浙江省教师公开招聘考试小学数学-7

浙江省教师公开招聘考试小学数学-7
(总分：143.00，做题时间：90分钟)
一、第一部分教育理论与实践(总题数：0，分数：0.00)
二、单项选择题(总题数：5，分数：8.00)
1.在教育史上主张“不愤不启，不悱不发”的教育家是______．
A．孔子 B．孟子
C．荀子 D．墨子
A. √
B.
C.
D.
解析：“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也．”(《论语·述而》)这是孔子论述启发式教学的重要名言，对后世影响非常深远．故选A．
2.教育与生产劳动相脱离的历史时期是( )．
A．原始社会 B．古代社会
C．近代社会 D．现代社会
A.
B.
C.
D. √
解析：教育同生产劳动相分离是现代教育的基本特征．
3.我国最早以马克思主义观点编写教育学著作的学者是( )。

A．陶行之 B．陈鹤琴
C．杨贤江 D．蔡元培
A.
B.
C. √
D.
解析：杨贤江的《新教育大纲》是我国最早以马克思主义观点编写的教育学著作。

4.心理健康教育的对象主要是( )．
A．心理障碍学生
B．重度心理健康问题
C．大多数学生
D．身心发育正常的学生
A.
B.
C.
D. √
解析：心理健康教育的对象主要是身心发育正常的学生．
5.“教育是与种族需要、种族生活相适应的、天性的，而不是获得的表现形式；教育既无需周密的考虑使它产生，也无需科学予以指导，它是扎根于本能的不可避免的行为．”这种教育起源说属于( )．
A．神话起源说 B．生物起源说
C．心理起源说 D．劳动起源说
A.
B. √
C.
解析：“教育是与种族需要、种族生活相适应的、天性的，而不是获得的表现形式；教育既无需周密的考虑使它产生，也无需科学予以指导，它是扎根于本能的不可避免的行为。

”这种教育起源说属于生物起源说．
三、简答题(总题数：1，分数：5.00)
6.简述人的身心发展的一般规律．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(人的身心发展的一般规律表现在：
(1)个体身心发展的顺序性。

人从出生到长大成人，身心的发展是一个由低级到高级、由简单到复杂、由量变到质变的连续不断的发展过程．在这一过程中，整个身心发展具有一定的顺序性，身心发展的个别过程和特点的出现也具有一定的顺序性．
(2)个体身心发展的阶段性．不同年龄阶段呈现不同的特征，前后相邻的阶段进行有规律的更替，前一个阶段准备了向后一个阶段的过渡．
(3)个体身心发展的不均衡性．个体身心发展在不同年龄阶段的发展是不均衡的．
(4)个体身心发展的个别差异性．在个体的身心发展中，由于遗传、环境、教育和自身主观能动性的不同，存在着个别差异．
(5)个体身心发展的互补性．个体身心发展过程中心理机能和生理机能之间存在互补的可能．)
解析：
四、名词解释(总题数：2，分数：8.00)
7.教育
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(广义的教育泛指增进人们的知识、技能、身体健康，影响人们的思想观念的所有行动，广义的教育包括家庭教育、社会教育和学校教育，狭义的教育，主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着期望的方向变化的活动。

)
解析：
8.义务教育
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(是指国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的，国家、社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育。

)
解析：
五、第二部分数学专业基础知识(总题数：0，分数：0.00)
六、单项选择题(总题数：10，分数：28.00)
9.( )。

A．3 B．4
C．5 D．6
A.
B.
C.
D. √
解析：作直线l1:3x-2y-2=0，l2:x+4y+4=0，l3:2x+y-6=0。

在直角坐标平面内画出满足不等式纽的区域，此三角形区域内的整数点(2，1)，(1，0)，(2，0)，(1，-1)，(2，-1)，(3，-1)即为原不等式组的整数解。

10.已知集合，A=x|y=lg(2x-x2)，B=y|y=2x，x＞0，R。

A．[0，1] B．(0，1]
C．(-8，0] D．以上都不对
B. √
C.
D.
解析：由2x-x2＞0，得x(x-2)＜0≥0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}
由x＞0，得2x>1，故B={y|y＞1)
11.实数x，y z=x-y的最大值为( )。

A．2 B．5
C．4 D．1
A.
B.
C. √
D.
解析：由限制条件得到可行域，而z=x-y即y=x-z，(-z)是该函数的截距，z的最大值即截距的最小值，可由y=x在可行域内平移得到z的最大值为4。

12.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B______．
A．-3 B．-1
C． D
A.
B.
C. √
D.
解析：抛物线y2=2x
设过F
代入y2=2x化简得
y2-2my-1=0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
y1+y2=2m，y1y2=-1.
由
C．
13.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( )．
Ａ．1 Ｂ．-1
Ｃ．1或
A.
B. √
C.
解析：代入x=0得a=±1，又因a-1≠0，所以a=-1．
14.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE 的长为( )．
A.
B. √
C.
D.
解析：本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，
由题意可得△ABC∽△EDB，可得BC:BD=AB:(BC+CE)，从而得到
15.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )。

A.
B. √
C.
D.
解析：由正视图可排除A、C；由侧视图可判断该几何体的直观图是B。

16.______．
A．(-∞，-1) B．(-∞，1)
C．(1，+∞) D．(3，+∞)
A. √
B.
C.
D.
解析：这是一个复合函数，设内函数为μ(x)=x2-2x-3，易知内函数的定义域(-∞，-1)∪(3，+∞)，外函
数为减函数，所以复合函数的单增区间为内函数的单减区间．故选A.
17.已知集合M=x|x2＜4，N=x|x2-2x-3＜0，则集合M∪N______．
A．x|x＜-2
B．x|x＞3
C．x|-1＜x＜2
D．x|2＜x＜3
A.
B.
C. √
D.
解析：解集合M得M=(-2，2)，解N得N=(-1，3)，所以M∩N=(-1，2)．故选C．
18.函数y=log2(x+1)的图象经过( )。

A．(0，1) B．(1，0)
C．(0，0) D．(2，0)
A.
B.
C. √
解析： y=log2(x+1)可看作y=log2x向左平移一个单位得到的，所以必过(0，0)点。

七、填空题(总题数：5，分数：12.00)
19.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是______。

填空项1:__________________ （正确答案：70）
解析：
20.出租车司机小李某天下午劳动全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程是(单位：千米)：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18．将最后一位乘客送到目的地时，小李离下午出发点的距离是______千米；若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油______公升．
（分数：4.00）
填空项1:__________________ （正确答案：0 118a）
解析：15+(-3)+14+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=0.15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118．
21.使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是 1．
填空项1:__________________ （正确答案：a≤-2）
解析：
22.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是 1。

填空项1:__________________ （正确答案：(0，2)，(0，-2)）
解析：
23.已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1．若
g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)= 1．
填空项1:__________________ （正确答案：1）
解析：
八、计算题(总题数：5，分数：32.00)
24.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率。

（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
解析：
25.已知点A(0，2)和抛物线y2=x+4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围．
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(设B点坐标为C点坐标为(y2-4，y)
显然，故由于AB⊥BC，所以k BC=-(y1+2)．从而y-，y2=x+4消去x，注意到y≠y1得：
(2+y1)(y+y1)+1=由△≥0解得：y≤0或y≥4．
当y=0时，点B的坐标为(-3，-1)；当y=4时，点B的坐标为(5，-3)，均满足题意．故点C的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4．)
解析：
26.先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(原式=3x2-x3+x3-2x2+1
=x2+1．
解析：
27.
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
解析：
28.(1)求双曲线9x2-25y2=225的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率.
(2)设直线y=ax+b与双曲线3x2-y2=1交于A、B，以AB为直径的圆过原点，求点P(a，b)的轨迹方程．（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：((1)
∴a=5，b=3
∴实轴长2a=10，虚轴长2b=6
焦点坐标，准线方程
(2)联立y=ax+b和双曲线3x2-y2=1，得：
3x2-(ax+b)2=1，即(3-a2)x2-2abx-b2-1=0
设A、B坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)
则
∵O在圆上，AB是直径，∴∠AOB=90°
∴OA· OB=0，即x1x2+y1y2=0
2b2-a2=1
即P的轨迹方程为2y2-x2=1)
解析：
九、应用题(总题数：3，分数：30.00)
29.列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次? __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(4x-69)万人次．
依题意，得x+(4x-69)=1696．
解得x=353．
4x-69=4×353-69=1343．
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．)
解析：
30.列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次? __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(4x-69)万人次．
依题意，得x+(4x-69)=1696．
解得x=353．
4x-69=4×353-69=1343．
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．)
解析：
31.如下图所示，左边的楼高AB=60m，右边的楼高CD=24m，且BC=30m，地面上的目标
P位于距点C 15m处．
(1)请画出从A处看地面上距离点C最近的点．这个点与点C之间的距离是多少?
(2)从A处能看见目标P吗?为什么?
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((1)如图，连接AD交BC的延长线于M，则M点即为所求的点．
∴这个点与点C之间的距离是20m．
(2)∵20＞15，∴从A处不能看见目标P．)
解析：
十、证明题(总题数：2，分数：20.00)
32.设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：a n+b n＜c n．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设直角三角形一锐角∠BAC=α(如图)，则
∵0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，
∴sin nα＜sin2α，cos2α＜cos2α(n＞3)
∴sin nα+cos nα＜sin2α+cos2α=1，
故a n+b n＜c n．)
解析：
33.如图，在△ABC中，∠A所对的BC边的边长等于m，旁切圆⊙O的半径为R，且分别切BC及AB、AC的延长线于D，E，F．求证：
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(作△ABC的内切圆O'，分别切三边于G，H，K．由对称性知GE=KF(如右图)．设GB=a，BE=x，KC=y，CF=b．
则x+a=y+b，①
且BH=a，BD=x，HC=y，DC=b．于是，
x-a=y-b．②
①+②得，x=y．从而知a=b．
∴GE=BC=m．
设⊙O'半径为r．显然R+r≤OO'(当AB=AC时取等号)．
解析：。