4.6用牛顿运动定律解决问题(一)学案1(人教版必修1)

学案6用牛顿运动定律解决问题（一）
［学习目标定位］1•明确动力学的两类基本问题2掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.
知识诸备区泯故涓本湖源推陈方可知新
一、牛顿第二定律的作用
牛顿第二定律确定了运动和力的关系；使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来.
二、动力学的两类基本问题
1•从受力确定运动情况
求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再由物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量（速度、位移、时间等），从而确定物体的运动情况.
2•从运动情况确定受力
求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力, 从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因
数、劲度系数、力的角度等.
三、解决动力学问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥
梁——加速度.
、从受力确定运动情况
F ma
已知物体的受力情况一一＞求得a，
f 1 2
x= v o t + ?at
T求得X、V o、V、t. v= v o十at
v2—v2= 2ax
【例1 如图1所示，质量m= 2 kg的物体静止在水平地面上，物体与
水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一
个大小F = 8 N、与水平方向成0= 37°角斜向上的拉力，已知sin 37 ° 0.6, cos 37 = 0.8, g 取10 m/s2 .求：
⑴画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；⑶物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小. 解析(1)
对物体受力分析如图：
[Feos 0—(I F N= ma
由图可得：
Fsin 0+ F N= mg
解得：a = 1.3 m/s2，方向水平向右
(2) v= at= 1.3 x 5 m/s= 6.5 m/s
1 2 1 2
(3) x=尹=1.3 x 5 m= 16.25 m
答案(1)见解析图1.3 m/s2，方向水平向右
(2)6.5 m/s (3)16.25 m
、从运动情况确定受力
匀变速直线运动公式F= ma山
已知物体运动情况 --------- > 求得a ----------- 物体受力情况.
【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来•若某型号的客机紧急出口离地面高度为 4.0 m,构成斜面的气囊长度为5.0 m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过 2.0 s(g取10 m/s2)，则：
(1) 乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2) 气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
解析(1)由题意可知，h = 4.0 m , L= 5.0 m, t = 2.0 s.
设斜面倾角为0,则sin 0= h.
1 2 2L 2
乘客沿气囊下滑过程中，由L = §at得a=孑，代入数据得a= 2.5 m/s .
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有
mgsi n 0—F f = ma,
沿y 轴方向有F N — mgcos 0= 0,
又F f = (1F N ，联立方程解得
三、多过程问题分析
1•当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程 组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.
联系点：前一过程的
gsin 0— a gcos 0
0.92.
答案(1)2.5 m/s 2
(2)0.92
针对训练1质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落,
该下落过程对应的 V —t 图象如图2所示.弹性球与水平地面相碰后离开
地面时的速度大小为碰撞前的 3
4.设球受到的空气阻力大小恒为F f ，取
f , 10 m/s 2，求:
⑴弹性球受到的空气阻力 F f 的大小; (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度 h.
答案 (1)0.2 N (2)0.375 m
解析(1 )由v — t 图象可知，弹性球下落过程的加速度为
A v
a
= A -
=4—5
0 m/s 2= 8 m/s 2
0.5
根据牛顿第二定律，得 mg — F f = ma 1 所以弹性球受到的空气阻力
F f = mg — ma 1= (0.1 x 10 — 0.1 x 8) N = 0.2 N
3
(2)弹性球第一次反弹后的速度 V 1= 4 x 4 m/s = 3 m/s
根据牛顿第二定律 mg + F f = ma 2，得弹性球上升过程的加速度为
mg + F f 0.1 x 10+ 0.2
2
2
a 2
=
0^m/s = 12 m/s
根据v 2— v 2=— 2a 2h ,得弹性球第一次反弹的高度 2 v 1
2a 2 2
3
2X 12
m =
0.375
末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等.
2•注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.
【例3 质量为m= 2 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的
动摩擦因数尸0.5，现在对物体施加如图3所示的力F, F= 10 N , 0=
37°(sin 37 =0.6),经t i= 10 s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止，
2
图3
(g 取10 m/s )则：
(1) 说明物体在整个运动过程中经历的运动状态.
(2) 物体运动过程中最大速度是多少?
(3) 物体运动的总位移是多少？
解析(1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F时物体的速度达到最大值,
撤去F后物体做匀减速直线运动.
⑵撤去F前对物体受力分析如图，有:
Fsin 0+ F N1 = mg
Fcos 0 —F f= ma1
F f =训1
X1= 2玄讥1
v= a1t1，联立各式并代入数据解得X1= 25 m, v= 5 m/s
(3)撤去F后对物体受力分析如图，有：
F f' = F N2= ma2, F N2 = mg
2
2a2X2= v，代入数据得X2= 2.5 m
物体运动的总位移：x= X1+ X2得x = 27.5 m
答案(1)见解析(2)5 m/s (3)27.5 m
针对训练2冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛. 她
领衔的中国女队在混合 3 000米接力比赛中表现抢眼.如图4所示，ACD 是一滑雪场示意图，
其中AC是长L = 8 m、倾角0= 37°勺斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面. 人从A点由
静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下•人与接触面间
的动摩擦因数均为尸0.25，不计空气阻力，(取g = 10 m/s2, sin 37 ° 0.6, cos 37 = 0.8)求:
(1)人从斜坡顶端A滑至底端
(2)人在离C点多远处停下?
答案(1)2 s (2)12.8 m
解析(1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示.设人沿斜坡下滑的加速度为
a,沿斜坡方向，由牛顿第二定律得
mgsin 0- F f= ma
垂直于斜坡方向有F N— mgcos 0= 0
由匀变速运动规律得L =如2
联立以上各式得a= gsin 0—卩g os 0= 4 m/s2
t= 2 s
(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a',由牛顿第二定律得卩m=ma'
设人到达C处的速度为v,则由匀变速直线运动规律得
人在斜面上下滑的过程：v2= 2aL
人在水平面上滑行时：0—v2=—2a' x
联立以上各式解得x= 12.8 m
很多动力学问题，特别是多过程问题，是先分析合外力列牛顿第二定律方程，还是先分
“对象、受力、运动”，即: (1)明确研究对象；(2)
析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行.但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：
对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程;
⑶分析物体的运动情况和
运动过程，列运动学方程；（4）联立求解或定性讨论.
自我•检测区
检测学习效果炼验咸功快乐1.（从受力确定运动情况）一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角
0= 30°如图5所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04,求5 s
内滑下来的路程和 5 s末速度的大小（运动员一直在山坡上运动）.
答案58.2 m 23.3 m/s
图5解析以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示.
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡
方向，做匀加速直线运动.
将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二
定律列方程:
F N—mgcos 0= 0 ①
mgsi n —F f= ma ②
又因为F f= ^F N③
由①②③ 可得：a= g（sin —QOS 0）
1 2 1 2 故x = ?at = ?g(sin 0—Q OS 0)t
1 1
=2X10X(2 —0.04 X 牙)X 52 m~ 58.2 m
1 V3
v= at= 10 X g —0.04 X 3)X 5 m/s~ 23.3 m/s
2.（从运动情况确定受力）一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动，
它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v—t图象如图6所示,
求斜面的倾角0以及物体与斜面间的动摩擦因数卩（g取10 m/s2）
答案30° Tf
解析由题图可知上滑过程的加速度大小为:
a 上=12 m/s 2= 6 m/s 2
下滑过程
a 下=gsin 0-卩 cos 0, 联立解得0= 30° °尸¥3
3.(多过程问题)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动， 4 s 内通过8 m
的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量 m = 2 x 103 kg ,汽车运
动过程中所受阻力大小不变，求：
(1) 关闭发动机时汽车的速度大小； (2) 汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3) 汽车牵引力的大小.
答案 (1)4 m/s (2)4 x 103 N (3)6 x 103 N
v o + 0
解析(1)汽车开始做匀加速直线运动
X 0= —11
解得 V 0=
2x 0
= 4 m/s
t 1
由牛顿第二定律有—F f = ma 2 解得 F f = 4x 103 N
(3)设开始加速过程中汽车的加速度为 a 1
1 2
X 0= 2玄讥1
由牛顿第二定律有：F — F f = ma 1 解得 F = F f + ma = 6x 10 N
下滑过程的加速度大小为:
12
a 下=
m/s 2= 4 m/s 2
上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图 上滑过程
a 上=
mgsin 0+ 卩 mgos 0
m
=gsin 0+ g os 0
(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度
0— V 0 2 a 2 = ~~~ = — 2 m/s t 2。