2022-2023学年广西桂林市田家炳中学高一年级上册学期11月期中测试数学试题【含答案】

2022-2023学年广西桂林市田家炳中学高一上学期11月期中测试数学试题
一、单选题
1．已知集合
，则下列结论正确的是（ ）{}|1A x x =>-A ．B ．C ．D ．0A
⊆A ∅∈{}0A ∈0A ∈【答案】D
【分析】元素和集合之间的关系为属于或不属于，而两集合之间的关系为包含或不包含，故ABC 均表示方法错误，D 正确.
【详解】，，
，故ABC 错误，D 正确.
0A ∈A ∅⊆{}0A ⊆故选：D
2．命题“，”的否定是（ ）x ∃∈R 21x x ≥+A ．，B ．，x ∀∈R 21x x ≥+x ∀∈R 21
x x <+C ．，D ．，x ∃∈R 21x x <+x ∃∈R 21
x x >+【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可的解.
【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“，”的否定是，.
x ∃∈R 21x x ≥+x ∀∈R 21x x <+故选：B.
3．“”是“且”的（ ）
4ab >2a >2b >A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件【答案】B
【分析】根据a 、b 的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义判断即可．
【详解】解：取，满足，但不满足且，即“”推不出“且5a =-=5b -4ab >2a >2b >4ab >2a >”；由且时，可推得.
2b >2a >2b >4ab >∴“”是“且”的必要不充分条件，
4ab >2a >2b >故选：B ．
4．若不等式的解集是
，则的值为（ ）220ax bx ++>11|23⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x x a b +A ．-10
B ．-14
C ．10
D ．14
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a 、b ，即可得结果.
【详解】由题意，和是方程的两个根，
12-1
3220ax bx ++=由韦达定理得：且，解得：，，1123b a -+=-11223a -⨯=12a =-2b =-所以.
14a b +=-故选：B
5．函数
）()f x =A ．B ．C ．且D ．以上都不对
{}|01x x ≤<{}|1x x ≠{|02x x ≤<}1x ≠【答案】D
【分析】要使函数
,列不等式求解即可.()f x =【详解】由题意知, 且,即且,
220x x -≥10x -≠220x x -≤10x -≠
解得且,故且.02x ≤≤1x ≠()f x ={02x x ≤≤}1x ≠故选:.
D 6．定义在R 上的函数，则f （）是（ ）
()f x x x =x A ．既是奇函数，又是增函数B ．既是奇函数，又是减函数
C ．既是偶函数，又是增函数
D ．既是偶函数，又是减函数【答案】A
【分析】利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数．
【详解】∵函数定义域为R ，且，所以函数为奇函数，
()()f x x x f x -=-=-又∵当时为增函数，所以f （x ）在R 上为增函数
0x ≥()2f x x =故选A ．
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生的探究能力，属于基础题．
7．如果函数
在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）()()2212f x x a x =+-+(],4∞-a A ．B ．C ．D ．3
a ≤-3a ≥-5a ≤5
a ≥【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.
【详解】因为函数在区间上单调递减，
()()2212f x x a x =+-+(],4∞-所以，解得.
(1)4a --≥3a ≤-故选：A
8．设为常数，对于，，则的取值范围是（ ）
a x ∀∈R 210ax ax ++>a A ．B ．C ．D ．()0,4[)0,4()0,∞+()
,4-∞【答案】B
【分析】对参数的取值分类讨论，结合二次函数在上恒成立问题的处理方法，求解即可.
a R 【详解】当时，原不等式等价于，满足题意；
0a =10>当时，若要满足题意，需且，解得，
0a ≠0a >240a a ∆=-<()0,4a ∈综上所述：
.
[)0,4a ∈故选：B.二、多选题
9．下列各函数不是同一函数的是（ ）
A ．与
B ．与y x =y =x y x =0y x =
C ．与
D ．与2y =y x =y =y =【答案】ACD
【分析】分别分析各个选项中函数的定义域,对应关系及值域，即可选出正确答案.
【详解】对于：值域为，值域为,故两个函数不是同一函数;
A y x =R ||y x ==[)0+∞，A 对于：，，定义域均为,对应关系相同，故两个函数是同一函数;
B 01y x ==1x y x =={|0}x x ≠B
对于：定义域为，定义域为，故两个函数不是同一函数;C y x =R 2
y =[)0,∞+C
对于：，对于，D y =[)1,+∞y =()()110x x +-≥
则定义域为，故两个函数不是同一函数;
(][),11,-∞-⋃+∞D 故选：.
ACD 10．设，，则（ ）
0a b >>0c ≠A ．B ．ac bc
>22a b c c >C ．D ．110a b <<a c b c
+>+【答案】BCD
【分析】利用不等式的性质可以判断每一个选项的真假，即得解.
【详解】解：A. ，当时，不等式不成立，所以该选项错误；
ac bc >0c <B. ，根据不等式的性质可判断该选项正确；22a b c
c >C. 根据不等式的性质得到，所以该选项正确；
110a b <<D. 根据不等式的性质得到，所以该选项正确.
a c
b
c +>+故选：BCD
11．下列各图中是函数图像的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】BD
【分析】根据函数的概念进行判断【详解】根据函数的定义:任意垂直于轴的直线与函数图像至多有一个交点.
x 故满足要求.
BD 故选：.
BD 12．下列说法中正确的有（ ）
A ．对任意的，都有,a b R ∈a b +≥
B ．若，，则a b >c d >a d b c
->-
C ．若，则,(0,)a b ∈+∞2b a a b
+≥D ．若正实数满足，则,x y 21x y +=218x y +≥【答案】BCD
【分析】结合基本不等式、不等式的知识确定正确选项.
【详解】A ，当为负数时，不成立，所以A 错误.
,a b a b +≥B ，，所以B 正确.
,,a b c d d c a d b c >>->-⇒->-
C ，，则，当且仅当时等号成立，所以C 正确.
,(0,)a b ∈+∞2b a a b +≥=a b =
D ，，当且仅当时等号成()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭41,22y x x y x
y ===立，所以D 正确.
故选：BCD 三、填空题
13．已知幂函数
的图象过点，则______．()y f x =(()9f =【答案】3
【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数
的解析式，再求的值.()y f x =()9f
【详解】设
，由于图象过点,()a y f x x ==(
，
12,2a a ==，()1
2y f x x
∴==，故答案为3.()1
2993
f ∴==【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
14．学校运动会上，某班所有同学都参加了篮球或排球比赛．已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加排球又参加篮球赛的有4人．则该班的学生人数是______．
【答案】44
【分析】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为，参加排球赛的同学所组成的集合为，根据
A B
集合的运算结合条件求出该班的学生人数.
【详解】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为，参加排球赛的同学所组成的集合为，则既A B 参加排球又参加篮球赛的的同学的所组成的集合为，
A B ⋂由条件可得集合中的元素个数为22，集合中的元素个数为26，集合中的元素个数为4，A B A B ⋂所以集合中的元素个数为26+22-4，即44，又该班所有同学都参加了篮球或排球比赛，所以A B ⋃该班的学生人数是44.
故答案为：44.
15．函数
，的值域是_________.22y x x =+[]2,2x ∈-【答案】[
]1,8-【分析】配方得
，根据二次函数的性质即可求解.
()211y x =+-【详解】，
()22211y x x x =+=+-故当时，；当时，.=1x -min
1y =-2x =()2max 2118y =+-=故函数，的值域是.
22y x x =+[]2,2x ∈-[]1,8-故答案为:.
[]1,8-16．将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为_________元.
【答案】70
【分析】根据总利润销售量每个利润．设售价为元，总利润为元，
=⨯x W 则销售量为，每个利润为，表示总利润，然后根据函数性质求最大值．
50010(50)x --(40)x -【详解】设售价为元，总利润为元，
x W 则，
()2
2(40)[50010(50)]1014004000010709000W x x x x x =---=-+-=--+当时，最大，最大的利润元；
70x =W max 9000W =即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元．
故答案为: .
70四、解答题
17．求下列不等式的解集：
(1)2230
x x -->
(2)290
x -+≥【答案】(1)
()(),13,-∞-+∞ (2)[]
3,3-【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求解；
（2）将原不等式转化为，再由一元二次不等式的解法即可求解；
290x -≤【详解】（1）由可得
，2230x x -->()()310x x -+>所以原不等式的解集为：()()
,13,-∞-+∞ （2）由可得，解得：，290x -+≥290x -≤33x
-≤≤所以原不等式的解集为：.
[]3,3-18．解关于的不等式．
x 21()0x a x a -++ 【答案】答案见解析.
【分析】原不等式可化为．通过对与1的大小关系分类讨论即可得出．
()(1)0x a x -- a 【详解】原不等式可化为．
()(1)0x a x -- （1）当时，，
1a >1x a （2）当时，，
1a =1x =（3）当时，．
1a <1a x 综上所述，当时，不等式的解集为；
1a >{|1}x x a 当时，不等式的解集为；
1a ={|1}x x =当时，不等式的解集为．
1a <{|1}x a x 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
19．设函数.
()22,1,122,2x x f x x x x x +<-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩(1)求，；
()3f -32f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)若，求的值.
()1
2f a =a
【答案】(1)，()31f -=-3922
f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)或32
-
【分析】（1）根据函数的解析式，求得，，进而得到的值.
()3f -32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭32f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）根据函数的解析式，分，和三种情况讨论，即可求解.
1a <-12a -≤<2a ≥【详解】（1）；()3321
f -=-+=-又，所以.2339224f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
399242f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）①当时，，满足题意；1a <-()13222f a a a =+=
⇒=-②当时，
12a -≤<()212f a a a ==⇒=③当时，，不满足题意.
2a ≥()112224f a a a ==⇒=<综上
①②③：的值为或a 32-
20．证明函数在上单调递减.
()1
1f x x =+()0,∞+【答案】证明见解析.
【分析】根据函数单调性的定义法证明即可.
【详解】证明：设，且，
()12,0,x x ∀∈+∞120x x <<则()()21121212
1111x x f x f x x x x x --=+
--=因为，所以：
，120x x <<12210,0x x x x >->所以()()()()
12120f x f x f x f x ->⇒>即函数在上单调递减.
()11f x x =+()0,∞+21．已知集合，.
{}|18A x x =<<{}|12B x m x m =-≤<(1)当时，求；
1m =,A B A B (2)若是的充分条件，求实数的取值范围.
B A m
【答案】(1)
；{}|12x x <<{}|08x x ≤<(2)(](]
,12,4-∞- 【分析】（1）先代入值化简集合，再利用集合的交并运算即可得解；
m B （2）由充分条件的性质得到，再分类讨论与两种情况，给合数轴法即可得解.
B A ⊆B =∅B ≠∅【详解】（1）当时，集合
，1m ={}{}|12|02B x m x m x x =-≤<=≤<又因为
，{}|18A x x =<<所以.
{}{}|12|08A B x x A B x x =<<=≤< ，（2）因为是的充分条件，所以，
B A B A ⊆因为，，
{}|18A x x =<<{}|12B x m x m =-≤<当时，，此时，则；
B =∅B A ⊆12m m -≥1m ≤-当时，，此时，得，故；
B ≠∅1m >-1128m m ->⎧⎨≤⎩24m <≤24m <≤综上：或，故实数的取值范围为
.1m ≤-24m <≤m (](],12,4-∞- 22．已知
是定义在上的奇函数，且当时，.()f x R 0x >()22f x x x =--(1)求函数的解析式，并画出函数图像；
()f x (2)解不等式.
()()2220f x f x x -+->【答案】(1)
，图像见解析()222,02,0x x x f x x x x ⎧-->=⎨-≤⎩(2)(
)1,2-【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图像；
（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.
【详解】（1）因为
是定义在上的奇函数，且当时，，()f x R 0x >()22f x x x =--所以当时；
0x =()00f =设时，则可得
0x <0x ->()()()2222f x x x f x f x x x -=-+=-⇒=-
所以
.()222,02,0x x x f x x x x ⎧-->=⎨-≤⎩
（2）由（1）可得：
在定义域内单调递减，()f x 不等式，
()()()()()22220222f x f x x f x x f x f x -+->⇒->--=-即，解得：.
222220x x x x x -<-⇒--<12x -<<所以，解集为()1,2-。