《数据集中趋势》教案 (公开课获奖)沪科版1 (2)

《20.2.1 数据集中趋势》
教学目标：
1、知道平均数的意义，会求一组数据的算术平均数．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；知道中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数和众数．
2、能利用平均数解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．
3、积极参与合作交流，敢于发表个人见解，增进同学友谊和协作精神，培养创新能力． 教学重点：
1、平均数及其应用．
2、知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数． 教学难点：
会用平均数解决实际问题．加权平均数的意义及应用． 教学方法：
在实例中分析、归纳． 教学过程： 一、情境创设
n 个数x 1，x 2，……x n 的平均数为x =
二、探索活动
1、A 组〔B 组〕10名学生的身高如下〔单位：cm 〕 〔在班中抽取一组的10名同学报出身高〕
2、用计算器计算A 组〔B 组〕10名学生的平均身高．〔精确到1cm 〕 二、探索活动 1、加权平均数：
一般来说，如果在n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……x k 出现f k 次〔这里的f 1+f 2+……+f k =n 〕，那么这n 个数的平均数可表示为：
n
f x f x f x x k
k +++=
2211
例1：奥运会男子50m 步枪3×40决赛，甲、乙2位运发动10次射击的成绩如下表〔单位：环〕：
射击，意外地未能击中耙子，最终乙以总分第一获得该工程的金牌．
议一议：你认为用10次射平均数来表示甲射击成绩的实际水平适宜吗？如果你认为不适宜
，那么应该怎样评价甲射击的实际水平？
例2：某班在这次阶段测试中的成绩如下：
得150分的4人，得140分的18人，得130分的14人，得120分的17人，得110分的4人，得100分3人，计算这次阶段测试全班同学的平均成绩．
中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据〔或中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数．
为组织春游活动，班长对全班50名同学进行民意调查，结果投票去北京、黄山、苏州的人数分别为35，8，7，此时你最关心的是什么数据？
众数
一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
例1：求以下数据的众数和中位数
〔1〕1，1，2，3，3，4，4 〔2〕1，0，8，6，0，9，0，3，4，4
三、例题学习
例3：中央电视台在某次青年歌手大赛中，设置了根底知识问答题，答对一题5分，答错或不答得0分，统计结果如下图：
〔1
〔2〕选手得分的众数得多少？
〔3〕平均分约为多少？
例4：中央电视台在某次青年歌手大赛中，设置了根底知识问答题，答对一题5分，答错或不答得0分，统计结果如下图：
〔1
〔2〕选手得分的众数得多少？
〔3〕平均分约为多少？
四、课内练习
P136练习 2，3，4.
五、课堂小结
1．什么是中位数，如何找中位数？
2．什么是众数？
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法那么。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法那么
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：
a ×
b = b ×a (a ×b )×
c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt 〕 二、合作交流，解读探究 1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷3 6÷〔－3〕 〔－6〕÷〔－3〕 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，稳固提高 例1 计算
〔1〕 〔－24〕÷4 〔2〕〔－18〕÷〔－9〕 〔3〕 10÷〔－5〕
引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕 4和+3
2
的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔5
1〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕
我们已经知道 10÷〔-5〕= -2 ，又 10×〔-5
1
〕=-2 所以就有：10 ÷〔-5〕=10×〔-
5
1〕 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。

提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样？〔2〕5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法那么。

例2〔1〕写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

〔2〕计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
〔1〕有理数的除法法那么是什么？
〔2〕如何运用除法法那么进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题组第6、7、8题。