20秋 启东作业九年级数学上(BS)作业45

＝
DP·PC.
第14题(1)
‹#›
返回目录
(2)请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由； 解：四边形 PMBN 是菱形．理由如下： ∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AB ∥ CD ， 即 MB∥PN. ∵BN∥MP，∴四边形 PMBN 是平行四边形． 由 折 叠 知 △APD≌△APD′ ， ∴ ∠ APD ＝ ∠APD′.
第8题
‹#›
返回目录
9．如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交 于点 D，∠ABD＝∠ECD＝90°.测得 BD＝120 m， DC＝60 m，EC＝50 m，则河宽 AB＝__1_0_0____m.
第9题
图放大
‹#›
返回目录
第9题
图还原
‹#›
返回目录
10．(2019·烟台)如图，在平面直角坐标系中， 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABO 的 顶点坐标分别为 A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0， 0)，△A1B1O1 的顶点坐标分别为 A1(1，－1)，B1(1， －5)，O1(5，1)，△ABO 与△A1B1O1 是以点 P 为位 似中心的位似图形，则点 P 的坐标为_(－__5_，__－__1_)_．
‹#›
返回目录
∴ACFF＝ACBP＝54xx＝54，∴AAFC＝59，即 AF＝59AC， ∴EF＝AF－AE＝12107AC，
20 ∴EAFE＝111537AACC＝49， 即EAFE的值为49.
第14题(3)
‹#›
返回目录
1．(2018·长丰县模拟)如图，直线 a∥b∥c，直
线 m，n 分别与直线 a，b，c 交于点 A，B，C 和点
D，E，F，若 DE＝7，EF＝10，则BACC的值为( D )
A．170
B．170
C．177
D．1107
第1题
图放大
‹#›
返回目录
第1题
图还原
‹#›
返回目录
2．(2018·合肥模拟)下列说法中正确的是( C ) A．矩形都是相似图形 B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．各边对应成比例的两个六边形相似
的长为( A )
A．32
B．43
C．53
D．85
第6题
图放大
‹#›
返回目录
第6题
图还原
‹#›
返回目录
7．如果x－y y＝23，那么xy＝____53____.
第7题
‹#›
返回目录
8．(2019·泉州期末)若在△ABC 内有一点 D，使 得∠ADB＝∠ADC，AD＝a，CD＝b，则当 BD＝ __b_或__ab_2__时，△ABD 与△ACD 相似．
与△DCB 的面积比为( D )
A．13
B．14
C．15
D．16
第5题
图放大
‹#›
返回目录
第5题
图还原
‹#›
返回目录
6．(2018·枣庄)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB
＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交
CD 于点 E，交 CB 于点 F.若 AC＝3，AB＝5，则 CE
第10题
图放大
‹#›
返回目录
第10题
图还原
‹#›
返回目录
11．(8 分)(2019·赣榆区期末)已知 a，b，c 满足 2a＝3b＝4c，且 6a＋9b－4c＝20，分别求出 a，b，c 的值．
解：设 2a＝3b＝4c＝k， 可得 a＝k2，b＝k3，c＝k4， 把 a，b，c 代入 6a＋9b－4c＝20，得 k＝4， 所以 a＝2，b＝43，c＝1.
返回目录
第14题
图还原
‹#›
返回目录
(1)求证：AD2＝DP·PC； 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD＝CB，∠D＝∠C＝90°，
∴∠APD＋∠PAD＝90°.
∵∠APB＝90°，∴∠APD＋∠BPC＝90°，
∴∠PAD＝∠BPC，
∴
△
APD
∽
△
PBC
，
∴
AD PC
＝
DP CB
，
∴
AD2
第14题(3)
图放大
‹#›
返回目录
第14题(3)
图还原
‹#›
返回目录
解：∵ADDP＝12，设 DP＝x，则 AD＝2x. 由(1)知 AD2＝DP·PC，∴PC＝4x，∴DC＝AB ＝5x. ∵四边形 PMBN 是菱形，∴NP＝NB＝MB. 在 Rt△BCN 中，∵BC2＋NC2＝BN2， ∴(2x)2＋(4x－BN)2＝BN2，解得 BN＝52x，
第14题(3)
‹#›
返回目录
∴AM＝AB－MB＝5x－52x＝52x. ∵ AB∥ CD， ∴ ∠ MAE＝ ∠PCE， ∠ AME＝ ∠CPE， ∴△AME∽△CPE，
5 ∴ACEE＝ACMP ＝24xx＝58，∴AAEC＝153，即 AE＝153AC. 同理可证△ABF∽△CPF，
第14题(3)
第11题
‹#›
返回目录
12．(9 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10 厘 米，AD＝20 厘米，两只小虫 P 和 Q 同时分别从点 A， B 出发沿 AB，BC 向终点 B，C 方向前进，小虫 P 每秒走 1 厘米，小虫 Q 每秒走 2 厘米，当小虫 P 停 止运动时，小虫 Q 也随之停止运动．请问它们出发 多少秒时，以 P，B，Q 为顶点的三角形与以 A，C， D 为顶点的三角形相似？
第13题(1)
‹#›
返回目录
(2)求 NE 的长． 解：∵∠B＝90°，AB＝8，BM＝6， ∴AM＝ AB2＋BM2＝10， 由(1)得△ABM∽△EMA， ∴AE∶AM＝AM∶BM， ∴AE＝AMB·MAM＝530， ∴DE＝AE－AD＝530－8＝236.
第13题(2)
‹#›
返回目录
∵∠EAM＝∠AMB，∠AME＝∠B＝90°， ∴∠E＝∠BAM.又∠B＝∠EDN， ∴△EDN∽△ABM， ∴DE∶AB＝EN∶AM， ∴EN＝DEA·BAM＝665.
第14题(2)
‹#›
返回目录
又∠APD′＋∠MPB＝∠APB＝90°，∠APD ＋∠BPC＝90°，∴∠BPC＝∠MPB.
又由 AB∥CD，知∠BPC＝∠MBP， ∴∠MPB＝∠MBP，∴MB＝MP， ∴平行四边形 PMBN 是菱形．
第14题(2)
‹#›
返回目录
(3)如图②，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E， F.若ADDP＝12，求EAFE的值．
题号 PPT页码 题号 PPT页码 题号 PPT页码
第1题
2 第7题
12 第13题(1) 25
第2题
4 第8题
13 第13题(2) 26
第3题
5 第9题
14 第14题(1) 30
第4题
6 第10题
16 第14题(2) 31
第5题
8 第11题
18 第14题(3) 33
第6题
10 第12题
19
目录
‹#›
第12题
图放大
‹#›
返回目录
第12题
图还原
‹#›
返回目录
解：设出发时间为 x 秒， 由题意得 AP＝x，BP＝10－x，BQ＝2x. ①若△PBQ∽△CDA， 则CPDB＝BDQA， 即101－0 x＝220x，解得 x＝5；
第12题
‹#›
返回目录
②若△QBP∽△CDA， 则APDB＝BDQC， 即102－0 x＝210x，解得 x＝2. 故出发 5 秒或 2 秒时，以 P，B，Q 为顶点的三 角形与以 A，C，D 为顶点的三角形相似．
第13题(2)
‹#›
返回目录
14．(12 分)(2018·昆明)如图①，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点(DP＜CP)，∠APB＝90°.将 △ADP 沿 AP 翻折得到△AD′P，PD′的延长线交 边 AB 于点 M，过点 B 作 BN∥MP 交 DC 于点 N.
第14题
图放大
‹# 分)如图，在正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM 交 AD 的延长线于点 E，交 CD 于点 N.若 AB＝8，BM＝6.
第13题
图放大
‹#›
返回目录
第13题
图还原
‹#›
返回目录
(1)求证：△ABM∽△EMA； 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B＝90°，AE∥BC， ∴ ∠ EAM ＝ ∠AMB. 又 ∵ME⊥AM ， ∴ ∠ B ＝ ∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA.
第2题
‹#›
返回目录
3．(2018·铜仁)已知△ABC∽△DEF，相似比为
2∶1，且△ABC 的面积为 16，则△DEF 的面积为
( C) A．32
B．8
C．4
D．16
第3题
‹#›
返回目录
4．(2018·绥化模拟)如图，在△ABC 外任取一点 O，连接 AO，BO，CO，并分别取它们的中点 D，E， F，连接 DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法 错误的是( C )
A．△ABC 与△DEF 是位似图形 B．△ABC 与△DEF 是相似图形 C．△ABC 与△DEF 的周长比为 1∶2 D．△ABC 与△DEF 的面积比为 4∶1
第4题
图放大
‹#›
返回目录
第4题
图还原
‹#›
返回目录
5．(2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形 ABCD
中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F ，则△BEF