甘肃省临夏回族自治州八年级上学期数学期中考试试卷

甘肃省临夏回族自治州八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017八上·盂县期末) 下列运算正确的是（）
A . x3+x3=x6
B . x2x3=x6
C . （x2）3=x6
D . x6÷x3=x2
3. （2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A . ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B . ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C . BD=AC，∠BAD=∠ABC
D . AD=BC，BD=AC
4. （2分） (2016八上·东营期中) 若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）
A . m=8
B . m=﹣8
C . m=2
D . m=﹣2
5. （2分） (2018八上·开平月考) 下列说法不正确的是（）
A . 面积相等的两个三角形全等
B . 全等三角形对应边上的中线相等
C . 全等三角形的对应角的角平分线相等
D . 全等三角形的对应边上的高相等
6. （2分） (2019八上·惠东月考) 已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分） (2016八上·庆云期中) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）
A . 65°或50°
B . 80°或40°
C . 65°或80°
D . 50°或80°
8. （2分）如图，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为________.
10. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=10，则CP的长为________.
11. （1分）计算：﹣12+（π﹣3.14）0=________．
12. （1分）如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C________海里．
13. （1分）一个三角形的底边a增加了k，该边上的高h减少k后，若其面积保持不变，则a﹣h=________．
14. （1分）△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则与∠C相邻外角的度数是________
15. （1分） (2019九上·淮阴期末) 在中，，，，则 ________.
16. （1分）（a﹣b）2=（a+b）2+________
17. （1分） (2018八上·姜堰期中) 一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是5cm和4.8cm，这个三角形的面积为________cm2 ．
18. （1分） (2017七下·南江期末) 如图，△ABD≌△ACE,且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=________。

三、解答题 (共10题；共66分)
19. （1分）(2018·扬州) 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为________．
20. （5分） (2018八上·浏阳期中) 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．
21. （10分） (2017八上·安定期末) 化简：
（1） (－ ab－2a)(－ a2b2)；
（2） (2m－1)(3m－2)．
22. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
23. （10分） (2017九上·章贡期末) 根据题意解答
（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0
（2）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正
方形的顶点），画出一个以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似且不全等．
24. （5分） (2018八上·自贡期末) 计算：
25. （6分） (2018七上·吴中月考) 我们定义一种新运算： .
（1）求的值.
（2）求的值．
26. （15分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．
（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，-4），P3（- ，1）中，点A的“等距点”是________；
（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；
（3）记函数y= x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T 上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．
27. （6分） (2017七下·同安期中) 综合题。

（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________；
（2）若 =0.7160，则 =________．
28. （6分）(2019·山西) 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 .
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴ ，
∴ ①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴ ，∴ ②，
任务：
（1）观察发现：， ________(用含R，d的代数式表示)；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共66分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、
24-1、25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、27-1、27-2、28-1、
28-2、
28-3、
28-4、
第11 页共11 页。