福建省三明市2019年中考数学第二轮复习 练习专题7 圆

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专题七：圆
类型之一与切线的性质有关的计算或证明
?Rt???C?C?C???D、交为半径的上一点、以例1：如图、的直角边为与斜边相切于点
?C???33??C?．于
点、．已知
D?的长；（1）求）求图中阴影部分的面积．（2
上ABE是BT°、交⊙O于点C、ABT的直径、1.针对训练：已知AB是⊙OAT是⊙O的切线、∠＝50D. 交⊙O于点一点、延长CE 的大小；和∠CDB(1)如图①、求∠T 时、求∠CDOBC的大小．如图②、当(2)BE＝
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与切线的判定有关的计算或证明类型之二
＝∠ABC.∠AEDE在AB的延长线上、点的直径、点C、D在⊙O上、∠A＝2∠BCD、例2：如图、AB是⊙O 相切；DE与⊙O(1)求证：＝10、求⊙O、DF的半径．若(2)BF＝2
的中点、E为BC交AC为直径作⊙OAB于点D、ACB针对训练：2.如图在Rt△中、∠ACB＝90°、以F. 并延长交AC的延长线点连结DE 是⊙O的切线；求证：(1)DE 、求⊙O直径的长．、DF＝4
＝(2)若CF2
、在DCP在OB上、的延长线交⊙O于点POC3. 针对训练：如图、⊙O的半径与直径AB垂直、点
EP. E的延长线上取点、使ED＝OB ED是⊙O的切线；(1)求证：
2时、求图中阴影部分的面积．＝的中点、且为当(2)POEOC
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针对训练：4.如图、在平面直角坐标系中、Rt△ABC的斜边AB在y轴上、边AC与x轴交于点D、AE平分∠BAC交边BC于点E、经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上、⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0、-1）、D（2、0）、求⊙F的
半径；三者之间满足的等量关系、并证明CD、AD、（3）试探究线段AG
你的结论．
类型之三：圆与函数的综合边上移动、在BA为BC的中点、动点EOAC中、AB＝＝2、∠A＝90°、如图所示、在△ABC例3：边上移动．动点F在AC EFAC的中点时、求线段的长；E(1)当点、F
分别为边BA、当∠EOF＝45°时、(2) 的取值范围；与x之间的函数解析式、并写出x、求、①设BE＝xCF＝yy ,EF与⊙O的位置关系并证明你的结论．、试探究直线如图相切为圆心的圆与②若以OAB()
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4针对训练：5.如图、在Rt△ABC中、∠ACB＝90°、AC＝8、tanB＝、点P是线段AB上的一个动点、3以点P为圆心、PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D、射线PD交射线BC 于点E、设PA＝x.
(1) 当⊙P与的值；BC相切时、求x(2)设CE＝的取值范围．的函数关系式、并写出关于、求yxx y
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专题七：圆(参考答案)
例1:
22223)3(?BC?AC3 =2ABC中、=AB=（1）在Rt△∵BC⊥OC
的切线是⊙∴BCO 的切线AB是⊙O∵3∴BD=BC=3∴AD=AB-BD=13BC??
ABC中、sinA=（2）在Rt△2AB32°A=30∴∠ D 于点切⊙O∵ABAB
⊥∴OD °∠A=60∴∠AOD=90°-OD30=tan?tan A∵AD
3OD=∴33OD=1
∴2??160?=S=∴阴影6360
AC如答图①、连结、针对训练：1. 解：(1)OOABAT的切线、是⊙的直径、∵是⊙TABATAB°、、即∠＝∴90⊥ABTTABT图①－∠°＝40、、∵∠＝50°∴∠＝90°ACBOAB90由是⊙°、的直径、得∠＝CABABCCABCDB 40°；°、∴∠°－∠∴∠＝90＝40＝∠＝
AD如答图②、连结(2)、试题习题，尽在百度．
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EBCBCBCEBE°、中、＝＝50在△、∠
BCDBECBADBCE°、∴∠65＝∠∴∠°、＝∠＝＝65OADODODAOA、∴∠65＝∠∵°、＝＝ABCADC ∵∠50＝∠°、＝ADCCDOODA. 图②°＝15－∠°＝65°－∴∠50＝∠OD. 证明：如图、连结2：解：(1)例的直径、∵AB是⊙O °、∴∠ACB＝90 °、∴∠A＋∠ABC＝90
BOD＝2∠BCD、∠A＝2∠BCD、∵∠∴∠BOD＝∠A、∠AED＝90°、＝∠ABC、∴∠∵∠AEDBOD ＋ DE与⊙O相切；∴∠ODE＝90°、即OD⊥DE、∴H.
作DH⊥BF于点(2)如答图、连结BD、过点D 90°、＋∠BCD＝∠ODB＋∠BDE＝∵DE与⊙O相切、∴∠ACD ＝∠BCD、∵∠ACD＝∠OBD、∠OBD＝∠ODB、∴∠BDE ＝∠DBF、∵∠AED＝∠ABC、∴∠AFC 都是等腰三角形、∵∠AFC＝∠DFB、∴△ACF与△FDB122－FH、＝BF＝1、∴HD＝＝DF3∴FH ＝BH2222222ODDHODODODHOH、即(在Rt△－中、1)＝＋＋＝3、OOD5.
即⊙5.∴的半径是＝CDOD. 、针对训练：2.解：(1)证明：如图、连结ADCACO. ∵是⊙90
的直径、∴∠°＝
BCEBDC的中点、.又∵∴∠为＝90°1ECDBCDECEEDC.
＝、∴∠＝∴＝∠2OCDODCODOC.
＝＝∠、∴∠∵ACBOCDODCEDCECD. ＝∠＝90°∴∠＋∠＝∠＋∠OODEDE是⊙∴∠°、∴＝90的切线；222OFODODFDFxO＝△Rt在的半径为(2)设⊙.中、＋、试题习题，尽在百度．
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222Oxxx6. ＝3.∴⊙＋2)即、解得＋4＝(的直径为针对训练：3.OD. 解：(1)证明：连接∵OD
是圆的半径、OC. ∴OD＝∴∠CDO＝∠DCO.
AB、∵OC⊥
.
°COP＝90∴∠Rt. ＋∠PCO＝90°∵在△OPC中、∠CPO 又∵ED＝EP、∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO.. 90°∴∠EDO＝∠EDP＋∠CDO＝∠CPO＋∠DCO＝OD.
ED⊥∴是⊙O的切线．∴ED 为直角三角形、为OE的中点、ED＝EP、且由(1)知△ODE(2)∵P. ＝ED.∴∠E＝∴PE＝PD60°3OD2.
、∴ED＝＝∵OD＝OC2tan3°602π3－π2330×221.
＝SS－＝×2×－S∴＝OBD△阴影ODE扇形332360
针对训练：4. EF、（1）连接 BAC、∵AE平分∠
∠CAE、FAE=∴∠∵FA=FE、 FEA、∴∠FAE=∠、FEA=∴∠∠EAC AC、∥∴FE F°、即BC 是⊙的切线；C=90FEB=∴∠∠ FD2（）连接、试题习题，尽在百度．
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r、设⊙F的半径为222=（r-1）、则r+255r=的半径为；、即⊙F解得、22．（3）AG=AD+2CD
⊥AD于R、证明：作FR FEC=∠C=90°、FRC=90则∠°、又∠∴四边形RCEF是矩形、∴EF=RC=RD+CD、、⊥ADFR∵、∴AR=RD1 D+CDA∴EF=RD+CD=、2. AG=2FE=AD+2CD．∴ 3：例在△ABC中、解：(1) °、＝2、∠A＝90AB＝AC ∴根据勾股定理、222.
＋22＝得BC＝2 的中点、BAF分别为边、AC∵点E、的中位线．∴EF是△ABC2.
＝∴EF 中、和△FOC(2)①在△OEB.
°＝45A、∠＝90°、∴∠BAB∵＝AC °、135°、∠EOB＋∠OEB＝135∵∠EOB＋∠FOC＝＝∠OEB.∴∠FOC 又∵∠B＝∠C、FOC. OEB∽△∴△BOBE. ∴＝FCCO试题习题，尽在百度．
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＝2OC＝y、OB＝、∵BE＝x、CF22x 1≤x≤2.∴y＝、其中＝、即yx2②直线EF与⊙O相切、理由：
∵△OEB∽△FOC、
OEBE＝∴. FOCOOEBEOEFO＝、即＝. ∴FOBOBEBO又∵∠B＝∠EOF＝45°、
∴△BEO∽△OEF.
∴∠BEO＝∠OEF.
∴点O到AB和EF的距离相等．
∵AB与⊙O相切、
∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．
∴直线EF与⊙ O相切．
针对训练5：
4
ACB=9,AC=8,tanB(1∵AB=1BC=时相切于BBPM AC、∴PM∥PMPB∴?ACABxx10?∴?81040∴；?x9、、垂足为点⊥ADH作(2)过点PPH4 ,tanB=°、∵∠ACB=9033∴sinA=、5、∵PA=x试题习题，尽在百度．
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3x∴PH=、5°、∵∠PHA=90222=PA、∴PH+AH4HA=、x∴5、⊥ADPH∵在⊙P中、4、x∴DH=AH=58 x、∴AD=5AC=8、又∵8x∴CD=8?、5、∠BCA=90°PHA=∵∠、PH∥BE∴DHPH、∴?CDCE43x5). y=x(5试题习题，尽在百度．。