2020版高考物理大一轮复习练习：圆周运动Word版含解析

基础课3 圆周运动
一、选择题（1〜5题为单项选择题，6〜9题为多项选择题）
1 •如图1所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动。

若小 球运动到P 点时，拉力F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（
）
2. 如图2所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为 R 的圆轨 道。

表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。

已知人和摩托车的总质量为 m , 人以v i = 2gR 的速度通过轨道最高点B ,并以V 2=〔 3v i 的速度通过最低点A 。

则在A 、B 两点轨道对摩托车的压力大小相差（
）
A •若拉力突然消失,
B •若拉力突然变小, C. 若拉力突然变大, D. 若拉力突然变小, 答案 A
小球将沿轨迹 小球将沿轨迹 小球将沿轨迹 小球将沿轨迹 Pa 做
离心
Pa 做
离心
Pb 做
离心
Pc 运动
解析 由题意可知，在B 点，有F B + mg =
2 V 2
F A — mg = mR 解之得F A = 7mg,所以A 、B 两点轨道对车的压力大小相差 6mg 。

D . 6mg
2
m^RR ，解之得F B = mg,在A 点，有
B . 4mg
故选项D 正确。

答案 D
3. 如图3所示，小物体P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所 受摩擦力f 的叙述正确的是（
A. f 的方向总是指向圆心
B. 圆盘匀速转动时f = 0
C •在物体与轴0的距离一定的条件下，f 跟圆盘转动的角速度成正比
D .在转速一定的条件下，f 跟物体到轴0的距离成正比
解析 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变 速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力， 另一个分力产生切向加速度，摩擦力 不指向圆心，A 、B 错误；根据公式F = f = m ^2r 可得在物体与轴0的距离一定 的条件下，f 跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C 错误；因为①二2 n,所以f m （2 n ）2r ，则f 跟物体到轴0的距离成正比，D 正确。

答案 D
4. （2017宜宾市调研）质量为m 的物体随水平传送带 的终端皮带轮。

如图4所示， 皮带轮的转速至少为（）
2
解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg = m^，物体飞出时速度至少为
起匀速运动，A 为传送带
皮带轮半径为r ，要使物体通过终端时能水平抛出，
C.. gr
A.
g
答案 A
5. 如图5所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方h 处固定细绳的一端， 细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球B ，绳长AB = I >h ，小球可随转动轴转动 并在光滑水平面上做匀速圆周运动。

要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大
值是（
答案 A
6. 铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其 内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关。

还与火车在弯道上的行驶速度 v 有关。

F 列说法正确的是（
）
.gr ，由 V = 3= 2 n r 可得皮带轮的转速至少为n =；冗
1 A.
2n
解析 对小球，在水平方向有 D . 2n
N = mg,且 R = htan 0= Isin 0,
当球即将离开水平面时，N = 0,转速n 有最大值,
1
联立解得n = 2n
r ,选项
A 正确。

g
B . n gh
j g
在竖直方向有 Tcos 9+
lcos 0— 2
1
g ,则A 正确。

A .速率v 一定时, r越小, 要求h越大
B.速率
C.半径v 一定时,
r 一定时,
r越
大,
要求
要求
h越大
h越大
D.半径r 一定时, v越大, 要求
h越大
解析火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好
2
mv 由重力G 与轨道支持力N 的合力来提供，如图所示，则有 mgtan 匸一厂，且tan 長sin 9=［，其中L 为轨间距，是定值，有 确。

答案 AD
7. 如图6所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半 球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 V ，若物体与球
D .受到的合力方向斜向左上方
2 2
N — mg = mR ，解得 N = mg + mR ，故物
2
体受到的滑动摩擦力f =附=y （mg + mR ），A 、B 错误，C 正确；物体受到竖直 向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力 （支持力大于重力），故物体 所受的合力斜向左上方，D 正确。

答案 CD
8. （2016宜昌联考）如图7所示，半径为R 的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面 上，轨道正上方和正下方分别有质量为 2m 和m 的静止小球A 、B ,它们由长为 2R 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地
. 2
mgj-=罕，通过分析可知A 、D 正 壳之间的动摩擦因数为 仏 则物体在最低点时，下列说法正确的是（）
A .受到的向心力为 2
V_ m
R B •受到的摩擦力为 C .受到的摩擦力为 mg + 2
v_ □m R
2
□mg + mR ）
解析物体在最低点做圆周运动，则有
绕其中心点转动。

今对上方小球A施加微小扰动。

两球开始运动后，下列说法正确的
是（）
A •轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等
B •轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等
C •运动过程中A球速度的最大值为4gR
13
D.当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为~mg 解析两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相
等，选项A正确，B错误；A、B球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小（即A为最低点）时，线速度最大，则mg2R=舟3mv2，最大速度v =卑学，
2
V
选项C正确；A在最低点时，分别对A、B受力分析，N A— 2mg= 2mR，N B + mg
2 mR，贝U N A —N B =「耳选项D正确。

答案ACD
9•如图8所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，
经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。

已知半圆形管道的半径R= 1
A .小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
m,。

则（）
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C. 小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是1 N
D. 小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是2 N
解析根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度v y二gt= 3 m/s,水平分速度v x= v y tan 45°= 3 m/s,贝U B点与C点的水平距离为x= V x t= 0.9 m,选项A 正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有
2
v B
N B+ mg= mR，V B = v x= 3 m/s，解得N B=— 1 N，负号表示管道对小球的作用力
方向向上，选项C正确，D错误。

答案AC
二、非选择题
10. 如图9所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B。

小球A和B的质量之比mA=｝当小球A在
m B 2
水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为I，此时小球B恰好处于平
衡状态。

管子的内径粗细不计，重力加速度为g。

试求：
(1) 拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角9;
(2) 小球A转动的周期。

解析(1)设细绳的拉力为F，小球B处于平衡状态有
F = m B g
在竖直方向上，小球A处于平衡状态，有Feos 9= m A g
m A 1
解得eos 9= m B=2
所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角9= 60 °
(2)对于小球A,细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有
2
Fsi n 0= m A —
r
r = Isin 0
3
2gl
答案(1)60 ° (2) n 冷
11. (2016湖南怀化三模)某高速公路的一个出口路段如图10所示，情景简化： 轿车从出口 A 进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至
B 点(通过B 点前后速率
不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至 C 点，最后从C 点沿平直路段匀减速到D 点停下。

已知轿车在 A 点的速度v o = 72 km/h ，AB 长L 〔= 150 m ； BC 为四分之 一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v = 36 km/h ，轮胎与BC 段路面间的 动摩擦因数 尸0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，
CD 段为平直路段，
长为L 2= 50 m ，重力加速度g 取10 m/s 2 3 4。

v o + v 1
2 若轿车到达B 点速度刚好为v = 36 km/h ，求轿车在AB 下坡段加速度的大小；
3 为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段 BC 半径R 的最小值；
4 轿车从A 点到D 点全程的最短时间。

解析 (1)v 0 = 72 km/h = 20 m/s ，AB 长 L 1 = 150 m ，v = 36 km/h = 10 m/s ,对 AB 段匀减速直线运动有V B - v o =- 2aL 1，代入数据解得a = 1 m/s 2。

2
(2)汽车在BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，有 f = mR ，为了确保安全，
则须满足f w 卩mg 解得R 》20 m ，即卩R min = 20 m 。

(3)设AB 段时间为t 1, BC 段时间为t 2，CD 段时间为t 3,全程所用最短时间为t
解得小球A 的线速度为 则小球A 转动的周期T =
21
L i=t i ^2 —，而2 n R=vt2,
L2= vt3, t= t i + t2+ t3,解得t = 23.14 So
答案(1)1 m/s5 6 7 (2)20 m (3)23.14 s
12•如图11所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。

桌面左侧有一竖直放置且半径R= 0.5 m的光滑半圆轨道MN , MN为竖直直径。

用质量m= 0.2 kg的小物块(视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x= 7t -2t2(m)。

小物块在N点进入光滑半圆轨道，恰好能从M 点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点。

取重力加速度g= 10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
(2) 从N到M，由机械能守恒定律得
5 d、N两点间的距离；
6 b、N两点间的距离；
7 物块在N点时对半圆轨道的压力。

解析(1)由物块恰好从M点飞出知，在M点物块的重力恰好完全提供向心力,
2
设其速度为V M，则mg= m*
V M = 5 m/s
物块由M点水平飞出后，以初速度V M做平抛运动。

水平方向：X dN = V M t
竖直方向：y = 2R= *gt2
代入数据解得x dN= 1 m
1 2 1 2
qmv M + 2mgR= qmv N
解得V N= 5 m/s
物块在bN段做匀减速运动，由x= 7t—2t2(m)知
初速度v o= 7 m/s,加速度a= — 4 m/s
由v N—v o = 2ax bN，得X bN= 3 m
(3) 物块在N点时，设半圆轨道对物块的支持力为N,由牛顿第二定律得N —mg
2
V N
=m R
解得N= 12 N
由牛顿第三定律得物块在N点对半圆轨道的压力大小为12 N，方向竖直向下。

答案(1)1 m (2)3 m (3)12 N 方向竖直向下。