第十一章《反比例函数》综合提优测试卷及答案

第十一章《反比例函数》综合提优测试卷
(时间:90分钟 总分值:100分)
一、选择题(每题2分，共20分)
1. 反比例函数：21
m y x
--=( m 为常数)的图像在( )。

A. 第一、三象限
B.第二、四象限
C. 第一、二象限
D.第三、四象限
2. 某物质的密度ρ(kg/m 3)关于其体积V ( m 3)的函数图像如下图，那么ρ与V 之间的函数表达式是( )。

A. 12V ρ=
B. 2V ρ=
C. 6
V
ρ= D. 3V ρ= 3. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与反比例函数42k
y x
-=的图像没
有交点，则实数k 的取值范围在数轴上可表示为( )。

4. 己知反比例函数1
y x
=
，以下结论中不正确的选项是( )。

A.图像经过点(1,1)-- B.图像在第一、三象限 C.当1x >时，01y <<
D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大 5. 反比例函数k
y x
=的图像如下图，M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足为N ，如果2MON
S
=，那么k 的值为( )。

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4 6. 已知反比例函数7
y x
=-
图像上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )。

A. 1y >2y >3y
B. 1y >3y >2y
C. 2y >1y >3y
D. 2y >3y >1y 7. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图像大致是( )。

8. 如图，在直角坐标系中，A 是x 轴正半轴上的一个定点，B 是双曲线3
(0)y x x
=>上的一个动点。

当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会( )。

A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
9. 如图是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x =的图像。

则关于x 的方程2kx b x
+=的解为( )。

A. 121,2x x ==
B. 122,1x x =-=-
C. 121,2x x ==-
D. 122,x x ==-1
10. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x
=-
和2
y x
=
的图像交于点A 和点B ，假设点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则ABC 的面积为( )。

A. 3
B.4
C. 5
D.6 二、填空题(每题3分，共24分)
11. 在ABC 的三个顶点(2,3)A -、(4,5)B --(3,2)C -中，可能在反比例函数
(0)k
y k x
=
>的图像上的是点 。

12. 已知函数23
k y x
-=，当0x <时，y 随x 的增大减小，则k 的取值范围
是 。

13. 已知直线2y x =与双曲线k
y x
=
的一个交点是(2,)A m ，则点A 的坐标是 ，双曲线y = 。

14. 如图，在平面直角坐标系中，过点(3,2)M -分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数
4
y x
=
的图像交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为 。

15. 如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线//l y 轴，且直
线l 分别与反比例函数8(0)y x x =
>和(0)k
y x x
=>的图像交于P 、Q 两点，假设14POQ S ∆=，则k 的值为 。

16. 如图，点P 、Q 是反比例函数k
y x
=
图像上的两点，PA y ⊥轴于点A ，QN x ⊥轴于点N ，作PM x ⊥轴于点M ，QB y ⊥轴于点B ，连接PB 、QM ，记ABP 的面积
为1S ，QMN 的面积为2S ，则1S 2S 。

(填“>”或“<”或“=”)
17. 如图，已知点A 、C 在反比例函数(0)a
y a x
=
>的图像上，点B 、D 在反比例函数(0)b
y b x
=
<的图像上，////AB CD x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧，3AB =，2CD =，AB 与CD 的距离为5，则a b -的值是 。

18. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是 。

三、解答题(第19、20题每题5分，其余每题10分，共56分)
19. 已知反比例函数5
m y x
-=
(m 为常数，且5m ≠)。

(1)假设在其图像的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；
(2)假设其图像与一次函数1y x =-+图像的一个交点的纵坐标是3，求m 的值。

20. 如图，已知反比例函数m
y x
=
的图像与一次函数y ax b =+的图像相交于点(1,4)A 和点(,2)B n -。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围。

21. 直线1y k x b =+与双曲线2
k y x
=
只有一个交点(1,2)A ，且与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式。

22. 如下图曲线是反比例函数7
n y x
+=
的图像的一支。

(1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限?常数n 的取值范围是什么?
(2)假设一次函数24
33
y x =-+的图像与反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，
AOB 的面积为2，求n 的值。

23. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系：k t v
=，其图像为如下图的一段曲线且端点为点(40,1)A 和(,0.5)B m 。

(1)求k 和m 的值；
(2)假设行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?
24. 如图，直线1y k x b =+与反比例函数2
k y x
=的图像交于(1,6)A 、(,3)B a 两点。

(1)求1k 、2k 的值；
(2)直接写出2
10k k x b x
+-
>时x 的取值范围； (3)如图，在等腰梯形OBCD 中，//BC OD ，OB CD =，边OD 在x 轴上，过点C 作
CE OD ⊥于点E ，CE 和反比例函数的图像交于点P 。

当梯形OBCD 的面积为12
时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由。

25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为〔0，3〕，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，
一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；
〔2〕假设点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
26.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(3,1)在反比例函
数y=k
x
的图像上。

〔1〕求反比例函数的y=k
x
的表达式；
〔2〕在x轴的负半轴上存在一点P，使得
1
2
AOP AOB
S S
∆∆
=，求点P的坐标；
〔3〕假设将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60º得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由。

参考答案
1.B
2. A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
9.C 10.A 11.B 12.32
k >
13.(2，4) 8x
14. 10 15. －20 16.= 17. 6
18. (1,3)-- 19.(1)
在反比例函数5
m y x
-=
图像的每个分支上，y 随x 的增大而增大， 50m ∴-<，
解得5m <.
(2)将3y =代入1y x =-+中，得2x =-，
∴反比例函数5
m y x -=
图像与一次函数1y x =-+图像的交点坐标为(2,3)-. 将(2,3)-代入5m y x -=，得5
32m -=-，解得1m =-.
20.(1)反比例函数m
y x
=的图像过点(1,4)A ，
41
m
∴=，即4m =.
∴反比例函数的解析式为4
y x
=.
反比例函数4
y x
=的图像过点(,2)B n -，
4
2n
∴-=.
解得2n =-.(2,2)B ∴--.
一次函数(0)y ax b k =+≠的图像过点(1,4)A 和点(2,2)B --，
∴4,22,a b a b +=⎧⎨
-+=-⎩解得2,
2.
a b =⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为22y x =+.
(2)由图像可知：当2x <-或01x <<时，一次函数的值小于反比例函数的值.
21.
双曲线2
k y x
=
过点(1,2)A ， 22
122,k xy y x
∴==⨯==.
AD 为OB 的中垂线，1OD =，
2OB ∴=，点B 的坐标为(2,0).
直线1y k x b =+过(1,2)A 、(2,0)B ，则11
2,
02,k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得12,
4.
k b =-⎧⎨
=⎩
24y x ∴=-+.
22.(1)第四象限7n <- (2)
24
33
y x =-+与x 轴的交点满足0y =，
∴点B 坐标为(2,0).
又AOB ∆的面积是2，
∴点A 纵坐标是2. 代入24
33
y x =-+可得点A 横坐标是－1，
所以72,9n n +=-=-. 23.(1) 将(40，1)代入k t v =
，得140
k
=， 解得40k =，
函数解析式为40t v =. 当0.5t =时，40
0.5m
=，
解得80m =.
所以40,80k m ==. (2)令60v =，得402603
t =
=. 结合函数图像可知，汽车通过该路段最少需要2
3
小时. 24.(1)由题意知2166k =⨯=.
∴反比例函数的解析式为6
(0)y x x
=
>.
又点(,3)B a 在6
y x
=
的图像上， 2a ∴=.(2,3)B ∴.
直线1y k x b =+过(1,6)A 、(2,3)B 两点，
11
6,23,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得13,9.k b =-⎧⎨=⎩
(2)x 的取值范围为12x <<. (3)当12,.OBCD S PC PE ==梯形 设点P 的坐标为(,)m n ，
//,,,(2,3)BC OD CE OD BO CD B ⊥=， (,3),3,2C m CE BC m ∴==-，2OD m =+.
()
2
OBCD BC OD S CE +∴=
⨯梯形， 即22
1232
m m -++=⨯.
4m ∴=.又6mn =.
3,2n ∴=即1
2PE CE =.
PC PE ∴=. 25.解：〔1〕∵正方形OABC 的顶点C 〔0，3〕， ∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵AD=2DB ， ∴AD=AB=2，
∴D 〔﹣3，2〕，
把D 坐标代入y=得：m=﹣6， ∴反比例解析式为y=﹣， ∵AM=2MO ， ∴MO=OA=1，即M 〔﹣1，0〕，
把M 与D 坐标代入y=kx+b 中得：，
解得：k=b=﹣1，
则直线DM 解析式为y=﹣x ﹣1；
〔2〕把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，
∴N〔﹣2，3〕，即NC=2，
设P〔x，y〕，
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴〔OM+NC〕OC=OM|y|，即|y|=9，
解得：y=±9，
当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，
则P坐标为〔﹣10，9〕或〔8，﹣9〕．
26.像上。

11。