1431因式分解（提公因式法）教案

14.3.1因式分解（提公因式法）
教学目标：
1．知识与技能
理解因式分解的概念；能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
教学重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式
教学难点：正确地确定多项式的最大公因式．
教学关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法：采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程：
（一）设置问题，以趣激情:
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
（二）以旧探新，引出课题:
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（）（）；
2．x2－4=（）（）；
3．x2－2xy+y2=（）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
（三）初步应用，巩固新知:
教师给出两个练习
1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1
2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a 2+12a ∴ 3a 2+12a =
( )( );
（2）∵ (a+3)2=a 2+6a+9 ∴a 2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a 2 ∴4－a 2 =
( )( );
师生归纳要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

总结因式分解与整式乘法的关系如下：
2(1)x x x x −−−−→++←−−−−
因式分解整式乘法
即：因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形．
（四）范例教学，练习反馈: 问题：多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗？多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb 中的公因式是m ，在4x 2－x 中的公因式是x ，在xy 2－yz －y 中的公因式是y ．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
教师提问： 多项式4x 2－8x 6，16a 3b 2－4a 3b 2－8ab 4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
例1 将下列各式分解因式：
（1）8a 3b 2+12ab 3c ；
（2）2a(b+c)-3(b+c)；
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来。

解：略
跟踪练习：把下列各式分解因式
（1）
239a ac - （2）2()3()a b c b c ---
（3）3225105x x x +-
（五）知识整理，归纳小结:
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时
应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
（六）作业布置
1、习题14.3第1题；
2、思考：兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解
板书设计：
§15．5 因式分解
（讲授新课）1、因式分解的概念
2、因式分解和整数乘法的关系（讲授新课）
用提公因式法
分解因式
例题
练习
（归纳小结）
作业。