山东省青岛市即墨林中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市即墨林中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 数据的标准差为2，则数据的方差为（）
A． 16 B.
8 C.4 D .2
参考答案：
A
略
2. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）
A． B． C．
D．3
参考答案：
A
略
3. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中
为坐标原点），
则△与△面积之和的最小值是（）
（A）2 （B）3 （C）（D）
参考答案：
B 4. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则
（）
A. B. C.
D .
参考答案：
A
略
5. 已知点，分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足
，则双曲线的离心率为
A． B.
C． D.
参考答案：
A
略
6. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】常规题型．
【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
∵A＞30°
∴30°＜A＜180°
∴0＜sin A＜1
∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件
故选B．
【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．
7. 阅读下面程序框图，则输出结果的值为（）
A．B．C． D．参考答案：D
略
8. 设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足
，则此双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
参考答案：
Ｄ
9. 是虚数单位，复数（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
10. 已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为( )
A．B．2 C．D．4
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题
在上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取
值范围是．
参考答案：
12. 设函数（
为常数，且
）的部分图象如图所示，
则
的值是________.
参考答案：
【分析】
先由周期求出ω，再由五点法作图求出φ的值．
【详解】根据函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ为常数，且A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，
可得
?
=
+
，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2×（﹣
）+φ=0，∴φ=
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法求出φ的值，属于基础题．
13. 如图，F 1，F 2是双曲线C ：的的左、右焦点，过F 1的直线与的
左、右两支分别交于A ，B 两点．若
为等边三角形，则双曲线的离心率为 .
参考答案：
略
14. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是
．
参考答案：
考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题．
分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算． 解答： 解：由三视图可知：几何体是三棱锥，
∵正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1， ∴三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，
∴几何体的体积V=××1×1×1=．
故答案为：．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键．
15. 设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝ ．
参考答案：
－ 略
16. 直线过定点_____________。

参考答案：
解析： ，
对于任何都成立，则
17. 若函数
在区间
上单调递增，则实数的取值范围
是
．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数是奇函数。

（1）求
的值
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求的取值范围。

参考答案：
19. 如图：ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF 为梯形，
（1）若DC =2EF ，求证：OE ∥平面ADF ； （2）求证：平面AFC ⊥平面ABCD ；
（3）若AB =FB =2，AF =3，∠BCD =60°，求直线AF 与平面ABCD 所成角．
参考答案：
（1）见解析（2）见解析（3）30°
【详解】试题分析: （1）取AD 的中点G ，连接OG ，FG ，证明OGFE 为平行四边形，可得OE ∥FG ，即可证明：OE ∥平面ADF ；
（2）欲证：平面AFC ⊥平面ABCD ，即证BD ⊥平面AFC ；
（3）做FH ⊥AC 于H ，∠FAH 为AF 与平面ABCD 所成角，即可求AF 与平面ABCD 所成角．
试题解析：
(1)证明：取AD的中点G，连接OG，FG.
∵对角线AC与BD的交点为O，
∴OG∥DC，OG＝DC，
∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形，∴OE∥FG，
∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，
∴OE∥平面ADF；
(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OC⊥BD，
∵FD＝FB，O是BD的中点，
∴OF⊥BD，
∵OF∩OC＝O，
∴BD⊥平面AFC，
∵BD?平面ABCD，
∴平面AFC⊥平面ABCD；
(3)解：作于，
因为平面平面，
所以平面,
则为与平面所成角．
由及四边形为菱形，得为正三角形，
则，．
又，
所以为正三角形，从而．在中，由余弦定理，得，则，
从而，
所以与平面所成角的大小为．
20. （本小题满分12分)已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
参考答案：
【解】：（Ⅰ）．……………………(5分) （Ⅱ）
．……………………………………………………(9分) ∵，∴，∴当，即时，
取得最大值．∴，等价于．
故当，时，的取值范围是．…………………(12分)
略
21.
已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的最小正整数m的值
（3）令求极限
参考答案：
解析：（1）由，
，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，∴，∴
（２）由1知
.
令，解得故所求的最小值为5.
（3）（10分）.
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN 相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，可得b的值，利用离心率为，即可求得椭圆C的方程；
（2）设M，N的坐标分别为（x0，y0），（﹣x0，y0），求出直线PM、QN的方程，求得x0，y0的值，代入椭圆方程，整理可得结论．
【解答】（1）解：由题意，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，∴b==．
因为离心率e==，所以=，所以a=2．
所以椭圆C的方程为．
（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x0，y0），（﹣x0，y0），则直线PM的方程为
y=x+1，①
直线QN的方程为y=x+2．②…（8分）
设T（x，y），联立①②解得x0=，y0=．…（11分）
因为，所以（）2+（）2=1．
整理得=（2y﹣3）2，所以﹣12y+8=4y2﹣12y+9，即．
所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．…（14分）
【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．。