高中物理 第三章 万有引力定律 第3节 万有引力定律的

第3节 万有引力定律的应用2 万有引力定律在天文学上的应用
（答题时间：30分钟）
1. 我国发射的“神舟”六号载人飞船，与“神舟”五号载人飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. “神舟”六号的速度与“神舟”五号的相同
B. “神舟”六号的速度较小
C. “神舟”六号的周期与“神舟”五号的相同
D. “神舟”六号的周期更短
2. 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的2
1，此时卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）
A. 卫星的向心加速度减小到原来的
41 B. 卫星的角速度减小到原来的2
1 C. 卫星的周期增大到原来的8倍 D. 卫星的半径增大到原来的2倍
3. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）
A. 2年
B. 4年
C. 8年
D. 16年
4. 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的
环绕速度是地球卫星环绕速度的（ ）
A.
pq 倍 B.
p q 倍 C. q
p 倍 D. 3
pq 倍 5. 2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。

从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。

2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（图中L 2）。

L 2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。

不考虑其他星球影响，下列关于工作在L 2点的天文卫星的说法中，正确的是（ ）
A. 它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期大
B. 它绕太阳运行的角速度比地球绕太阳运行的角速度小
C. 它绕太阳运行的线速度与地球绕太阳运行的线速度相等
D. 它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大
6. 我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征—2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。

近地点A距地面高度为h1。

实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。

在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。

已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？
（2）预定圆轨道距地面的高度为多大？
（3）飞船在近地点A的加速度为多大？
7. 某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动。

已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。

请推导：（1）卫星在圆形轨道上运行的速度；（2）运行周期的表达式。

1. B 解析：根据公式r v
m r
Mm G
2
2
=，解得：r
GM
v =，可得轨道半径越大，速度越小，故B 正确，A 错误；根据公式GM
r v r T 3
22π
π==可得，轨道半径越大，周期越大，所以“神舟”六号的周期大，C 、D 错误。

2. C 解析：根据r v m r
Mm G 22=，解得r GM v =，线速度变为原来的21
，知轨道半径
变为原来的4倍。

根据r v a 2=，知向心加速度变为原来的161，故A 、D 错误；根据r
v
=ω知，
线速度变为原来的21，知轨道半径变为原来的4倍，则角速度变为原来的81
，故B 错误；
根据周期ωπ2=T ，角速度变为原来的8
1
，则周期变为原来的8倍，故C 正确。

3. C 解析：根据万有引力提供向心力得：r T m r Mm G 2224π=，解得：GM
r T 3
2π=，
小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，33
r
T 地
行
地
行r T =
＝8，所以这颗
小行星的运转周期是8年。

4. C 解析：根据万有引力提供向心力R v m R
Mm G 2
2=，可得卫星的环绕速度R
GM
v =
，故行地地行地行R M v R M v ⋅=q
p
=，选项C 正确。

5. D 解析：由题意知，工作在L 2点的天文卫星能与地球同步绕太阳运动，它们绕太阳运动的周期、角速度相同，故A 、B 错误；ω相同，由v ＝ωr 分析可知，在L 2点的天文卫星的线速度大于地球绕太阳运行的线速度，故C 错误；ω相同，由a n ＝ω2
r ，可知，它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大，故D 正确。

6. 解：（1）由题设飞船做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，因周期为转一圈的时间，所以飞船在预定圆轨道上运动的周期为t T n
=。

（2）设预定圆轨道距地面的高度为h ，飞船在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得：
()
()2
2
24GMm
m R h T
R h π=++
当飞船在地球表面时有2
GMm
mg R =
， 以上各式联立解得：预定圆轨道距地面的高度为22322
4gR t
h R n π=。

（3）根据万有引力定律得：飞船在近地点A 所受的万有引力为()
2
1GMm
F R h =
+，
又 2
GM gR =
根据牛顿第二定律得：F ma =，
以上各式联立解得：飞船在近地点A 的加速度为()
2
2
1gR a R h =
+。

7. 解：（1）地球对人造卫星的万有引力提供人造卫星向心力2
2
()GMm v m R h R h
=++
解得：v =
在地球表面一质量为m 0的物体
002
GMm m g R
=，∴GM ＝R 2
g 解得v
（2）()2
2
2()GMm m R h R h T ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭
π
22T π==。