2015高考数学一轮复习配套课件：10-2排列与组合

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考向一 排列问题
例 1 (1)[2013·大纲全国卷]6 个人排成一行，其中甲、乙两
人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)
(2)[2014·郑州质检]我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载
机起降飞行训练中，有五架歼-15 飞机准备着舰．如果甲、乙两
机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰
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第十章 计数原理、概率、 随机变量及其分布
第十章 第2讲
第1页
第一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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第十章 第2讲
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第五页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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3 种必会方法——求解排列组合问题的方法 (1)解决有条件排列问题中的“相邻”与“互不相邻”等问题：解 决相邻问题可采用“捆绑法”，而解决互不相邻问题可采用“插 空法”． (2)元素在某一位置上，或不在某一位置上，可从特殊元素入手考 虑，可从特殊位置进行考虑，还可间接计算．
用？
提示：在化简、证明或 m 值不确定时，常选择使用阶乘形式
的排列数、组合数公式．
[填一填] 从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一
排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有 480 .
提示：先选后排，共计 C36A44＝480 种．
第十章 第2讲
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第十七页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
第十章 第2讲
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第二十五页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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解析：从这 9 名大学生志愿者中任选 3 名派到 3 所学校支教，
则有 A93种选派方案，3 名志愿者全是男生或全是女生的选派方案 有 A53＋A34种，故符合条件的选派方案有 A93－(A35＋A34)＝420 种．
第十章 第2讲
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第三页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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1 个必记口诀——排列组合问题的破题口诀 求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列， 无序组合；分类相加，分步相乘．”
方法有( )
A. 12 种
B. 18 种
C. 24 种
D. 48 种
第十章 第2讲
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第十九页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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[解析] (1)先排除甲、乙外的 4 人，方法有 A44种，再将甲、 乙插入这 4 人形成的 5 个间隔中，有 A52种排法，因此甲、乙不 相邻的不同排法有 A44·A25＝480(种)．
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2. [2013·广州调研]某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大
学生志愿者中选出 3 名派到 3 所学校支教(每所学校一名志愿者)，
要求这 3 名志愿者中男、Байду номын сангаас大学生都有，则不同的选派方案共有
() A. 210 种
B. 420 种
C. 630 种
D. 840 种
(2)由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数
共有 174 个．
第十章 第2讲
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第十页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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提示：(1)C21A44＝48 种． (2) 可 用 排 除 法 由 0,1,2,3 可 组 成 的 四 位 数 共 有 3×43 ＝
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第十章 第2讲
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2. 排列数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数，
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 Amn . [填一填] (1)有 5 个人排成一行，甲不在中间，也不在两端，
有 48 种不同的排法．
法共有 10 种．
提示：赠送一本画册，3 本集邮册，共 4 种方法；赠送 2 本
画册，2 本集邮册共 C24种方法，由分类计数原理知不同的赠送方 法共 4＋C24＝10(种)．
第十章 第2讲
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第十五页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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第六页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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(3)解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列 组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样 的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和 “无序”.
第十章 第2讲
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第十三页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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[想一想] 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？
提示：关键是看选出元素的顺序是否影响结果，若交换元素
的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．
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考点 3 排列数、组合数的公式及性质
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第十章 第2讲
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第十六页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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[想一想] 阶乘形式的排列数、组合数公式在什么条件下使
192(个)，其中无重复的数字的四位数共有 3A33＝18(个)，故共有
192－18＝174(个)．
第十章 第2讲
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第十一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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考点 2 组合与组合数 1. 组合 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组 ，叫做从 n
解析：从后排 7 人中抽 2 人的方法种数是 C27，前排的排列方 法种数是 A52C33，由分步计数原理知不同的调整方法种数是 C27A25.
答案：C
第十章 第2讲
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第二十四页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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第四页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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2 个必知要点——排列组合问题中的两个注意点 (1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分 类，按事件发生的过程进行分步；深入分析，严密周详，分清是 乘还是加，防止重复和遗漏，要多角度分析，全面考虑． (2)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析， 设计出 合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计 数原理来解决．
第十章 第2讲
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第二十二页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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[学以致用]
1．[2014·河北沧州一模]10 名同学合影，站成了前排 3 人，
后排 7 人，现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排，其他人的相
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1. 排列 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排
成一列 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．
第十章 第2讲
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第九页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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[奇思妙想] 本例(1)中已知条件不变，则其中甲、乙、丙三
人不相邻的排法种数．
解：甲、乙、丙三人不相邻，但其中两人是可以相邻的，A66 －A33A44＝576(种)．
第十章 第2讲
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第二十一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )
A. C27A55 C. C72A25
B. C27A22 D. C72A35
第十章 第2讲
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第二十三页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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第2讲 排列与组合
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第二页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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1．理解排列、组合的概念． 2. 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3. 能解决简单的实际问题.
第十章 第2讲
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第十四页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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[填一填] 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，
从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方
个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
第十章 第2讲
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第十二页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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2. 组合数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作 Cmn .
(2)将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，
有 A22·A22种方法，而后将丙、丁进行插空，有 3 个空，有 A32种排 法，故共有 A22·A22·A32＝24 种方法．
[答案] (1)480 (2)C
第十章 第2讲
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第二十页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题——直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接 法，具体如下： ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法； ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法； ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法； ④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．
第十章 第2讲
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