代数(二)试题稿 Microsoft Word 文档

《代数与初等函数》（二）试题
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 用“＞”或“＜”连接下列各式： ()4+a (3-a ) ＞ ()()45-+a a ＜ 99180
2. 不等式的证明常用______比较法、分析法、综合法__、 、 、三种方法。

3. ⎩⎨⎧==240
0y x 是方程3x －4y = 4的 特解 （填“通解”和“特解”） 4. 实数和虚数统称________，实数可规定大小，而复数___________规定大小.
5．方程x 2－5x+7=0在实数集内 无解 ，而在复数集内 有解 （填“有解”和“无解”）
6．对二元一次不定式c by ax =+ （a 、b 为整数，且0,≠b a ），如果___________，则该不定式无整数解。

7．复数Z 满足z ＜7，它对应的图形是 以原点为园心半径为7的圆内部分 。

8．52与38两数的等差中项是 45 。

9. 已知等差数列{}n a 的51=a 、9510=a ，则前10项和为10S = 500 。

10.一个等比数列的第七项是
94, 公比是3
1-，则1a = 324 。

11. 循环小数0..3及0...23分别化成数是____31_______及__9932_______. 12. 数列8, 15, 22, …, 99的项数是 14 ,而10a =85 . 13. n
n n 13lim -∞→= 3 . 二、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分）
1．不等式x 2－x －6＜0的解集是 C 。

A ．{x |x < }3； B. {}
　x ＞x 2-;
C. {}32＜x＜x -;
D. 空集.
2. 下列各式,正确的是 D . A.3+7＞25; B.
3+7≥25 C.3+7=25 D. 3+7＜25
3. 复数Z=bi a +(a , b ∈ R)为纯虚数的一个充要条件是__A_______。

A.; 0=b
a B. a
b = 0 ; C. 022=+b a D. 0=a
4. 数列18，14，8，0,…,的通项公式是____C______。

A. =n a 20－2n ;
B. 220n a n -=
C. 220n n a n --=
D. n a n 420-=
5. 下列命题正确的是___B_______.
A.无穷有界数列一定有极限;
B.无穷有界数列不一定有极限
C. 无穷数列都有极限;
D.无穷数列都没有极限.
6. 数列10，7，4，…，则－47是它的___A________。

A. 第20项;
B. 第40项;
C. 第11项;
D. 第12项
7. 下列各数不是无理数的是 C 。

Ａ．２＋7； Ｂ．35
； Ｃ．３－２121； Ｄ．5·13
三、证明题（１、２两题每题７分，第３题１０分，共２４分）
１．已知a 、b 为实数，且b a ≠，求证ab b a 222〉+。

证明：可用综合法证明
b a ≠………………1分
则 0)(2
〉-b a ………………２分
0222〉+-b ab a ………………２分
∴ab b a 222〉+ 得证………………２分
2. 求证：3＋2＞5－2
证明：可用分析法证明
要证明3＋2＞5－2，只需证明
22)25()23(-〉+，………………２分
展开得549625-〉+………………2分
即 )51(26-〉………………2分
因为)51(26-〉显然成立，所以
3＋2＞5－2，原式得证。

………………1分
3. 用数学归纳法证明: )1(2642+=+⋅⋅⋅+++n n n （n 是正整数）
证明：
假设当n=k 时等式成立,
)1(2642+=+⋅⋅⋅+++k k k ……………………………２分
则)1(2)1()1(22642+++=+++⋅⋅⋅+++k k k k k ……２分
＝[]1)1()1(+++k k ………………………………2分
即当n=k+1时等式成立……………………… 2分
因此，不论n 为任何正整数等式都成立………………………2分
四、计算、解方程（第1、3、4题各6分，第3题5分，共２3分）
1. 已知x ＞0 , 求函数y = x
x 32+ 的最小值。

解：∵x ＞0, 2x+x 3=22)3()2(x
x +………………………………2分 ≥22x ·x 3=26………………………2分
故62=最小y …………………………………………2分
２．求极限+∞→n lim （n n 3+－2
4+n n ） 解：∞→n lim （n n 3+－2
4+n n ） =∞→n lim n
n 3+－∞→n lim 24+n n ………………2分 =1-4=-3………………………………3分
３．在复数集内解方程：x 2－2x + 2 = 0
解：配方：x 2
-2x+2=0
(x －1)2+1=0…………………2分
(x －1)2=－1…………………1分
x －1=±i ……………………1分
x=1±i ………………………2分
４．计算：)45)(34(i i ---
解：)45)(34(i i ---
=i i i 151612202+-+-………………2分
=i ---1220………………2分
=i --32………………2分
五、应用题（１2分）
用一段长40米的篱笆围成一个一边靠墙三边用篱笆的长方形菜园，问这个长方形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？
解：设长方形的长和宽分别为y 米和x 米，面积为S 平方米………………2分 则 L=2x+y ………………………………………………………1分 由 S= xy ………………………………………………………2分 得 224
14222L y x xy s =+≤=)(……………………………2分
当2x=y 时,2S 取最大值4
1L 2………………………………………………2分 又L=40 这时X=4L =4
40=10(米)………………………………………1分 202
40==y (米)……………………………………………1分 故长为20米，宽10米时，面积最大。

…………………………………1分。