泊松过程的性质(续)定义若计数过程A的事件按一个确定的概
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• 定理3.5：泊松过程的事件间隔为独立同分 布的指数分布 • 定理3.6：事件间隔服从独立同分布指数分 布的计数过程为泊松过程
Erlang过程与泊松过程
• Erlang过程是泊松规律分裂后的子过程，它 是由泊松过程每隔k-1个点所组成的计数过 程，有k和Λ两个参数，k称为阶数、 Λ称 为强度 • 一阶Erlang过程就是泊松过程
泊松过程的性质(续)
• 定义：若Ni(t)均为计数过程，则N(t)=∑Ni(t) i=1..n，为Ni(t)的叠合过程， Ni(t)成为N(t) 的子过程 • 在排队论中的背景 • 定理3.4：互为独立的泊松过程的叠合过程 仍为泊松过程，其强度为各子过程强度之 和 • 证明：见黑板推导
泊松过程的性质(续)
• 定义：ξ ～ 广义Erlang分布，则ξ＝∑ξi，其 中ξi＝1..k，均为独立的指数分布，但λi≠λj • 概率密度函数f(t)
– k=2时，F(t)=λ1λ2(e-λ1-e-λ2)/(λ2-λ1)
第4节 超指数分布
• 定义：设有指数分布函数族 Fi(t)=1-e-λit, i=1..k, i≠j,则λi≠λj, 若随机变量ξ以pi的 概率服从Fi(t), 则ξ所服从的分布称为超指 数分布 • 概率密度函数 • 一般情况下的数字特征 • 对k=2情况的讨论
Erlang分布的数字特征
• 直接通过定义获得 • 根据随机变量的构成特征获得
– 数学期望： Eξ＝∑Eξi＝k/λ= 1/Λ – 方差：Dξ＝ ∑Dξi＝k/λ2 (因为ξi相互独立) – 偏离系数：v<1
• 是判断随机变量服从Erlang分布的必要条件 • 参数k的获得途径
第3节 广义Erlang分布
第二节
Erlang分布
1Hale Waihona Puke Erlang分布• Erlang过程时间间隔所服从的分布成为 Erlang分布，用Ek表示 • 显然，若ξ ～ Ek，则ξ＝∑ξi，其中ξi ＝1..k，均为独立同分布的指数分布 • Erlang分布的概率密度函数
– fk(t)=λ(λt)k-1e-λt/(k-1)! – 其中λ=k Λ
• 数字特征(k=2)
– 数学期望、方差、偏离系数
• 有关的讨论
– λ1和λ2的获得方式 – 偏离系数 的理论取值范围
第5节 其他
• 到达过程常用分布的偏离系数 • 正态分布
– 特征和参数的含义 – 正态分布的随机变量在(a,b)间的分布概率 – 均值大于0时，正态分布的偏离系数大于0
2
泊松过程的性质(续)
• 定义：若计数过程A的事件按一个确定的概 率p分为2个过程B和C，则称B和C为A的分 裂过程 • 定理3.3 强度为λ的泊松过程的分裂过程是 互为独立的泊松过程，强度分别为λp和 λ(1-p) • 证明：（见黑板推导）
泊松过程的性质(续)
• 推论：泊松过程可按概率分裂成多个独立 的泊松过程，分裂后各过程的强度为原过 程强度与分裂概率的乘积 • 对排队论的意义
Erlang过程与泊松过程
• Erlang过程是泊松规律分裂后的子过程，它 是由泊松过程每隔k-1个点所组成的计数过 程，有k和Λ两个参数，k称为阶数、 Λ称 为强度 • 一阶Erlang过程就是泊松过程
泊松过程的性质(续)
• 定义：若Ni(t)均为计数过程，则N(t)=∑Ni(t) i=1..n，为Ni(t)的叠合过程， Ni(t)成为N(t) 的子过程 • 在排队论中的背景 • 定理3.4：互为独立的泊松过程的叠合过程 仍为泊松过程，其强度为各子过程强度之 和 • 证明：见黑板推导
泊松过程的性质(续)
• 定义：ξ ～ 广义Erlang分布，则ξ＝∑ξi，其 中ξi＝1..k，均为独立的指数分布，但λi≠λj • 概率密度函数f(t)
– k=2时，F(t)=λ1λ2(e-λ1-e-λ2)/(λ2-λ1)
第4节 超指数分布
• 定义：设有指数分布函数族 Fi(t)=1-e-λit, i=1..k, i≠j,则λi≠λj, 若随机变量ξ以pi的 概率服从Fi(t), 则ξ所服从的分布称为超指 数分布 • 概率密度函数 • 一般情况下的数字特征 • 对k=2情况的讨论
Erlang分布的数字特征
• 直接通过定义获得 • 根据随机变量的构成特征获得
– 数学期望： Eξ＝∑Eξi＝k/λ= 1/Λ – 方差：Dξ＝ ∑Dξi＝k/λ2 (因为ξi相互独立) – 偏离系数：v<1
• 是判断随机变量服从Erlang分布的必要条件 • 参数k的获得途径
第3节 广义Erlang分布
第二节
Erlang分布
1Hale Waihona Puke Erlang分布• Erlang过程时间间隔所服从的分布成为 Erlang分布，用Ek表示 • 显然，若ξ ～ Ek，则ξ＝∑ξi，其中ξi ＝1..k，均为独立同分布的指数分布 • Erlang分布的概率密度函数
– fk(t)=λ(λt)k-1e-λt/(k-1)! – 其中λ=k Λ
• 数字特征(k=2)
– 数学期望、方差、偏离系数
• 有关的讨论
– λ1和λ2的获得方式 – 偏离系数 的理论取值范围
第5节 其他
• 到达过程常用分布的偏离系数 • 正态分布
– 特征和参数的含义 – 正态分布的随机变量在(a,b)间的分布概率 – 均值大于0时，正态分布的偏离系数大于0
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泊松过程的性质(续)
• 定义：若计数过程A的事件按一个确定的概 率p分为2个过程B和C，则称B和C为A的分 裂过程 • 定理3.3 强度为λ的泊松过程的分裂过程是 互为独立的泊松过程，强度分别为λp和 λ(1-p) • 证明：（见黑板推导）
泊松过程的性质(续)
• 推论：泊松过程可按概率分裂成多个独立 的泊松过程，分裂后各过程的强度为原过 程强度与分裂概率的乘积 • 对排队论的意义