课题：极坐标与直角坐标的关系教案

《高三数学选修4-4 》
1.2.2极坐标与直角坐标的关系
开课教师姓名：李建军
开课日期：2012.9.3
课题：极坐标与直角坐标的关系
教学目的：
知识与技能：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
过程与方法：会实现极坐标和直角坐标之间的互化
情感态度与价值观：通过学生的参与，师生的交流，提高学生的学习数学兴趣，激发学生的求知欲。

教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点：互化关系式的掌握
授课类型：新授课
教学方法：启发、诱导、发现教学
教学过程：
一、复习引入：
1、回顾特殊角：0°，30°，45° ，60° ，90° ，120°， 180°，270°,360°正弦，余弦，正切值。

2、余弦定理的内容是什么？
问题1：极坐标系是怎样定义的？
在平面上取一个定点O ，由O 点出发的一条射线OX,一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向），合称为一个极坐标系。

O 点称为极点，OX 称为极轴。

问题2：点 M 的极坐标 中 的含义分别是什么?
练习：在极坐标系中描出下列各点：
思考：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？
二、讲解新课：
直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。

平面内任意一点P 的指教坐标与极坐标分别为),(y x 和),(θρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
{θρθ
ρsin cos ==y x { x y
y x =+=θρtan 222)0(≠x 说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ≤π2。

3互化公式的三个前提条件
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
)6,3(πA )2,2(πB )2,1(π-C )4,3(π-D )43,2(πE )411,2(πG )45,2(π-F ρ
),(θρθρ,
例题讲解
例1．把点M 的极坐标)3
2,2(π化成直角坐标
变式训练1
已知下列点的极坐标求它们的直角坐标。

例2．把点P 的直角坐标)1,1(-化成极坐标
变式训练2
已知下列点的直角坐标求它们的极坐标。

例3. 在极坐标系中,已知两点 求两点间距离
变式训练3 在极坐标系中,已知),6,2(),6,
2(π
π-B A 求A,B 两点的距离
三、巩固与练习
四、小结：本节课主要学习了极坐标和直角坐标的互化关系式。

五、课后作业：教材P10页习题1-2 3，4
)6,3(πA )2,2(πB )2,1(π-C )4,23(πD )4
3,2(πE )3,3(-A )
3,1(B )0,5(C )2,0(-D )3,3(--E )2,3()6,2(ππB A。