江苏省镇江市2022届数学高二下期末经典试题含解析

江苏省镇江市2022届数学高二下期末经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪
=⎨-≥⎪⎩
，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为
（ ） A ．
92722
a << B ．
945
22
a << C ．9
22
a <<
D ．
4518922
a << 【答案】D 【解析】 【分析】
画出函数()f x 的图像，将()F x 的零点问题转化为()f x 与x
y a
=有6个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定a 的取值范围. 【详解】
当[)2,4x ∈时，[)20,2x -∈，所以()()()()112
2222113333
f x f x x x =
-=---=--，当[)4,6x ∈时，[)22,4x -∈，所以()()()12
21539
f x f x x =-=--，当[)6,8x ∈时，[)24,6x -∈，所以
()()()12217327f x f x x =-=--.令()()0F x af x x =-=，易知0a ≠，所以()x
f x a
=，将函数
()()F x af x x =-有6个零点问题，转化为函数()f x 图像，与直线x
y a
=有6个交点来求解.画出()
f x 的图像如下图所示，由图可知()1
,OB OA k k a ∈，而22
22927,5457189
OA OB
k k ====，故12245189,,,1894522a a ⎛⎫⎛⎫
∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.故选D.
【点睛】
本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
2．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 m 4.5
若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是0.70.35
y x
=+，则表中m的值为（）
A．4B．4.5C．3D．3.5
【答案】A
【解析】
由题意可得11
(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544
x y m m =
=+++=+，故样本中心为(4.5,0.25 2.5)m +。

因为回归直线过样本中心，所以0.25 2.50.7 4.5m +=⨯
0.35+，解得4m =。

选A 。

3．在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ） A ．0.35 B ．0.65 C ．0.85 D ．
【答案】C 【解析】
试题分析：线路能够了正常工作的概率=1(10.5)(10.7)10.150.85---=-=,故选C. 考点：独立事件，事件的关系与概率. 4．已知函数1()2ln (R)f x x a x a x ⎛⎫
=-+∈ ⎪⎝⎭
在定义域上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞
C ．(0,)+∞
D ．(1,)+∞
【答案】D 【解析】 【分析】
根据等价转化的思想，可得'()0f x =在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，进行计算，可得结果. 【详解】
2
22122'()1x ax a
f x a x
x x -+⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭，
令2
()2g x x ax a =-+，
方程()0g x =有两个不等正根1x ，2x ，
则：21212
(2)40
20
10a a x x a a x x a ⎧∆=-->⎪
+=>⇒>⎨⎪=>⎩ 故选：D 【点睛】
本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.
5．如图，线段AB=8，点C 在线段AB 上，且AC=2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕着C 旋转后与点B 绕点
P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（）．
A． B． 2
C．3 D．
【答案】A
【解析】
试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x＞2, 2+6-x＞x, 2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周长是一
考点：函数类型
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，
6．命题p：∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【详解】
命题p：∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命题p：①当a≠0时，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，
∴解得：0＜a＜1，
②当a＝0时，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，
∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；
命题q：指数函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）为减函数，则0＜a＜1；
所以当0≤a＜1；推不出0＜a＜1；当0＜a＜1；能推出0≤a＜1；
故P是q的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题．
7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有
()()
20xf x f x '+>恒成立，且1f
=，则使()2
2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）
A ．(()
2-∞-+∞，
，
B ．(
C ．(-∞，
D ．)+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】
抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数()()2
h x x f x ＝，可得()h x 为偶函数，且在()h x 在
()
0+∞，
上为增函数，将不等式化为(||)h x h <，即可求解.
【详解】
令()()2
h x x f x ＝，易知函数()h x 为偶函数，
当0x >时，()()()()()()
2220h x xf x x f x x f x xf x '+'+'＝＝>，
所以()h x 在()0+∞，
上为增函数，
所以()2
2
2x f x f =
<，
即()||h x h <，所以x <，
解之得x <.
故选:B. 【点睛】
本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题. 8．在极坐标系中，与(,)ρθ关于极轴对称的点是（ ） A ．(),ρθ- B ．(,)ρθ-
C ．(),ρθ+π
D ．(,)ρπθ-
【答案】B 【解析】 【分析】
直接根据极轴对称性质得到答案. 【详解】
在极坐标系中，与(,)ρθ关于极轴对称的点是(,)ρθ-. 故选：B . 【点睛】
本题考查了极轴的对称问题，属于简单题.
9．函数()3
2
24f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()2
14f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是
（ ）
A ．()311
-， B ．()311
， C ．[]
2，7
D ．[]
311
， 【答案】D 【解析】 【分析】
要使原式恒成立，只需 m 2﹣14m≤f（x ）min ，然后再利用导数求函数f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x 的最小值即可． 【详解】
因为f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x ，x∈[﹣3，3]
所以f′（x ）＝﹣3x 2﹣4x+4，令f′（x ）＝0得2
x x 23
=
=-或， 因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零， 所以最小值一定在端点处或极值点处取得， 而f （﹣3）＝﹣3，f （﹣2）＝﹣8，f （23）4027
=，f （3）＝﹣33， 所以该函数的最小值为﹣33， 因为f （x ）≥m 2﹣14m 恒成立， 只需m 2
﹣14m≤f（x ）min ，
即m 2
﹣14m≤﹣33，即m 2
﹣14m+33≤0 解得3≤m≤1． 故选C ． 【点睛】
本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题 10．函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，
所以排除
选项；当时，
有一零点，设为，当
时，
为减函数，当
时，
为增函数．故选D
11．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4k >
B ．5k >
C ．6k >
D ．7k >
【答案】B 【解析】 【分析】
分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案. 【详解】 程序执行如下
k
2S S k =+
终止条件判断 0
否 1 011+=
否 2 2224⨯+=
否 3
24311⨯+=
否 4 211426⨯+= 否 5 226557⨯+=
否
6
2576120⨯+= 是
故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.
本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键 12．直线与曲线
围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 【分析】
利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可． 【详解】
与曲线
围成的封闭图形的面积
．
故选：． 【点睛】
本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题
13．已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________． 【答案】
33
2
【解析】
分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值. 详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()2
2sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'=
设()()[]2
sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-12
2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，，
故当t=12-
时函数取得最大值，此时33,6
6x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭
33
. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.
14．
3
2
1
1
()
x dx
x
-=
⎰________．
【答案】10 3
【解析】
分析：根据
'
2
2
111
2
x x
x x
⎛⎫
+=-
⎪
⎝⎭
，即可求出原函数，再根据定积分的计算法则计算即可.
详解：3
23
1
2
1
11111110
|91
22323 x dx x
x x
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=+=⨯+-+=
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，
故答案为：10 3
.
点睛：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题.
15．定义在上的偶函数满足，当时，，则函数
在上的零点个数为__个．（其中为自然对数的底数，…）
【答案】4
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由两个函数图像交点个数，确定零点个数.
【详解】
由可知函数是周期为的周期函数，而函数为偶函数，函数图像结合时,的图像，可画出上的图像，进而画出函数的图像.令，则，画出两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有四个公共点，故有个零点.另，当时，，其斜率为.令，解得，代入得，过函数在点处的切线方程为，即，即函数与在点处相切于点.
故答案为4
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
16．如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为
________.
【答案】
1e
【解析】 【分析】
利用微积分基本定理先计算出阴影部分的面积，根据几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形面积比等于对应的概率，即可计算出概率值. 【详解】
由几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形OABC 的面积之比等于所求概率， 记阴影部分面积为1S ，长方形面积为2S ， 所以()1
110
111x x
S e e dx e e e e =⨯-
=-=--=⎰
，21S e e =⨯=，
所以所求概率为121S P S e
=
=. 故答案为：
1e
.
【点睛】
本题考查几何概型中的面积模型以及利用微积分基本定理求解定积分的值，属于综合型问题，难度一般.
几何概型中的面积模型的计算公式：()A
A
P=
构成事件的区域面积
全部试验结果所构成的区域面积
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：
年龄关注度非常高的人数
[15,25)15
[25,35) 5
[35,45)15
[45,55)23
[55,65)17
（Ⅰ）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；
（Ⅱ）根据以上统计数据填写下面的22
⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？
（Ⅲ）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．
45岁以下45岁以上总计
非常髙
参考数据：
【答案】 (1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两
会”的关注度存在差异.(3)
8
15
P=.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；
（2）先由题意完善列联表；根据
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，结合数据求出2
K，再由临界值表，
即可得出结果；
（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为A、B、C、D；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为M、N，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.
【详解】
（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，
所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；
平均数为x200.2300.1400.2500.3600.242
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）；
（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.
列联表如下：
∴
2
2
100(35104015)
1.333 3.841
75255050
K
⨯-⨯
=≈<
⨯⨯⨯
∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在
差异.
（3）年龄在25岁以下的人数为0.021010020
⨯⨯=人，
年龄在25岁到35岁之间的人数为0.011010010
⨯⨯=人
按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为A、B、C、D；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为M、N，
从这六人中随机选两人，有AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有AM、AN、BM、BN、CM、CN、DM、DN共8种，
∴“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是
8
15 P=
【点睛】
本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.
18．手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户
分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数20 40 80 50 10
男性用户
分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数45 75 90 60 30
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
女性用户男性用户合计
“认可”手机
“不认可”手机
合计
参考附表：
()2P K k ≥
0.100 0.050 0.010 0.001
k
2.706
3.841 6.635 10.828
参考公式()
()()()()
2
2
n ad bc K a b a c b d c d -=
++++，其中n a b c d =+++
【答案】（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有0090的把握. 【解析】 【分析】
（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求
()
()()()()
2
2n ad bc K a b a c b d c d -=
++++出2K ，与临界值比较，即可得出结论．
【详解】
（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． （2）2×2列联表如下图：
女性用户 男性用户 合计 “认可”手机 140 180 320 “不认可”手机 60 120 180 合计
200
300
500
2
2
500(14012018060)200300320180
K ⨯-⨯⨯⨯⨯=
≈5.208＞2.706， 所以有
1
2
的把握认为性别和对手机的“认可”有关．
【点睛】
本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出2K 的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算2K 的观测值k ，从而解决问题． 19．在极坐标系中，圆
的方程为
.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平
面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.
（1）求圆
的标准方程和直线的普通方程；
（2）若直线与圆交于
两点，且
，求实数的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）10
1011
a ≤≤。

【解析】 试题分析：
（1）由2cos a ρθ=得22cos a ρρθ=，根据极坐标与直角坐标互化公式222
x y ρ=+，cos x ρθ=，所以圆C 的标准方程为()2
2
20x y ax a +=>，直线l 的参数方程为3143
x t y t =+⎧⎨
=+⎩，由31x t =+得1
3x t -=，
代入43y t =+得：1
433
x y -=⋅
+，整理得：4350x y -+=； （2）直线l 与圆C 相交于A,B 两点，圆心()0,a 到直线l ：4350x y -+=距离
535
a
d -=
=，
根据直线与圆相交所得的弦长公式2
222l r d ⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
，所以2l =
AB ≥
，所以得
2l =，即()2
22534325a a a ⎡⎤--≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，整理得：2111201000a a -+≤，即
()()1110100a a --≤，解得：10
1011
a ≤≤。

试题解析： （1）
的直角坐标方程为
， 在直线的参数方程中消得：；
（2）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心
到直线的距离
即可。

由点到直线
的
距离公式有：,
整理得：
即
解得：，
故实数的取值范围为：
考点：1.极坐标；2.参数方程。

20．已知复数()3z bi b R =+∈，且()13i z +⋅为纯虚数，求1z
i
+.（其中i 为虚数单位） 【答案】5 【解析】 【分析】
利用复数的运算法则、纯虚数的定义出复数z ，再代入目标式子利用复数的运算法则、模的计算公式即可得到答案． 【详解】
复数3i()z b b =+∈R ，且(1)3i z +⋅为纯虚数．
即(13)(3)33(9)i bi b b i +⋅+=-++为纯虚数，330b ∴-=，90b +≠， 解得1b =．
3z i ∴=+．
∴
3(3)(1)42211(1)(1)2
z i i i i i i i i i ++--====-+++-， |
||2|51z
i i
∴=-=+． 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查对概念的理解、考查基本运算求解能力，属于基础题．
21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，,AD BC >090BAD ∠=，PA ⊥底面,,ABCD PA AB =点E 是PB 的中点．
(Ⅰ)证明：PC AE ⊥；
(Ⅱ)
若1,AB AD ==且PA 与平面PCD 所成角的大小为045，求二面角A PD C --的正弦值． 【答案】
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3
【解析】 【分析】
（I ）根据已知条件得到BC PA ⊥，BC AB ⊥，由此证得BC ⊥平面PAB .从而证得AE BC ⊥,结合
AE PB ⊥，证得AE ⊥平面PBC ，进而证得AE PC ⊥.（II ）作出PA 与平面PCD 所成的角，通过线面
角的大小计算出有关的边长，作出二面角A PD C --的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值. 【详解】
（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥． 又由ABCD 是梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，知BC AB ⊥， 而AB
AP A =，AB
平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．
因为AE ⊂平面PAB ，所以AE BC ⊥．
又PA AB =，点E 是PB 的中点，所以AE PB ⊥．
因为PB BC B ⋂=，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ． 因为PC ⊂平面PBC ，所以AE PC ⊥．
（Ⅱ）解：如图所示，过A 作AF CD ⊥于F ，连接PF ， 因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD PA ⊥， 则CD ⊥平面PAF ，于是平面PAF ⊥平面PCD ，它们的交线是PF ． 过A 作AG PF ⊥于G ，则AG ⊥平面PCD ， 即PA 在平面PCD 上的射影是PG ，
所以PA 与平面PCD 所成的角是APF ∠．由题意，45APF ∠=︒． 在直角三角形APF 中，1PA AF ==
，于是2
AG PG FG ===． 在直角三角形ADF
中，AD =
，所以DF ．
过G 作GH PD ⊥于H ，连接AH ，
由三垂线定理，得AH PD ⊥，所以AHG ∠为二面角A PD C --的平面角， 在直角三角形APD
中，2PD =
，PA AD AH PD ⋅=
==
． 在直角三角形AGH
中，sin AG AHG AH ∠===，
所以二面角A PD C --的正弦值为
63
．
【点睛】
本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查线面角的应用，考查面面角的求法，属于中档题.
22．已知数列{}n a 满足12a =，()
1*
121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈.
（1）求n a ； （2）求证：
()*12231111
3261112
n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 【答案】（1）2n
n a =；（2）证明见解析
【解析】 【分析】
（1）根据题意变换得到数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，得到通项公式. （2）11112n n n a b a +-=<-，1111
1232n n n
n a b a +-=≥--⋅，代入计算得到答案.
【详解】
（1）由1121222n n n n a a a na -+++⋅⋅⋅+=得3
121212222n n n n
a a na a a +-+++⋅⋅⋅+=， 所以当2n ≥时 ()3
121221
12222n n n n n a a a a a ----+++⋅⋅⋅+=， 因此有
()()1121
12222
n
n n n n n a a na n +---=-≥，即()1221n n n a na n a +=--， 整理得12(2)n n a a n +=≥，又12a =，212a a =，
所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求得2n
n a =.
（2）记11
11
212112121212
n n
n n n n n a b a +++-
--==<
=---， 故12231
1
111111112222n n a a a n
a a a +---++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=---，
又112111212111111122121212222422232n
n
n n
n n n n n
n a b a ++++--
--====-=-≥-----⋅-⋅， 所以12231111111
1111326211112233223612
n n n n a a a n n n n a a a +⎛⎫
- ⎪----⎝⎭++⋅⋅⋅+≥-=-+⋅>-=
----. 【点睛】
本题考查了数列的通项公式，证明数列不等式，意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力.。