【3套试卷】八年级(下)期中考试数学试题(答案)

八年级（下）期中考试数学试题(答案) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列式子中，二次根式有(B)
(1)1
3；(2)－3；(3)－x
2＋1；(4)3
8；(5)（－
1
3）
2；(6)1－x(x＞1)．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝15
3. 下列计算结果正确的是(D)
A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3
4. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)
A.12
B.2
3C.0.3 D.7
5. 下列判断错误的是(D)
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)
A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2)
,第6题图),第8题图),第9
题图),第10题图)
7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C)
A．2 B．2 2 C．4 D．8
8. 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为(A)
A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．5 cm
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD 的面积是(A)
A．24 B．26 C．30 D．48
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(D)
A ．60
B ．80
C ．100
D ．90
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 代数式
3－2x x －2
有意义，则x 的取值范围是x ≤3
2.
12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.
14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.
15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于1
2PQ 的长为半径作弧，
两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.
,第12题图) ,第15题图)
,第16题图)
16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算：(4 3－6
1
3
)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝0
18. 已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求3a 2－ab ＋3b 2值． 解：a ＋b ＝2 7，ab ＝2.原式＝3(a ＋b)2－7ab ＝70
19. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝5，BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．
解：在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝3，在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝2 3
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，BA＝DC，AD∥BC，∴AF∥EC.∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF
21. 如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛．两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
解：由题意，得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)．∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156，MP2＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行
22. (广东中考)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
解：(1)
如图，直线EF 即为所求
(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠DBC ＝1
2∠ABC ＝75°，DC ∥AB ，∠A ＝
∠C.∴∠ABC ＝150°，∠ABC ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝∠A ＝30°，∵EF 垂直平分线线段AB ，∴AF ＝FB ，∴∠A ＝∠FBA ＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD －∠FBE ＝45°
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F.
(1)求证：BE ＝BF ；
(2)当菱形ABCD 的对角线AC ＝8，BD ＝6时，求BE 的长．
解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴∠EDB ＝∠FDB.∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，∴∠BED ＝∠BFD.又∵BD ＝BD ，∴△BED ≌△BFD ，∴BE ＝BF
(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ＝4，OB ＝1
2BD ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝
OA 2＋OB 2＝5.∵S 菱形ABCD ＝AD·BE ＝12AC·BD ，∴5BE ＝12×8×6，∴BE ＝24
5
24. 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：3＋22＝3＋2×1×2＝12＋（2）2＋2×1×2＝（1＋2）2＝|1＋2|＝1＋ 2.
解决问题：
(1)模仿上例的过程填空：
14＋65＝14＋2×3×5＝32＋2×3×5＋（5）2＝（3＋5）2＝|3＋5|＝3＋ 5.
(2)根据上述思路，试将下列各式化简．
①28－103； ②
1＋
32
. 解：(2)①原式＝52－2×5×3＋（3）2＝（5－3）2＝|5－3|＝5－ 3
②原式＝（1
2）
2＋2×1
2×
3
2＋（
3
2）
2＝（1
2＋
3
2）
2＝|1
2＋
3
2|＝
1
2＋
3
2
25. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)求AG＋AE的值．
解：
(1)如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形
(2)∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE ＋AG＝AE＋EC＝AC＝2AD＝4 2
人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60
4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）
A．B．3C．2D．2﹣
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）
A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）
A．48B．24C．20D．
9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）
A．互相垂直B．互相垂直且相等
C．相等D．互相垂直平分
10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．
12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．
14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．
15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．
16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）化简：
18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：＝＝＝﹣
小李的化简如下：＝＝＝﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．
24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；
根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；
B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；
C、原式＝2×＝，所以C选项错误；
D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60
【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．
【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，
且52+122＝132，
∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，
＝＝30．
则S
△ABC
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．
4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）
A．B．3C．2D．2﹣
【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、×＝，故A错误；
B、×3＝3，故B错误；
C、×2＝6，故C正确；
D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）
A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，
∴AB＝＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．
6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，
∴AB•OC＝×2×OC＝4，
解得OC＝4cm．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判
定出四边形OACB是菱形是解题的关键．
8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）
A．48B．24C．20D．
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，
∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，
∴AB＝＝5，
故菱形的周长为20，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）
A．互相垂直B．互相垂直且相等
C．相等D．互相垂直平分
【分析】根据矩形的性质即可判断；
【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，
故选：C．
【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．
【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．
【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．
【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．
13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝34°．
【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD＝AD＝AB，
∴∠BCD＝∠B＝56°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．
故答案为：34°．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质，牢记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．
【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．
【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．
∵四边形EFCH是矩形，
∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴∠HED＝45°，
∴∠HED＝∠EDH，
∴DH＝EH，
∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，
∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．
故答案为：8．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用．解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系．
16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．
【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．
【解答】解：∵等边三角形ABC边长为16，
∴△ABC的周长为48，
∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，
∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，
同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，
△A3B3C3的周长＝12×＝6，
△A4B4C4的周长＝6×＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）化简：
【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝3+6﹣2﹣5，
＝4﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠EAF，
∵∠1＝∠2，
∴∠EAF＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF 是解题的关键．
19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．
【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．
【解答】解：∵AD＝，AB＝，
∴AC＝，
∴矩形的面积＝AD•AB＝．
【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，勾股定理在直角三角形中的运用是解题的关键．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根
据勾股定理有AB＝500米．利用S
＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据
△ABC
240米＜250米可以判断有危险．
【解答】解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
所以根据勾股定理有AB＝500米．
＝AB•CD＝BC•AC
因为S
△ABC
所以CD＝＝＝240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．
21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG；
（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，
又∵AG＝AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG＝FG，
设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，
∵E为CD的中点，
∴CE＝EF＝DE＝3，
∴EG＝3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，
∴BG＝2．
【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；
（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠A＝90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形；
（2）存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH＝AP．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12＝15•AP．
∴AP＝．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：＝＝＝﹣
小李的化简如下：＝＝＝﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．
【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；
（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；
②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．
【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；
因为＝﹣；
（2）①＝＝+1；
②原式＝＝﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
＝AC▪DF＝×4×5＝10．
∴S
菱形ADCF
【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．
（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．
（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．
∴∠C＝30°
∵AC＝12
∴AB＝6，
故答案为：6；
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）能；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB＝6，AC＝12．
∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，
即t＝12﹣2t，t＝4．
即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．
【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形的判定与性质，直角三角形30度角的性质、动点运动问题以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案
一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．
3．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2
4．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
5．（3分）已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6
6．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）
A．1B．2C．D．
7．（3分）若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE ＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）
A．B．2C．3D．2
9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）
A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20
C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10
二、填空题：共8小题．
11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．
12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．
13．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．（3分）如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．
15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．
16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．
17．（3分）已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．。