北师大版九年级下册1.5三角函数的应用

北 ME N
60°
B
A
P
东
A
A
练习二．（本小题满分8分）
则tanB的值 则BC的长为（
）。30° 45°
D B C 1、改善后滑梯加长多少米？
3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=
例1 从B点测得D点的仰角为60°从
B
30° 60°
练2
C
解：1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=
2、所站地面长度增加多少米？（结果保留根号）
解：1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=5 2
A
2
BC =AC = 5 2
2
在Rt△ADC中，AD=
AC sin 30
=
5
2
D
B
C
CD= AC = 5 6
tan 30 2
∴AD-AB= 525米
2）∴CD-BC=
答：改善后滑梯会加长
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
P
北 ME N
60°
B
台风 C
B
A
东
练习三：如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝
从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长
线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆
PQ的顶点P在同一直线上。
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的
仰角为30°，A处侧得点P的仰角为45°，试求A、B
则BC的长为（ ） 则tanB的值 。 解：1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°= 3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA= 解：1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°= 从B点测得D点的仰角为60°从
30° 60° 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=5，
则tanB的值 。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=5，
4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
1、改善后滑梯加长多少米？
则tanB的值 。
则tanB的值 。
3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=
1、改善后滑梯加长多少米？
则∠A= 。
C
B
3:4:5
C
B
5:12:13
例1：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园 内的滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑梯AB的长 为5米，点D、B、C、在同一水平地面上。 1、改善后滑梯加长多少米？ 2、所站地面长度增加多少米？（结果保留根号）
A
DB C
例1：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑梯的倾角由45° 降为30°，已知原滑梯AB的长为5米，点D、B、C、在同一水平地面上。 1、改善后滑梯加长多少米？
60°45°
D 练3 B
练习二．（本小题满分8分）
3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=
例1：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑梯AB的长为5米，点D、B、C、在同一
水平地面上。
（参考数据：
）
A 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
解直角三角形的应用
⑴ 锐角之间的关系：AB90 0
B
⑵ 三边之间的关系：a2b2c2
⑶ 边角之间的关系：
c
a
a
sinA= = cosB
c
b
sinB= = cosA
c
┏
A
b
C
a1
tanA= =
b tan B
练习一
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=5，
则BC的长为（ C ）
A. 10
则AB的长是 cm。
从B点测得D点的仰角为60°从
4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
练习二．（本小题满分8分）
（参考数据：
）
从B点测得D点的仰角为60°从
A
A
C
B
C
B
练习一
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=5，
则BC的长为（ C ）
A. 10
B. 5 2
C. 5
2
2
D. 5
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 5 ,AC = 15
则∠A= 30°。
A
A
30°
45°
C1:1: 2 B
60°
C
B
1: 3 :2
3
3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=
1）求乙建筑物之间的距离BC A
（结果精确到0.01米）．
E
（参考数据 2≈ 1.414， 3≈ 1.732） 甲
乙
F
B
C
A
A
30° 45°
DB C
例1
30°
B
60°
C
练习三、如图所示，A、B两城市相距100km．现计划 在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ）， 经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城 市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在 以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划 修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？
B. 5 2
C. 5
2
2
D. 5
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 5 ,AC= 15
则∠A= 30°。
A
A
45°
C
B
C
B
3
3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=
5
则AB的长是 10 cm。
4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 5
12
13
则tanB的值 5 。
则BC的长为（ ）
练习二．（本小题满分8分）
（参考数据
）
则tanB的值 。
从B点测得D点的仰角为60°从
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=5，
解：1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=
3、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=
从B点测得D点的仰角为60°从
（参考数据： 3≈ 1.732， 2≈ 1.414）
E
P
F
30°
45°
A
D
B
P
A
A
30° 45°
DB C
例1
30° 60°
B
练2
C
60°45°
D 练3 B
练习五，如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一 台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60° 的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到 其影响。 ⑴台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响，求台 风影响气象台的时间会持续多长？
5
则AB的长是 10 从B点测得D点的仰角为60°从
解：1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=
cm。
则tanB的值 。 练习二．（本小题满分8分）
5 解：1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=
4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 则AB的长是 cm。
12 13 则AB的长是 cm。
则tanB的值 则tanB的值 。
从B点测得D点的仰角为60°从 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
5
。
A
A 练习五，如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，
在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。
5 2 5
6 5 2米 2
25米所站地面长度增加
5 2
65 2
2米
A
30° 45°
DB C
例1
练习二．（本小题满分8分）
如图，线段 AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高， A B ⊥ B C ， D C ⊥ B C 从B点测得D点的仰角为60°从 A点测得D点的仰角为30°,已知甲建筑物高AB=36米．
之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为
75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为
多少米？（结果保留根号）
C
P
B
QA
D
收获
从B点测得D点的仰角为60°从
1、改善后滑梯加长多少米？
从B点测得D点的仰角为60°从
则BC的长为（ ）
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处侧得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；