距离是 1 厘米）
【知识点】长方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积
与底和高的关系。

2
【答案】长方形的面积＝3×4＝12（cm）
2
平行四边形的面积＝ 3×4＝12（ cm）
2
梯形的面积＝（ 2＋4）× 4÷ 2＝ 12（cm）
2
三角形的面积＝ 6×4÷2＝12（cm）
发现如：平行四边形和三角形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形底的 2 倍。

【剖析】利用每种基本图形的面积公式，代入求出头积。

部分同学能够提升到当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边形; 当梯形的上底为0 时，
它就变成了三角形，进一步领悟转变思想在学习中的应用。

板书设计：
多边形的面积整理和复习
转变的思想。