【三维设计,广东(文)人教版】高考数学第一轮复习考案：第35课 简单的三角变换课件 文

2sin 50 (1 cos10 3 sin10 )
cos10 2
2
2sin 50 sin 40 2 cos 40 sin 40 sin 80 1．
cos10
cos10
cos10
考点3 三角变换的综合问题
【例 3】（2012 潍坊联考）已知向量 a (cos α，sin α)，b= (cos β，sin β) ，| a b | 2 5 ． 5
2
2
1 sin 2x 3 cos 2x 3
2
2
2
s i n (x2 ) 3 ．
32
【变式】求值： sin 50 (1 3 tan10 ) ．
【解析】 sin 50 (1 3 tan10 ) sin 50 (1 3 sin10 ) cos10
sin 50 (cos10 3 sin10 ) cos10
(1) y 3 sin x cos x ； （2） y 3 sin2 x sin x cos x ．
【解析】（1） y 3 sin x cos x 2( 3 sin x 1 cos x)
2
2
2(cos sin x sin cos x) 2sin(x ) ．
6
6
6
（2） y 3 (1 cos 2x) 1 sin 2x
62
∴
3 sin
sin
2
cos cos2 1
1
，
解得
s c
i n o s
0
或
1
s c
i n o s
1
2
3 2
．
∵ （- , 0），∴ c o s 1 ．
2
2
方法 2： ∵ 0 ， ∴
2
3
66
∴ cos( ) 1 sin2 ( ) 3
6
62
【答案】A
【解析】 f (x) sin x cos x 2 sin(x ) ，
4
∴ f ( ) 2 sin( ) 2 sin 6 ．
12
12 4
32
4．（2012 辽宁高考）已知 sin cos 2 ， (0, ) ，则 sin 2
（）
A． 1
【答案】A
B． 2 2
3
9
1 t a n 2 s i 2n s i n 2
1 s i n c o s
1
9．
2s i n ( s i n c2osisn)cos 5
归纳反思
1．求角的三角函数值时：特别要注意所求的角和已知角的关系，
要充分利用已知条件，避免盲目处理． 2．常见的配角技巧：
2 ； ( ) ；
C(cos,sin) ， (
2
, 3
2
) ，若
AC BC
1
，则
2
1 tan sin2 sin
2
（
）
A． 3 5 9
B． 9 5
C． 2
D． 3
【答案】B
【解析】∵ AC BC (cos 3,sin ) (cos ,sin 3) 1 3(sin cos) 5
（1）求 cos( ) 的值；
（2）若 0 ， 0 ， 且 sin 5 ， 求 sin ．
22
13
【解析】（1）∵ a (cos α，sin α)，b= (cos β，sin β) ， ∴ a b (cos α cos β，sin α sin β) ．
又 ∵ | a b | 2 5 ， 5
C． 2 2
D．1
【解析】∵ sin cos 2 ，
∴ (sin cos )2 2 ， ∴1 2sin cos 2 ， ∴ sin 2 1．
典例剖析
考点1 三角函数的求值
【例 1】已知： sin( ) 1 , ( , 0) ，求 cos ．
62
2
【解析】方法 1：∵ sin( ) 1 ，
∴ (cos α cos β)2 (sin α sin β)2 2 5 ， 5
∴ 2 2cos(α β) 4 ，∴ cos(α β) 3 ．
5
5
（2）∵ 0 α π ， π β 0 ，∴ 0 α β π ， 22
∴ sin(α β) 1 cos2 (α β) 4 ， 5
2
( ) ；
2 ( ) ( ) ；
( ) ( ) ．
4
4
2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/132021/9/13September 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/13
∴ cos( 45 ) 1 sin2 ( 45 ) 7 2 ， 10
∴ cos cos[( 45 ) 45 ]
cos( 45 ) cos 45 sin( 45 )sin 45
7 2 2 ( 2 ) 2 4 ． 10 2 10 2 5
考点2 辅助角公式的应用
【例 2】将下列各式化为 y Asin(x ) k 的形式：
b
a
其中 sin ___a_2__b_2 ， cos __a_2__b_2_．
基础自测
1．函数 f (x) sin x cos x 最小值是（
A． 1
B． 1 2
C． 1 2
）
D．1
【答案】B
【解析】∵ f (x) 1 sin 2x ， 2
∴
f
( x)min
1 2
．故选
B．
2．（2012 海淀二模） cos2 15 sin2 15 的值为（ ）
∴
cos
cos
(
6
)
6
cos( ) cos sin( )sin 1 ．
66
6 62
【变式】（2012东城一模）已知 sin( 45 ) 2 ，且 0 90 ，则 cos
10
的值为（ ）
A． 5 13
【答案】D
B． 12 13
C． 3 5
D． 4 5
【解析】∵ 0 90 ，∴45 45 45 ，
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 6 2
【答案】C
【解析】 cos2 15 sin2 15 cos 30 3 ． 2
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/132021/9/13Monday, September 13, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 2:38:09 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/132021/9/132021/9/13Sep-2113-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/132021/9/132021/9/13Monday, September 13, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
3．已知 f (x) sin x cos x ，则 f ( ) 的值为（ ）
12
A． 6 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 2 2
cos β 1 sin2 β 12 ． 13
∴ sin sin[( ) ]
sin( ) cos cos( )sin
4 12 3 ( 5 ) 33 ． 5 13 5 13 65
【变式】（ 2012 赣州质检）已知 A 、 B 、 C 三点的坐标分别是 A(3, 0) 、 B(0, 3) 、
考纲要求
能运用三角公式进行简单的恒等变换．
知识梳理
1．降幂公式
sinαcosα 1 s i n 2 α 2
sin2α 1 c o s 2 α
2
cos2α 1 c o s 2 α 2
2．半角公式
tan
2
sin 1 cos
1 cos sin
3．辅助角公式．
asin α bcos α a2 b2 sin( )