小学数学-有答案-北师大新版六年级(下)小升初题单元试卷：第1章_圆柱与圆锥(01)

北师大新版六年级（下）小升初题单元试卷：第1章圆柱与圆
锥（01）
一、选择题（共9小题）
1. 将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（）
A.扇形
B.长方形
C.等腰三角形
D.梯形
2. 把一个圆柱体食品罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱体罐头的底
面半径是5厘米，圆柱体的高是（）
A.31.4
B.15.7
C.78.5
D.62.8
3. 在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）
A. B. C. D.
4. 圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

A.113.04
B.226.08
C.75.36
5. 将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（）
A.面积小一些，周长大一些
B.面积相等，周长大一些
C.面积相等，周长小一些
6. 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）
A.1:π
B.1:2π
C.π:1
D.2π:1
7. 圆柱的侧面展开图不可能是（）
A.平行四边形
B.长方形
C.梯形
D.正方形
8. 一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍。

A.3
B.6
C.9
D.4
9. 图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（）
A.圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B.圆柱的体积比正方体的体积小一些
C.圆锥的体积是正方体体积的1
3
D.以上说法都不对
二、填空题（共16小题）
一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。

________（判断对错）
圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形。

________．（判断对错）
圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积一定扩大4倍。

________．（判断对错）
圆柱和圆锥都有无数条高。

________．（判断对错）
一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是________厘米。

圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。

________．（判断对错）
有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是________平方厘米，体积是________立方厘米.
一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1:π．________（判断对错）
用一张长方形纸卷成一个底面直径是5cm，高是4cm的圆柱体（结头不计），这张长方形纸的长是15.7cm，宽是4cm．
如图是圆柱的展开图已知圆柱的高是15cm，底面半径是5cm，那么长方形的长是
________，宽是________．
圆锥只有一条高。

________．（判断对错）
一个圆柱体的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图形是正方形。

________．
一个圆柱形纸筒的底面直径和高都是3厘米，沿着高剪开，它的侧面展开图是
________，面积是________平方厘米。

把一个圆柱体侧面展开，量得展开后的长方形的长是9.42厘米，这个圆柱体的底面积
是________．
圆锥有无数条高。

________．（判断对错）
一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米，沿着它的一条高将侧面剪开，再将侧面展开，会得到一个正方形。

________（判断对错）
三、解答题（共5小题）
一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是
多少？（得数保留两位小数）
一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的2
．将两
3
个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。

这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。

用丝带捆扎一种底面半径是10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘米，要捆
扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理。

圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

________．（判断对错）
用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。

扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商
标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？
参考答案与试题解析
北师大新版六年级（下）小升初题单元试卷：第1章圆柱与圆
锥（01）
一、选择题（共9小题）
1.
【答案】
C
【考点】
圆锥的特征
【解析】
根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。

【解答】
根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。

2.
【答案】
A
【考点】
正方形的特征及性质
圆、圆环的周长
圆柱的展开图
【解析】
根据题意，“圆柱体的高和它的底面周长相等”，利用C＝πd即可解决。

【解答】
因为圆柱体侧面展开是正方形，
所以圆柱的高＝底面周长，
C＝2πr＝2×3.14×5＝31.4厘米；
3.
【答案】
C
【考点】
圆柱的特征
【解析】
由圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此可以得出结果。

【解答】
解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
圆锥的体积
【解析】
先根据圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1
，由此即可求出圆锥的体积。

3
【解答】
3.14×(6÷2)2×8，
＝3.14×9×8，
＝226.08（立方分米），
=75.36（立方分米），
226.08×1
3
答：圆锥的体积是75.36立方分米。

故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解。

【解答】
因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；
可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；
6.
【答案】
B
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比。

【解答】
设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r:2πr＝1:2π；
7.
【答案】
C
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。

【解答】
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边
形或菱形（1）根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形。

故选：C．
8.
【答案】
C
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是(2×3)，再
根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可。

【解答】
假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米。

原来圆的面积S＝πr2＝3.14×(2÷2)2＝3.14（平方厘米）
扩大后圆的面积S＝πr2＝3.14×(6÷2)2＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9
9.
【答案】
C
【考点】
圆锥的特征
圆柱的特征
【解析】
sℎ”进行解答即可。

根据“圆柱和正方体的体积都等于底面积乘高”和“圆锥的体积=1
3
【解答】
因为底面积和高都相等，所以圆柱和正方体的体积相等，圆锥的体积是圆柱和正方体；
体积的1
3
所以选项C正确；
二、填空题（共16小题）
【答案】
×
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，则底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可。

【解答】
根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的，
【答案】
×
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答。

【解答】
圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；
因此，圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。

此说法错误。

【答案】
×
【考点】
积的变化规律
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍。

据此判断。

【解答】
因为圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍。

本题没有说明高不变，因此这种说法是错误的。

【答案】
错误
【考点】
圆柱的特征
圆锥的特征
【解析】
根据圆柱和圆锥的高的定义即可解决。

【解答】
解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有
一条，
故答案为：错误。

【答案】
62.8
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
因为圆柱形油桶的侧面展开是一个正方形，所以圆柱形油桶的高就等于圆柱形油桶的
底面周长，由此根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据求出圆柱形油桶的底面周长，即
油桶的高。

【解答】
故答案为：62.8．
【答案】
×
【考点】
圆锥的特征
【解析】
因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得
出结论。

【解答】
圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
【答案】
314,6280
【考点】
圆柱的展开图
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，s=πr2求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积.
【解答】
解：根据分析，
圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，
圆柱的底面积：s=πr2=3.14×102=314（平方厘米），
圆柱的体积：v=sℎ=314×20=6280（立方厘米）.
故答案为：314，6280.
【答案】
√
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆
柱的高与底面直径的比并化简即可。

【解答】
底面周长＝圆柱的高＝πd；
圆柱底面直径与高的比是：d:πd＝1:π；
【答案】
15.7，（4）
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
根据题干分析可得，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此即可解答。

【解答】
长方形纸的长：3.14×5＝15.7（厘米）
长方形纸的宽就是圆柱的高，即4厘米。

答：这张长方形纸的长是15.7厘米，宽是4厘米。

故答案为：15.7，（4）
【答案】
31.4厘米,15厘米
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于
圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面半径和高已知，求出底面周长即可。

【解答】
宽等于圆柱的高，是15厘米（1）答：长方形的长是31.4厘米，宽是15厘米。

故答案为：31.4厘米，15厘米。

【答案】
正确
【考点】
圆锥的特征
【解析】
根据圆锥的特征和高的意义，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；从圆锥的顶点
到底面圆心的距离叫做圆锥的高；由此解答。

【解答】
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它的高只有一条；
因此，圆锥只有一条高。

此说法正确。

【答案】
×
【考点】
圆柱的展开图
用字母表示数
【解析】
先利用圆的周长公式求出底面周长，再与高相比，若底面周长和高相等，则为正方形，否则不是正方形。

【解答】
底面周长为：πd，
高为：d，
又因πd≠d，
所以它的侧面展开图形不是正方形。

【答案】
长方形,28.26
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
圆柱的展开图
【解析】
圆柱的侧面展开是一个长方形，它的长是底面圆的周长，宽是圆柱体的高，由此求解。

【解答】
圆柱的侧面展开是一个长方形，它的面积是：
3.14×3×3，
＝9.42×3，
＝28.26（平方厘米）；
【答案】
7.065平方厘米
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
圆柱的展开图
【解析】
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等
于底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面半径，进而求出
底面积。

【解答】
答：这个圆柱体的底面积是7.065平方厘米。

故答案为：7.065平方厘米。

【答案】
×
【考点】
圆锥的特征
【解析】
紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；可知：圆锥只有一条高；据此判断即可。

【解答】
解：由圆锥高的含义可知：圆锥体内有无数条高，说法错误；
故答案为：×．
【答案】
√
【考点】
圆柱的展开图
【解析】
把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，又因为圆柱的底面周长和高相等，所以展开的长方形的长和宽相等，所以这个长方形是个正方形。

【解答】
因为把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，而圆柱的底面周长和高相等，所以展开的图形是个正方形，
即圆柱的底面周长和高相等，沿着它的一条高展开，侧面是一个正方形；
三、解答题（共5小题）
【答案】
它的表面积是45.72平方厘米，体积是19.72立方厘米
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
（1）因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C＝2πr，知道d＝C÷(2π)，即可求出半径；
（2）根据正方形的面积公式S＝a×a，求出正方形的面积，即圆柱的侧面积，再利用半径求出圆柱的两个底面积，即可求出这个圆柱的表面积；
（3）再根据圆柱的体积公式V＝sℎ，代入数据解答即可。

【解答】
底面半径是：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），
底面积是：3.14×12＝3.14（平方厘米），
侧面积是：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米），
所以表面积是：3.14×2+39.4384≈45.72（平方厘米），
体积是：3.14×6.28≈19.72（立方厘米）；
【答案】
玻璃杯子的容积是1884立方厘米
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的2
3
，即杯
中水的高也占杯子高的2
3
，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。

这时水面
上升8厘米，刚好与杯子口相平。

把被子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的(1−2
3
)，
由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v＝sℎ，列式解答。

【解答】
杯子高是：
8÷(1−2 3 )
＝8÷1
3
＝8×3
＝24（厘米）；
3.14分米＝31.4厘米，
3.14×(31.4÷3.14÷2)2×24
＝3.14×52×24
＝3.14×25×24
＝1884（立方厘米）；
【答案】
要捆扎这种礼品盒需准备16.5分米的丝带比较合理
【考点】
圆柱的特征
【解析】
通过观察，捆扎这个盒子至少用去塑料绳4个礼品盒底面直径和4个礼品盒高，再加上打结用去绳长25厘米，由此得解。

【解答】
10×2×4+15×4+25，
＝80+60+25，
＝165（厘米）；
165厘米＝16.5分米；
【答案】
正确
【考点】
圆锥的特征
圆柱的特征
【解析】
根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；
圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。

【解答】
圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。

【答案】
扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
圆柱的特征
【解析】
（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdℎ”解答即可。

【解答】
答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米。