(2021年整理)新人教版七年级下数学期末总复习资料汇编(经典)

(完整版)新人教版七年级下数学期末总复习资料汇编(经典)
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七年级下数学复习巩固
第五章 相交线与平行线
【知识回顾】：
1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是:______
如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是:________ 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是______ ⎧⎪
⎧⎪
⎨⎪
⎨⎪⎪⎪
⎩⎩
定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点
的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是：_______________________ 两点间的距离是：______________________ 两平行线间的距离是指：________________ _____________________________________
4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________
5、平行公理是指：_________________________
如果两条直线都与第三条直线平行，那么________________________________________ 即：
//,//________
a b c b ∴ 6、平行线的判定方法有： ①、_______________________
②__________________________________ ③、___________________________________ ④、___________________________________
12
3
（第三题）
A
B
C
D 1
2
3
4
（第2题）
⑤、___________________________________ 7、平行线的性质有：
①、___________________________________ ②、___________________________________ ③、___________________________________
④、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角__________________ ⑤、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角__________________ 8、命题是指____________________________
每一个命题都可以写成_______________的形式，“对顶角相等”的题设是____________ ___________,结论是_____________________ 9、平移：
①定义:把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动,叫做平移变换，简称平移
②图形平移方向不一定是水平的
③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同 ④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________
第五章复习题
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A
B
C D
1
2
1
2
1
2
1
2
2、如图AB ∥CD 可以得到( )
A 、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4 3、直线A
B 、CD 、EF 相交于O ,则∠1＋∠2＋∠3（ ）。

A 、90° B 、120°
C 、180°
D 、140°
A B C
D
E (第10题)
1
2
34
5
6
7
8
（第4题）
a
b c
A
B
C
D （第7题）
4、如图所示,直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四种条件:
①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断
是a ∥b 的条件的序号是（ )
A 、①② B、①③ C、①④ D、③④
5、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶方向与原来相 同,这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
B
D
7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是( ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1:2 8、下列现象属于平移的是( )
① 打气筒活塞的轮复运动,② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走
A 、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）
A 、有且只有一条直线与已知直线平行
B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D (第14题)
C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这
条直线的距离。

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

10、直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝( ）
A、23°
B、42°
C、65°
D、19°
11、直线AB、CD相交于点O,若∠AOC＝100°,则
∠AOD＝___________。

12、若AB∥CD，AB∥EF，则CD_______EF，其理由
是_______________________。

13、如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有______
____________________。

14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委
评分的一个标准,如图所示为一跳水运动员的入水前的
路线示意图。

按这样的路线入水时，形成的水花很大，
请你画图示意运动员如何入水才能减小水花?
15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”
的形式是：_________________________。

16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的
度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。

17、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数.
18AB、CD相交于O，OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1＝50°，求∠COB、∠BOF
F
A B
D G
E
H C (第18题)
A
B C
的度数。

19、如图，在长方形ABCD 中,AB ＝10cm,BC ＝6cm ，若此长方形以2cm/S 的速度沿着A →B 方向移动,则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？
20、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 （1）向上平移2个单位长度. （2)再向右移3个单位长度。

21、如图,选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中.此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？
A
O
D
B
E C
A
B D
E
F
14
23
第19题)
22、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、
C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG ＝55°，求∠1
和∠2的度数。

23、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点,∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成
立的理由
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ )
∴∠3＝∠4（ ） ∴________∥_______ （ ） ∴∠C ＝∠ABD ( ) ∵∠C ＝∠D （ ） ∴∠D ＝∠ABD （ ） ∴DF ∥AC （ ) 24、如图，DO 平分∠AOC ,OE 平分∠BOC ，若OA ⊥OB ， （1）当∠BOC ＝30°,∠DOE ＝_______________ 当∠BOC ＝60°，∠DOE ＝_______________ （2)通过上面的计算，猜想∠DOE 的度数与∠AOB 有什么关系，并说明理由.
B
A C
D E
F G M
N
1
2
第六章实数复习
知识点1 算术平方根
算术平方根的定义：．一般的,如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______,a叫做______．
规定：0的算术平方根是______．
算术平方根的表示方法：（用含a的式子表示)
算术平方根具有性，即⑴被开方数a 0，⑵a本身 0,必须同时成立知识点2：平方根
平方根的定义：一般的，如果______,那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x叫做a的平方根， _．
平方根的表示方法（用含a的式子表示）
平方根的性质：一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．知识点3：立方根
立方根的定义：一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，
立方根的表示方法: (用含a的式子表示）
立方根的性质：正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．知识点4：重要公式
公式一：2a =
公式二：2)
(a= （a≥0)
公式三: 33a= ；
公式四：3
3)
(a=
公式五：3a
=
知识点五：实数定义及分类
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
第六章复习题
一、填空题
1．22-的相反数是____________；32-的绝对值是______．
2．大于17-的所有负整数是______．
3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．
4如果｜a |＝－a ,那么实数a 的取值范围是______．
5已知｜a |＝3,,2=b 且ab ＞0，则a －b 的值为______．
6已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c |＋|c －a ｜＝______．
7若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数______．
二、选择题
1下列说法正确的是（ ）
A ．正实数和负实数统称实数
B ．正数、零和负数统称为有理数
C ．带根号的数和分数统称实数
D ．无理数和有理数统称为实数
2下列计算错误的是（ ）
A ．2)2(33-=-
B ．3)3(2=-
C ．2)2(33-=--
D ．39=
3下列说法正确的是( ）
A ．数轴上任一点表示唯一的有理数
B ．数轴上任一点表示唯一的无理数
C ．两个无理数之和一定是无理数
D ．数轴上任意两点之间都有无数个点
4已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ )
A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2
B ．若a ＞｜b ｜,则a 2＞b 2
C ．若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2
D ．若a 3＞b 3，则a 2＞b 2
三、计算题 1233)32(1000216-+
+ 223)4
51(12726-+-
3
32)13
1)(951()31(--+
4已知,0|133|22=--+-y x x 求x ＋y 的值．
5已知n m m n A -+-=3是n －m ＋3的算术平方根，322n m B n m +=+-是m ＋2n 的立方根,求B －A
的平方根．
6已知a是10的整数部分，b是它的小数部分,求（－a)3＋（b＋3）2的值．7知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
第七章平面直角坐标系
【知识回顾】
1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴,组成平面直角坐标系
2、平面直角坐标系中点的特点:
①四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限()
,++，第二象限（）,第三象限( ）第四象限( ）
已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点(n，m）在第____象限
②坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0,y轴上的点______为0；
如果点P(),a b在x轴上,则b=___；
如果点P(),a b在y轴上，则a=______
如果点P()
+-在y轴上，则a=____P的坐标为（）
5,2
a a
当a=__时，点P()
-在横轴上，P点坐标为( ）
a a
,1
如果点P(),m n满足0
mn=，那么点P必定在____轴上
③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________；
如果点P(),a b在一三象限的角平分线上,则a=_____；
如果点P(),a b在二四象限的角平分线上，则a=_____
如果点P(),a b在原点，则a=_____=____
已知点A(3,29)
-++在第二象限的角平分线上，则b=______
b b
④平行于坐标轴的点的特征：
平行于x轴的直线上的所有点的_______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的_______坐标相同
如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______
如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴,则_______
2、 点P (),x y 到x 轴的距离为_______,到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；
3、
点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为_____和____
点A ()2,3--到x 轴的距离为__，到y 轴的距离为__
点B ()7,0-到x 轴的距离为__,到y 轴的距离为____
点P ()2,5x y -到x 轴的距离为__,到y 轴的距离为__
点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为___________________________
4、对称点的特征：
①关于x 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数
②关于y 轴对称点的特点_______不变,______互为相反数
③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数
点A (1,2)-关于y 轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于x 轴对称点的坐标是______
点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称，则______,______x y ==
5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，(向右移动____________,向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________,向下移动____________)
把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________
将点P (4,5)-先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点()/2,3P -
6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的_____坐标变化，(向右移动____________，向左移动____________）,上下移动点的______坐标变化（向
上移动____________，向下移动____________） 已知ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ，
原三角形三点坐标是A (2,3)-，B (4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为_______________________________
第七章复习题
1．电影票上“4排5号”，记作（4,5），则“5排4号”记作______．
2．点（2-，3）向右平移2个单位后的坐标是______．
3．所有纵坐标为零的点都在______轴上．
4．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为______．
5．如果0a <,0b >，则点()A a b ，在第______象限．点()Q a b b a -++，在第______象限．
6．在矩形ABCD 中，(4)A -1，,(01)B ，，(03)C ，，则D 点的坐标为______．
7．如图1是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(1）请以国家AAAA 级(最高级）旅游景点瘦西湖为坐标原点,以水平向右为x 轴的正方向，以竖直向上为y 轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；
（2)如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），例如:以______为原点，以水平
向右为x 轴的正方向，以竖直向上为y 轴的正方向．用坐标表示下
列景点的位置：平山堂______、竹西公园______．
荷花池
图１ 图2
8．如图2，如果点A 的位置为（1-，0)，
那么点B ,C ，D ,E 的位置分别为______、______、______、______．
9、如图3是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫"、“鼓楼”所在的区域分别是（ )． Ａ．D 7,E 6
Ｂ．D 6,E 7 Ｃ．E 7,D 6 Ｄ．E 6，D 7
10 ）．
Ａ．A Ｂ．B Ｃ．C Ｄ．D
11．在平面直角坐标系中,点（2-，4）所在的象限是（ ）． Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
12．已知点A (3-，2），B （3，2），则A ，B 两点相距（ ）．
Ａ．3个单位长度 Ｂ．4个单位长度 Ｃ．5个单位长度 Ｄ．6个单位长度
13．点P （m ，1)在第二象限内，则点Q （m -，0）在( ）．
Ａ．x 轴正半轴上 Ｂ．x 轴负半轴上Ｃ．y 轴正半轴上 Ｄ．y 轴负半轴上
14．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（ ）．
Ａ．形状不变，大小扩大了3倍 Ｂ．形状不变，向右平移了3个单位 Ｃ．形状不变，向上平移了3个单位 Ｄ．三角形被纵向拉伸为原来的3倍
15．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（ )．
Ａ．①②③ Ｂ．②①③ Ｃ．③①② Ｄ．①③②
16．下列说法错误的是（ ）．
D E F 6 鼓楼 大北门 7 故宫
图4
Ａ．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同Ｂ．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
Ｃ．若点P（a，b）在x轴上，则0
a=Ｄ．（3-，4）与（4，3-）表示两个不同的点
17、已知A(a,21
-，b）,且A，B两点所在直线平行于x轴．求a，b的值．-)，B（13
18、在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．
(1）（1,0）、（6，0)、（6，1）、（5，0）、（6,—1)、(6，0）；
（2）（2,0)、（5,3)、（4，0)；
(3）（2,0）、（5，-3）、（4，0）．
观察所得到的图形像什么？如果要将此图形向上平移到x轴上方,那么至少要向上平移几个单位长度．
19、如图5，在平面直角坐标系中，已知点A（2-，0）,B（2,0)．
(1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
(2）写出（1)中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．
图5
第八章二元一次方程组
【知识回顾】
112233⎧⎧⋅⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⋅⎧⎪⎨⎪⋅⎪⎪⋅⎨⎪⋅⎪⎪⎪⎪⋅⎩⎪⋅⎪⎩定义:________________________________二元一次方程二元一次方程有_____个解定义______________________________二元一次方程组一般有_____个解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想是______4常见的消元方法有_______与_________实际问题
第八章复习题
1、①若2121350a b a b x y ++--+=是关于字母x 、y
的二元一次方程，则_____,_______a b == ②若1221302
n m x y -+-=是关于字母x 、y 的二元一次方程,则_____,_______m n == ③若2359230m n x y +-+=是关于字母x 、y 的二元一次方程,则22_______m n +
2、①若方程|1|8(2)(3)0m n m x
n y ---++=是关于字母x 、y 的二元一次方程，则___,m =
____n = ②若223435m n m n x x y ++8y 与是同类项的二元一次方程,则_____,_______m n ==
3、下列方程组中哪些是二元一次方程组？
①32141
x y y z -=⎧⎨=+⎩ ②3232a b a =⎧⎨-=⎩ ③1121x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
④32x y xy +=⎧⎨=⎩ ⑤358x y x y ÷=÷⎧⎨-=⎩ ⑥08
x y =⎧⎨=⎩ 4、①25x y +=在有理数范围内有______个解，在正整数范围内有_______个解，在自然数范围内有____个解
②方程27x y +=在自然数范围内的解为___________________________________
③写出二元一次方程的所有正整数解_____________________________________
5、12
m n =⎧⎨=-⎩是方程023m n k --=的解，则k 的值是______ 6、方程组347210x y ax y -=⎧⎨+=⎩
的解x 、y 互为相反数,则a 的值是______ 7、①若6320a b a b +-++=，则2()a b -=____ ②若237(528)0x y x y --++-=,则______x y -=
8、二元一次方程组82ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩
，则_____,______a b == 9、已知方程组23352
x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解的和是12，则
_______k =
10、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63，求这个两位数为_________
第九章不等式与不等式组
【知识回顾】
1、不等式的基本性质：并用字母表示
①_____________________________________
_____________________________________
②_____________________________________
_____________________________________
③_____________________________________
_____________________________________ 要特别注意的是：_________________________ 2、不等式的解集:_________________________
1、 不等式组的解集：______________________________________________________________
第九章复习题
1．已知a 〈b ,则下列不等式中不正确的是( ）． Ａ．4a 〈4b
Ｂ．a +4<b +4 Ｃ．－4a 〈－4b Ｄ．a －4〈b －4
2．不等式1
132
x +<的正整数解有（ ）． Ａ．1个
Ｂ．2个 Ｃ．3个
Ｄ．4个
3．满足－1〈x ≤2的数在数轴上表示为（ ）．
4．如果｜x －2｜=x －2，那么x 的取值范围是（ )． Ａ．x ≤2
Ｂ．x ≥2 Ｃ．x 〈2
Ｄ．x >2
5．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地,则他用的时间大约为（ ）．
Ａ．1小时～2小时 Ｂ．2小时～3小时 Ｃ．3小时～4小时 Ｄ．2小时～4小时 6．不等式组102(1)x x x +<⎧⎨-⎩
，
≤的解集是（
）．
Ａ．x 〈－1
Ｂ．x ≤2 Ｃ．x 〉1
Ｄ．x ≥2
7．不等式2+x <6的非负整数解有（ ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 8．下图所表示的不等式组的解集为( ）
2 1-
1-
2
A ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
-2
34
21
0-1
A ．x 3
B ．32 x -
C ．2- x
D ．32 x -
9．若方程3m （x +1)+1=m (3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ )． Ａ．m >－1。

25
Ｂ．m 〈－1.25 Ｃ．m >1。

25
Ｄ．m 〈1。

25
10．某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米
Ｂ．7千米
Ｃ．8千米
Ｄ．15千米
11．已知三角形的两边为3和4,则第三边a 的取值范围是________． 12．如图9-1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，
则该不等式组的解集为 ．
13．若11|1|-=--x x ，
则x 的取值范围是 ． 14．不等式组1
10210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，
．
的解为 ．
15．当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是_______________．
16．若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m -1）x 〉1—m 的解集为_______________． 17．已知x ＝3是方程
2
a
x --2＝x -1的解，那么不等式（2-5
a ）x ＜31的解集是 ．
18．若不等式组841
x x x m +-⎧⎨⎩
的解集是x ＞3,则m 的取值范围是 ．
19．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元,每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔．
20．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压,
商店准备打折销
图9-1
售,但要保证利润率不低于5％,则至多可打 ． 21．解不等式:1
12
x x >
+
22．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 3(1)7251.3x x x
x --⎧⎪
⎨--<⎪⎩
≤，
① ②
23．x 为何值时，代数式
5
1
23--
+x x 的值是非负数？
24．已知:关于x 的方程
m x m x =--+2
123的解是非正数,求m 的取值范围．
25．北京奥运会期间,某旅行社组团去北京观看某场足球比赛,入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
第10章数据的收集、整理与描述
一、知识要点：
1、全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查。

2、抽样调查：（1）从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.
（2）在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体
叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

3、数据处理的基本过程：数据处理的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论
4、表示数据的两种基本方法：（1）统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；
（2）统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.
5、常见统计图:(1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目;
（2)扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；
（3)折线统计图: 能反映事物变化的规律.
（4）频数分布直方图：能清楚显示各组频数分布情况。

6、扇形统计图
(1）扇形统计图:用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。

（2)制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；
2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；
3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比.
（3)扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。

扇形的面积越小，圆心角的度数越小.
7、频数分布直方图
（1）频数:落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正"字的方法累计．
（2）频率：频数与数据总数的比，即频率＝各组频率之和为1．
频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量
（3）组数:把全体样本分成的组的个数称为组数．
（4）组距：把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点的距离。

8、列频数分布表的注意事项
运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率＝相应组的频数．
画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多,数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时，一般分6～12组．
9、直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数),这样的统计图称为频数分布直方图．
(1)特点：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．
（2）制作频数分布直方图的步骤
1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．
2．决定组距和组数．
3．确定分点
4．列出频数分布表．
5．画频数分布直方图．
10、频数分布折线图的制作
我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．
11、条形图和直方图的区别
（1）条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候,可以用矩形的的高表示频数；
（2）条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据,而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围;
（3）条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的；
第10章数据的收集、整理与描述复习
1、七(1）班学生参加学校组织的“迎世博”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段,统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表． 七(1)班“迎世博”知识竞赛成绩频数分布表
(1）频数分布表中a ＝ ,b ＝ ；
(2)学校设定成绩在79.5分及以上的
学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本10本及世博会吉祥物海宝3个，二等奖奖励作业本6本及海宝1个．已知七(1)班学生共获得作业本158本，请求出七（1)班学生共获得海宝多少个?
2、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40％，28％，第五组的频数是8.则：①该班有50名同学参赛;
②第五组的百分比为16％；③成绩在70~80分的人数最多;④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有( ）
A.1个 B 。

2个 C.3个 D.4个
分数段 49.5～59。

5～
69.5～79。

5～89。

5～频 数
a
9 10 14 5 频 率 0。

05
b
0.250
0.350
0.125
频数
分数
50 60 780 90 100
8
3、如图,是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统 计图,若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动 的学生人数有（ )
A.145 B 。

149 C.147 D.151
4、2008年汶川大地震发生后，某校学生积极为灾区捐款,如图为不同捐款金
额数的人数占全校学生数的比例，已知该校有学生1500人，则该校共捐款
元。

5、如图，根据某校学生为玉树地震灾区捐款的情况制作的统计图，已知该校学生数为1000人，由图可知该校学生共捐款 元.
6、为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,某校随机调查了若干名学生，将调查的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。

请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该校一共调查了多少名学生？
（2）“新闻"在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图。

5元 10元 35%
40% 20元 动画 娱乐 体育 新闻 节目
人数
10
20 30 40 50
娱乐 20%
动画 体育 40%
新闻
其它40%
舞蹈类
美术类
球类35%15%七年级 32%
八年级 33% 九年级 35% 各年级学生比率
人均捐款数（元）
年级
七
八
九 10
13 15
7、学习了统计的有关知识后，数学王老师对本班同学的上学方式进行了调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴ 该班共有___________名学生，a = ___________，b = ___________ 。

⑵ 将条形统计图补充完整.
8、某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力,并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图. （1）这次共调查了多少名学生？
扇形图中的a 、b 值分别是多少？ （2）补全频数分布直方图；
(3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表:
0.05 0.35 0.65 0.95 1.25 1.55
20 40
48 频数 视力
0.35～0.65
0.65～0.95
0.95～1.25 1.25～1.55
≤0.35
a
b
28% 24%
10%
人数
2010
20
12
根据调查结果估计该校有多少学生在光线
较暗的环境下学习？
9、5月12日,四川省汶川县发生8.0级大地震。

某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城"自愿捐款活动并进行了抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据。

下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4:5:8:6。

又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人。

（1)他们一共调查了多少人？
（2)若该校共有2000
5
10
15 20
25
捐款数（元）。