2023-2024学年湖北省随州市高中数学人教A版选修三成对数据的统计分析专项提升-3-含解析

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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年湖北省随州市高中数学人教A版选修三
成对数据的统计分析
专项提升(3)
姓名：
____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟满分：150分
题号一二三四五总分
评分
*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
3.20 3.6 3.76 3.84
1. 某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程 (万公里)与维修保养费用 (万元)的五组数据，并根据这五组数据求得与
的线性回归方程为 .由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.
行驶里程 (单位:万公里)12458
维修保养费用 (单位:万元)0.500.90 2.3 2.7
则被污损的数据为（）
A. B. C. D.
10.850.70.5
2. 已知x与y之间的一组数据：
x0123
y m3 5.57
已求得关于y与x的线性回归方程为 =2.1x+0.85，则m的值为（）
A. B. C. D.
若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关
同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好
用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好该回归分析只对被调查样本的总体适用
3. 对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1， y1），（x2， y2）…，（x n， y n），则下列不正确的说法是（）
A.
B.
C.
D.
独立性检验得到的结论一定正确独立性检验依赖小概率原理
样本不同，独立性检验的结论可能有差异独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法
4. 下列关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
线性相关关系较强，b的值为1.25线性相关关系较强，b的值为0.83
线性相关关系较强，b的值为﹣0.87线性相关关系太弱，无研究价值
5. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计
两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线 =bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）
A. B.
C.
D.
有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”
有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”
有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
6. 低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”.为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如下：肥胖不肥胖总计
低密度脂蛋白不高
于
126375
低密度脂蛋白高于
81725
总计2080100
由此得出的正确结论是（）
A.
B.
C.
D.
某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为6
0的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5：4：3，则应从高三年级中抽取14名学生
10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为
若随机变量服从正态分布，，则
设某校男生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg
7. 下列说法正确的为（）
A.
B.
C.
D.
4 3.1
5 4.53
8. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中m值为（）
x3456
y 2.5m4 4.5
A. B. C. D.
9. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为( )
21－2－1
A. B. C. D.
12
10. 已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若
的平均数为，则（）
A. B. C. D.
2×2列联表中男生不满意的人数为18
2×2列联表中女生满意的人数为54
没有99.5%的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异
有99.5%的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异
11. 某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度﹐随机调查了200名学生，其中男女生比例为3：2并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价﹐得到下面的2×2列联表：
满意不满意总计
男生104
女生24
总计200
附：，其中 .
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D.
花瓣长度和花萼长度没有相关性
花瓣长度和花萼长度呈现负相关
花瓣长度和花萼长度呈现正相关
若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
12. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D.
阅卷人
得分
二、填空题（共4题，共20分）
13. 如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.
14. 分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是．(填序号)
①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；
③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．
15. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为
16. 已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则
.
x1245
y 5.49.610.614.4
17. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.
(1) 某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度 (秒) 与训练天数 (天)有关，经统计得到如下数据：
（天）1234567
（秒）99994532302421
现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y约为多少秒(精确到1) ?
参考数据（其中）
184.50.370.55
参考公式：
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
(2) 现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转
动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望 .
18. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
附注：
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数．
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
(1) 由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2) 建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
19. 为调查某地区植被覆盖面积x（单位：公顷）和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从
中随机抽取20个区块，得到样本数据，部分数据如下：
x…2.7 3.6 3.2…
y…57.864.762.6…
经计算得：．
(1) 利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2) 该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，
（ⅰ）比较前者与后者的斜率大小，并证明；
（ⅱ）求这两条直线的公共点坐标．
附：y关于x的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
20. 为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．
月份1月份2月份3月份4月份
报名人员数/千人57
录用人才数/千人
附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
(1) 求出y关于x的经验回归方程；
(2) 假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；
（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万
元，求的取值范围．
21. 2019年9月23日，在省市举办的2019年中国农民丰收节“新电商与农业科技创新”论坛上，来自政府相关部门的领导
及11所中国高校的专家学者以“农业科技创新与乡村振兴”、“新农人与脱贫攻坚”为核心议题各抒己见，农产品方面的科技创新越来越成为21世纪大国崛起的一项重大突破.科学家对某农产品每日平均增重量（单位：）与每日营养液注射量（单
位：）之间的关系统计出表1一组数据：
表1
x（单位：）12345
y（单位：）2 3.55 6.68.4
附：①
表2
92.455250.04
②对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，， .
(1) 根据表1和表2的相关统计值求关于的线性回归方程；
(2) 计算拟合指数的值，并说明线性回归模型的拟合效果（的值在0.98以上说明拟合程度好）；
(3) 若某日该农产品的营养液注释量为，预测该日这种农产品的平均增长重量（结果精确到0.1）.
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
(1)
(2)
18.
(1)
(2)
19.
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)
(3)。