八年级数学下册-18.1.2 平行四边形的判定(1)教案.

18.1.2平行四边形的判定（第1课时）教案【教材分析】
教学目标知识
技能
1．运用类比的方法，通过学生的探究，得出平行四边形的判定方法.
2．理解平行四边形的判定方法，并运用它解决问题.
过程
方法
1．通过对平行四边形的判定方法的探究，让学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识，从而提高学生的解决问题的能力.
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
情感
态度
通过对平行四边形的判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明严谨性，认识事物相互联系、转化，学会用辩证的观点分析事物.
重点平行四边形的判定定理.
难点平行四边形判定方法的证明及应用.
【教学流程】
环节导学问题师生活动二次备课
情境引入【问题1】
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形还有哪些性质？
教师出示问题，学生复习回顾
1、两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形．
2、平行四边形的性质有：
从边看：两组对边分别平行；
两组对边分别相等．
从角看：两组对角分别相等．
从对角线看：对角线互相平分．
自主探究【问题2】
将两长两短的四根木条用小钉绞合在
一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？
并观察：转动此四边形，使它改变形状，在
图形变化的过程中，它一直是平行四边形
吗？
探究结论：
（1）只有将两两相等的木条分别作为四
边形的两组对边才能得到平行四边形.
（2）通过观察、实验、猜想到：
两组对边分别相等的四边形是平行四
学生以小组为单位，利用准
备好的学具动手操作、观察,完
成问题2的探究活动.
师指导学生用符号表示，即：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
边形.
【验证】已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=DC，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC，
在△ABC 和△CDA中
AB=DC，AD=BC，
AC=AC
所以△ABC ≌△CDA (SSS)。

所以∠1=∠2，∠3=∠4
所以AB∥DC，AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形
【问题3】
如图，将两根细木条AC、BD的中点
重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木
条的顶点，做成一个四边形ABCD.并观察：
转动两根木条，四边形ABCD一直是平行
四边形吗？
探究结论：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【验证】
已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD
相交于点O，OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴∠1=∠2．
∴AD∥BC
同理AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形
例1．已知：如图ABCD的对角线AC、
BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且
AE=CF．
学生通过用自备工具搭建四
边形，然后分组探究，思考，讨
论，最终得出自己的结果．在学
生探究中，教师要引导学生给出
合情的说理．
让学生自己动手、实验，观
察、猜想经历知识的发展形成过
程，体验了“发现”知识的快乐，
变被动接受为主动探究.
教师强调其符号表示
符号表示：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
证法一：∵四边形ABCD是平行
四边形．
∴AO=CO，BO=DO．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形．题中给出平行四边形ABCD的对角线及交点，所以AO=CO，BO=DO，又因为AE=CF，•所以AO-AE=CO-CF即EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形BFDE是平行四边形．
∵AE=CF，
∴EO=FO．
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAD=∠FCB．
又AE=CF，AD=BC，
∴△EAD≌△FCB，∴ED=BF．
同理可证BE=OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
尝试应用1．如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，
AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，
EF与对角线BD相交于点O，求证：O是
BD的中点．
教师出示问题，学生先自
主，再合作，交流展示，师
生共同评价
1．∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，
∴∠DFE=∠BEF，∠ADB=∠DBE．
∵AF=CE，AD=BC，
∴DF=BE，
∴△DOF≌△BOE，
∴BO=DO，
即O是BD中点．
成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑
惑？
教师引导学生归纳总结、反思、
梳理知识，帮助学生形成知识体
系.
补偿提高2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图
游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出
所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
教师出示问题，学生先自主，再
合作，交流展示，师生共同评价
解：有6个平行四边形，分别是
ABOF，ABCO，BCDO，
CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
作业设计作业：教科书习题第5题教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成。