山西省阳泉市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(评估卷)完整试卷

山西省阳泉市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的
外接球的表面积为（）
A．B．C
．D．
第(3)题
已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二
象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C
．2D．
第(4)题
设函数的图像关于直线对称，则值为
A．3
B．2
C．1
D．-1
第(5)题
已知函数，若恰有四个不同的零点，则a取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知，，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知是虚数单位，则不等式的解集为（）
A．B
．C．D．
第(8)题
已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的
值为
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，给出下列四个不等式，其中正确的为（）
A．若，，则
B．若，则
C
．若，则
D
．若，则
第(2)题
两位大学毕业生甲､乙同时开始工作．甲第1个月工资为4000元，以后每月增加100元．乙第一个月工资为4500元，以后每月增加50元，则（）
A．第5个月甲的月工资低于乙
B．甲与乙在第11个月时月工资相等
C．甲､乙前11个月的工资总收入相等
D．甲比乙前11个月的工资总收入要低
第(3)题
已知函数，则（）
A．函数的图像关于直线对称
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．曲线与关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设数列，满足，，则它们的公共项由小到大排列后组成新数列．在和中插入个数
构成一个新数列：，1，，3，5，，7，9，11，，…，插入的所有数构成首项为1，公差为2的等差数列，则数列
的前20项和______．
第(2)题
圆与圆的公共弦所在直线方程______．
第(3)题
已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知等差数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.
第(2)题
已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：
与椭圆交于，两点，交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度.
第(3)题
已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，求的最小值.
第(4)题
已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛
物线于点，，直线，相交于点.
(1)若，求四边形面积的最小值；
(2)证明:点在定直线上.
第(5)题
2020年新高考数学首次引入了多选题，让数学基础和数学能力在不同层次的考生都有了发挥的空间，同时更加精确地发挥数学科考试的选拔功能.某校为了解学生对引入多选题的看法，从高三年级1000名学生（其中物理类600人，历史类400人）中采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，得到一个不完整的2×2列联表.
（1）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关？说明你的理由；
物理类历史类总计
赞同引入多选题25
不赞同引入多选
30
题
总计
（2）多选题的评分标准是：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，有漏选的得2分.在一次考试中，命题人对甲、乙两道多选题分别设置了2个和3个正确选项，假设某位考生在作答这两道题时相互独立，且
做甲题时得2分的概率为，得5分的概率为；做乙题时得2分的概率为，得5分的概率为；设这位考生在作答这两道多选题时的得分和为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.。