三角函数的诱导公式课件

边的关系
关于y轴 关于直线y=x
对称
对称
3.六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角
2k
(k Z)
正弦 sin sin sin
sin
2 cos
2 cos
余弦 cos cos cos cos sin sin
正切 口诀
tan tan tan tan
(1) tan 3 ; (2) cos 588;
5
(3) sin( 17 ).
3
复习回顾
练习2. 求下列函数值：
(1) cos 65 ; (2)sin( 31 );
6
4
(3) tan 780.
讲授新课
例1. 证明: sin(3 ) cos
2
cos(3 ) sin
2
分析： 3 （ ）
2 tan 4 tan
2 3 3 =7 43
讲授新课
例4. 已知sin( ) 4 ,且sin cos 0,
5
求 2sin( ) 3 tan(3 ) 的值. 4 cos( 3 )
解：sin( ) 4 ,sin 4 又sinxos＜ 0
5
5
cos 3 tan 4
任意负 公式一 任意正 公式一
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
0o~360o间 角的三角 函数
讲授新课
归纳：
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
0o~360o间 角的三角 函数
公式二 或四
0o~90o间 角的三角 函数
讲授新课
归纳：
①三角函数的简化过程图：
函数名不变符号看象限
函数名改变 符号看象限
六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、
符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时，
原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.
研究诱导公式的思想方法是什么？
圆的对称性
角终边的对称性
对称点的数量关系
角之间的数量关系
诱导公式
复习回顾
练习1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数：
1.3 三角函数的 诱导公式
复习提问
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2.下列各角的终边与角 的终边的角终
边的关系
相同 关于原点对称 关于x轴对称
角
2
2
图示
与角终
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
讲授新课
例2. 化简:
sin(2 )cos( )cos( )cos(11 )
cos(
)sin(3
2
)sin(
2
)sin( 9
)
.
2
解：原式=
(
sin
（
（) cos）（ cos） sin[（
2
2
思的三考角：函诱数导与公式α的可三统角一函为数k之2 间的(k关系Z)， 你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
sin 5
2
(2) cos2( ) tan( 360o ) . sin( )
课堂小结
1.诱导公式的统一形式：k (k Z)
2 应用口诀：奇变偶不变，符号看象限
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数 转化为锐角三角函数． 步骤:去负—脱周—化锐.
课后作业
教材P29 B组 1、2
5
原式=
2sin 3tan 4cos
3
2
(
4
)
3
(
4
)
5 4 3
3
7 3
5
讲授新课
归纳：
①三角函数的简化过程图：
讲授新课
归纳：
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
讲授新课
归纳：
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
讲授新课
归纳：
①三角函数的简化过程图：
sin）（ sin）
sin
]coa
）
= sin tan
c os
讲授新课
例3. 已知 tan( ) 3,
求：2cos( ) 3sin( ) 的值. 4cos( ) sin(2 )
解：tan( ) 3,tan 3
原式=
2 cos 4 cos
3sin sin
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
公式二 0o~90o间 角的三角
或四 函数
求值
讲授新课 归纳：
②三角函数的简化过程口诀：
负化正 ，大化小，小化 锐 ，锐 求值 .
讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题. 化简:
cos (1) 2 sin( 2 ) cos(2 );