安徽省郎溪中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试卷【word版】.doc

第二学期高一第一次月考高一月考
数学试卷
分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知经过点P （3，m ）和点Q （m ，-2）的直线的斜率等于2，则m 的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
2.过直线x +y -3=0和2x -y =0的交点，且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程是（）
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC 中，已知三个内角为A ，B ，C 满足sin A ：sin B ：sin C =6：5：4，则sin B =（ ）
A. B. C. D.
4.直线x -3y +3=0与圆（x -1）2+（y -3）2=10相交所得弦长为（ ）
A.
B. C. D.
(
)条。

的公切线有与圆圆013104:0744:.5222221=+--+=+-++y x y x C y x y x C A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
6.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，，则△ABC 的形状一定是 （ ）
A. 正三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
7.若实数x ，y 满足x 2+y 2-2x +2y +3=0，则x -y 的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
8.若直线：
与圆
：
交于
两点，则弦长
的最小值为（ ）
A.
B.
C. D.
9.已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a ，则a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.△ABC 中，已知a =2，b =x ，B =60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（
）
A.
B.
C.
D.
11.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB =AD ，2AB =BD ，BC =2BD ，则sin C 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.点A ，B 分别为圆M ：x 2+（y -3）2=1与圆N ：（x -3）2+（y -8）2=4上的动点，点C 在直线x +y =0上运动，则|AC |+|BC |的最小值为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，S =（a 2+b 2-c 2），则角C =______。

14.在空间直角坐标系O -xyz 中，点（3，-1，m ）关于平面x Oy 对称点为（3，n ，-2），则m +n =______。

15.当直线y =k （x -2）+4和曲线y = 有公共点时，实数k 的取值范围是______。

的最大值为
则中，在四边形BD DAC CD BAC AC AB ABCD ,sin 6,1411
cos ,6,7.16∠==∠==
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）圆过点A （1，-2），B （-1，4）．求：（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x -y -4=0上的圆的方程．
18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．
向量=（a，b）与=（cos A，sin B）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
19.（12分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程；
（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．
20.（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．
（1）若CD=，AD=2，求AB；
（2）求△ABC的周长的取值范围．
21.（12分）已知圆C满足：①圆心在第一象限，截y轴所得弦长为2，
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，③圆心到直线x-2y=0的距离为
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）若点M是直线x=3上的动点，过点M分别做圆C的两条切线，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．22.（12分）已知圆C：，直线l：，．
求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；
求弦AB的中点M的轨迹；
是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
数学答案和解析
13.【答案】14.【答案】1 15.【答案】16.【答案】8
17.【答案】解：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．
即AB中点（0，1）为圆心，半径r=|AB|=．则圆的方程为：x2+（y-1）2=10．
（2）设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2．
则由题意可得，求得，可得圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=20．
18.【答案】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cos A，sin B）平行，
所以a sin B-=0，
由正弦定理可知：sin A sin B-sin B cos A=0，
因为sin B≠0，
所以tan A=，
可得A=；
（Ⅱ）a=，b=2，
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc cos A，
可得7=4+c2-2c，解得c=3，
△ABC的面积为：=．
19.【答案】解：解：（I）kBC==，∴与BC垂直的直线斜率为-2．
∴过A点且垂直于BC的直线方程为：y-0=-2（x-4），化为：2x+y-8=0．
（II）当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求．
当经过点B的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为：y-10=k（x-8），即kx-y+10-8k=0．
则=，解得k=或k=-．
因此所求的直线方程为：7x-6y+4=0，或3x+2y-44=0．
20.【答案】解：（1）△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．CD=，AD=2，则：=，
所以：=．
在△ABC中，利用正弦定理：，解得：=，
（2）△ABC中，利用正弦定理得：=，
所以：，=，
由于：0＜A＜120°，
则：l△ABC==，
=2+，
=，
由于：0＜A＜120°，
则：30°＜A+30°＜150°，
得到：，
所以△ABC的周长的范围是：
21.【答案】解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，
知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2
又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2-a2=1；
又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，所以d==，即有a-2b=±1，
∴或
解方程组得或，于是r2=2b2=2，
∵圆心在第一象限
所求圆的方程是（x-1）2+（y-1）2=2．
（Ⅱ）设点M（3，t），MP2=MC2-r2=t2-2t+3
以M为圆心，MP为半径的圆的方程为（x-3）2+（y-t）2=t2-2t+3…①
又（x-1）2+（y-1）2=2…②．
由①②得2x+（t-1）y-3-t=0，即（2x-y-3）+t（y-1）=0
∴直线PQ过定点（2，1）
22.【答案】（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，
所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），
当直线l的斜率存在时，，又，kAB•kMC=-1，
所以，化简得．
当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程．
所以M的轨迹方程是，
它是一个以为圆心，以为半径的圆．
（3）解:假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，
由于圆心C（-2，0），半径为，
则圆心C（-2，0）到直线l的距离为,
由于圆心C(-2,0) ，半径为，则圆心C(-2,0)到直线l的距离为
化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．。