精选最新版2019年高一数学单元测试-函数的概念与基本初等函数完整考题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
（ ）
A ．[1,2]
B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．(0,2] （2013年高
考天津卷（文））
2．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）
A. 3
y x = B. 1y x =+ C. 21y x =-+ D. 2
x
y -=（2011全国文3）
3．若函数f(x)=
1
21
+X
, 则该函数在(-∞,+∞)上是( ) A ．单调递减无最小值 B ． 单调递减有最小值
C ．单调递增无最大值
D ． 单调递增有最大值（2005上海） 4．函数1
1y x
=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.2
B. 4
C. 6
D.8（2011全国理12）
5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-.则
(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-< (C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<-
6．下列函数中既是奇函数又是偶函数的是
（A ）f （x ）=1，x ∈R （B ）f （x ）=x 2，x ∈〔-3，3〕 (C)f （x ）=0，x ∈R （D ）f （x ）=x+
x
1
，x ≠0 （）
7．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =
（ B ）（全国一6） A ．21
x e
-
B ．2x
e
C ．21
x e
+
D ．22
x e
+
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．函数2
()lg(1)f x mx mx =++的定义域为R ,则m 的取值范围是 . 9．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+
的值域是_10[2,]3
__ 10．函数()
=f x 的定义域是 ．
11． 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-.
若函数()()0,11x x a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡
⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
的值域为________________.
12．若函数2
3y x ax =++为偶函数，则a = ▲
13．把函数x y 3=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为
___▲___
14．当32≤≤x 时,不等式0922
<+-m x x 恒成立，则m 的取值范围为____________ 15．已知y ()f x =是偶函数，当0>x 时4
()f x x x
=+,且当[3,1]x ∈--时()n f x m ≤≤恒成立．则n m -的值是
16．求函数y =0a >且1a ≠）
17．函数 212x x y -+=的定义域是
18．设f （x ）满足f （－x ）+2f （x ）=x+3,则f （1）的 值为
19．函数=-⎩⎨
⎧<+≥+=)27
(,1
),3(1,12)(f x x f x x x f 则 20．已知2
01,(),x
a a f x x a >≠=-且当(1,1)x ∈-时均有1
()2
f x <，则实数a 的取值范围
是__________.
21．定义在R 上的函数()x f 满足()023=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 且函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=43x f y 为奇函数,给出下列命题①函数()x f 的最小正周期是
23②函数()x f 的图象关于点)0,4
3
(-对称③函数()x f 的图象关于y 轴对称。

其中真命题的是___ ____. (把你认为正确的填上)
22．将函数2
3x y =的图像向上平移1个单位，得函数_______________的图像，再将所得图像向左平移2个单位，得函数_____________________的图像
23．设ax x f x
2
1
)13(log )(3+
+=是偶函数，则a 的值为 1- 24．若(1)f x +为奇函数，当1x <时，2
()21f x x x =-+，那么1x >时，()f x 的单调递减区间为______________________ 25．下列说法中：
① 若2
()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(-+-=
x x x f 既是奇函数又是偶函数；
③ 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，
()(1)f x x x =+；
④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足
()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。

其中正确说法的序号是 1，3，4 .
26．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣
x ）是偶函数，则a= ﹣1 ．（4分）
27． 函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，
'(1)()
0x f x -<，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭
⎫12，c ＝f (3)，则,,a b c 从小到大排列为
____________________.
28．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，1
()2
3x f x -=-，则不等式
()1f x >的解集为______________．
29．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足(1)f ＜
3(log )f x 的x 取值范围是 ．
30．已知函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 .
31．若函数2
34y x x =--的定义域是[0,]m ，值域为25
[,4]4
--，则实数m 的取值范围是________； 32．设2
()lg()1f x a x
=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 ．
33．已知函数b a bx ax x f -++=3)(2
是偶函数，且其定义域为]2,3[a a -，则
=+b a
34．设函数)(1)(R x x
x
x f ∈+-
=，区间M=[a ，b ]( a <b )，集合N={(),M y y f x x =∈}， 则使M=N 成立的实数对(a ，b )有【 】
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个（江苏2004年5分）
35．已知函数在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-，则()y f x =在R 上的解析式为 36．
函数1
2y x
=
-的定义域是 ▲ 。

37．函数22()log (4)f x x =-的值域为______. (,2]-∞ 38．函数(
)f x =
的定义域是 ；
39．若(2)()
()x x m f x x
++=
为奇函数，则实数m =＿＿＿＿＿＿.
40．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，映射:n n f A A →满足： ①当,,n i j A i j ∈≠时，()()f i f j ≠；
②任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈.
.则称映射f ：n n A A →是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”.
表1 表2
（1）已知表2表示的映射f ： 44A A →是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f ：1010A A →是“优映射”，且方程()f i i =的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.84.
41．定义在区间] ,[22-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若
(1) ()g m g m -<， 则实数m 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题
42．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足
(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．
43．已知函数[]2
()21,2,2f x x ax x =-+-∈-
（1） 当1a =时，求函数()f x 的值域；
（2） 记函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式。

44．已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==. (1)求()f x 的解析式；
(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围．
45． 已知二次函数)0()(2
>++=a c bx ax x f 的图像与x 轴有两个不同的交点，若
0)(=c f ,且c x <<0时,0)(>x f
（1）证明：a 1是)(x f 的一个根；（2）试比较a
1
与c 的大小。

（本小题满分14分）
46．
设函数2[1,5]y x x =+∈的最小值为()g m ，求()g m 的解析式。

47．已知函数1
()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，求a 的范围
48．对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点.已知函数
2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠
(1)当1,2a b ==-时,求()f x 的不动点;
(2)若对于任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围.
49．已知()f x 的定义域为R ,且对于任意的,x y R ∈恒有
()()2()()f x y f x y f x f y ++-=,且(0)0f ≠
证明()f x 是偶函数. 50．求函数的定义域 （1）x
x x y -+=
||)(01 （2）6
542
-+--=
x x x y （3）x
y 111+
=。