高考理科数学模拟(仿全国二卷)

高考模拟题（仿全国二卷理科数学）
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=( )
A、-2+i
B、2+I
C、1-2i
D、1+2i
2、设集合则=（）
（A）（B）（C）（D）
3、在平面直角坐标系xOy中，向量=(-1,2),=(2,m)，若O， A， B三点能构成三角形，则（）
A.m=－4
B.m≠－4
C.m≠1
D.m∈R
4、经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点（2,0）的圆的标准方程是（）。

A.（x-1）²+（y+1）²=2
B.（x+1）²+（y-1）²=2
C.（x-1）²+（y+1）²=4
D.（x+1）²+（y-1）²=4
5、某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（）
A.5
B.6
C.7
D.8
6、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）
(A) (B) (C) (D)
7、函数的最大值为（）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
8、执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
9、若，则（）
(A) (B) (C) 1 (D)
10、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
（A）（B）（C）（D）
11
、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
12、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．12 B．10 C．8 D．2
二、填空题（每空5分，共20分）
13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________．
14、已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中， x3的系数是56，则实数a的值为______．
15、如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是______
16、不等式的解集为（4，b），则a=______，b=______。

三、解答题
17、已知{a
n }是各项均为正数的等比数列， {b
n
}是等差数列，且a
1
=b
1
=1， b
2
+b
3
=2a
3
， a
5
﹣3b
2
=7．
（Ⅰ）求{a
n }和{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设c
n =a
n
b
n
，n∈N*，求数列{c
n
}的前n项和．
18、已知函数
ln
()
a x
f x
x
=
（0
a>）.
（1）讨论
()
f x的单调性；
（2）求
()
f x在区间[,2]
a a上的最小值.
19、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
(II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
.求事件“”的概率.
．
20、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC， PA=AB=BC=2AD， E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．
21、已知椭圆C：过点A（2,0）， B（0,1）两点.
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
22、)已知不等式的解集与不等式的解集相同.
(1)求a,b的值.
(2)求函数的最大值及取得最大值时的的值.。