上海市浦东新区部分校2019学年七年级下学期期中数学试题(教师版)

浦东部分校2019学年第二学期七年级数学期中质量抽测
一、选择题（每题3分，满分18分）
1.数轴上原点和原点右边的点所表示的数是( )
A. 所有实数
B. 正实数
C. 非负实数
D. 负实数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴规定向右为正方向进行分析．
【详解】解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负实数．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．
( )
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 互为负倒数
D. 以上都不对【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数及倒数的定义求解.
)=-1,
互为负倒数，故选C.
【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.
3.下列说法：
①对顶角相等；
②相等的两角一定是对顶角；
③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；
其中正确的说法有( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①对顶角相等，正确；
②相等的两个角是一定对顶角，错误；
③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选B ．
【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键． 4.如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A. x
B. x 100＋
C. 2 x 1＋
D. |3x ＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.x 100＋ ≥0, 不符合题意;
C. 2 x 1＋>0, 符合题意;
D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键． 5.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角( )
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补
D. 不能确定 【答案】C
【解析】
【分析】
此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．
【详解】解：如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1=∠2；结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°；故选C ．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理，正确画出图形并准确分析是解题的关键.
6.两条平行直线被第三条直线所截，可以得到( )对同位角.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据平行线的性质定理解答即可．
【详解】解：如图所示：
∵a∥b,
∴∠1=∠6, ∠3=∠7, ∠2=∠5, ∠4=∠8,(两直线平行，同位角相等)
故选D.
【点睛】本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．二、填空题（每空2分，满分28分）
81____．
【答案】±3
【解析】
【详解】81，
±.
∴9的平方根是3
故答案为±3.
8.比较大小：﹣3﹣2（填“＜”或“＝”或“＞”）
【答案】＞
【解析】
分析】
根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．
【详解】解：=
===
>
∴->-
故答案为＞．
【点睛】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．
9.计算：))2019201922⨯＝__________
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆运算求解即可.
【详解】原式=201920192)(1)1⎡⎤=-=-⎣⎦
【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.
10.______________ 【答案】
12
【解析】
【分析】 先把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可．
【详解】原式11311551052
==+= ,故答案为12. 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减实质上是合并同类项是解题的关键． 11.把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为________(用科学记数法表示)，有____个有效数字.
【答案】 (1). 2.56712×105, (2). 6
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确
度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：256712=2.56712×105，有6个有效数字.
故答案为2.56712×105,6.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
12.
?是__________.
【答案】237
【解析】
【分析】
根据分数指数幂的意义直接解答即可．
2
3
7．
故答案为237．
【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的
m
n
次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．
13.如果a
＜a＋1，那么整数a＝______.
【答案】4
【解析】
分析】
a的值即可．
<
＜5，
＜a+1，
∴整数a=4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14.如图，已知∠A＋∠B＝180°，∠D：∠C＝5:4，那么∠D＝_____度.
【答案】100
【解析】
【分析】
根据∠A＋∠B＝180°，得出AD∥BC,再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠D+∠C=180°,然后由∠D：∠C＝5:4，得出结果即可.
【详解】解：∵∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°,
∵∠D：∠C＝5:4,
∴∠D=180°×
5
54
=100°,故答案为100.
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质.
15.如图，AB∥CD，则x＝______度.
【答案】35°
【解析】
分析】
作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠A+∠AEF=180°，∠FED=35°，于是得到x的度数．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°，
∴∠AEF=180°-135°=45°,
∴∠FED=80°-45°=35°,
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
∴∠FED=∠D=35°（两直线平行，内错角相等），即x=35°,
故答案为35°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质得出∠FED的度数．
16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是_____.
【答案】6
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，由AD∥BC，得出△ABC的面积=△DCB的面积，即可得出结论．
【详解】解：作AE⊥BC于E，如图所示：
∵AD∥BC，
∴△ABC的面积=1
2
BC•AE，△DCB的面积=
1
2
BC•AE，
∴△ABC的面积=△DCB的面积，∴△AOB的面积=△COD的面积，即S△AOB=S△COD，
∴△COD的面积=6,
故答案为6．
【点睛】本题考查了梯形的性质以及三角形面积的计算方法；由梯形的性质得出△ABC的面积=△DCB的面积是解决问题的关键．
17.一个数的两个不同的平方根是2a＋2b和2a－6b＋10，那么这个数是________.
【答案】100
【解析】
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数可得出a,b的值,代入后即可得出这个数.．
【详解】解：由题意可知：a²+b²+2a-6b+10=0，
∴(a+1)²+(b-3)²=0,
∴a=-1,b=3,
∴这个数是(a²+b²)²=(1+9)²=100,
故答案为100.
【点睛】本题考查了平方根及解一元一次方程的知识,难度一般,解题的关键是掌握：一个数的两个不同的平方根有两个,且互为相反数.
18.如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.
【答案】(1). 6，(2). 1
【解析】
【分析】
根据相交线的特点，可得答案．
【详解】解：最多交点个数为
(1)
2
n n-
=
44-1
=6
2
⨯（）
，最少有1个交点.
故答案为6,1.．
【点睛】本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．
三、简答题（每题4分，满分24分）
19.计算：﹣22.
【答案】4
【解析】
【分析】
原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用二次根式的性质化简,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.
【详解】解：原式=-4+6+2=4.
【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
20.计算：
1
2
4
25
⎛⎫
⎪
⎝⎭
﹣
1
﹣
.
【答案】
5 2 -
【解析】
【分析】
第一、三项利用负指数幂法则计算，第二项利用立方根计算即可.
【详解】解：原式=55
41
22
--=- .
【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.
21.计算：
3
12
23 29
⎛⎫
⨯
⎪⎝⎭
【答案】24
【解析】
【分析】
直接利用根式与分数指数幂的互化化简求值．
【详解】解：原式
=
3
2
(49)24
===
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，是基础题．
22.计算：0π－﹣
＋(23－()23﹣
【答案】-36
【解析】
【分析】
原式第一项利用零指数幂化简，第二项利用绝对值化简，第三项利用分数指数幂计算，第四项利用乘方计算，最后一项利用二次根式的性质化简即可得到结果；
【详解】解：原式=1-4+3-9×4=-36.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
23.如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝(2x＋30)°，∠A＝(x＋15)°，求x的值.
【答案】45
【解析】
【分析】
根据AB∥CD，得出∠PED=∠A，再利用平角的定义得出∠CEP+∠PED=180°，得出∠CEP+∠A=180°，进而得出结果.
【详解】∵AB∥CD,
∴∠PED=∠A=(x＋15)°,
∵∠CEP+∠PED=180°,
∴∠CEP+∠A=180°,
∴2x+30+x+15=180,∴x=45.【点睛】本题考查了平行线的性质及平角的定义，解题的关键是熟练掌握这些性质.
24.按下列要求画图并填空：
(1)过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段
的长.
(2)用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，若角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过你的测量，点P到边BC的距离是cm(保留作图痕迹).
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)过点B画出直线CA的垂线，交直线CA于点E即可；
(2)利用角平分线的作法得出即可.
【详解】(1)如图所示：点B到直线AC的距离是线段BE的长.
(2) 如图所示：点P 到边BC 的距离是3cm.
【点睛】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直垂直分线的作法, 熟知线段垂直平分线的作法和角平分线的作法是解题的关键．
四、解答题（每题6分，满分24分）
25.已知3a ＝18，3b ＝216，c 是100的算术平方根，求()a b c ＋的值. 【答案】4
【解析】
【分析】
先求出a 、b 、c 的值，代入即可得出结果.
【详解】解：∵3a ＝
18，3b ＝216，c 是100的算术平方根， ∴a=12
,b=6,c=10, ∴()a b c ＋=1
2(610)164+==.
【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质.
26.已知AB ∥CD ，EF 交AB 于E ，交CD 于F ，∠AEF ＝68°，FG 平分∠EFD ，KF ⊥FG ，求∠KFC 的度数.
解：∵AB ∥CD(已知)
∴∠EFD ＝∠AEF( )
∵∠AEF ＝68°(已知)
∴∠EFD ＝∠AEF ＝68°( )
∵FG 平分∠EFD(已知)
所以∠EFG ＝∠GFD ＝12
∠EFD ＝34°( ) 又因为KF ⊥FG( )
所以∠KFG ＝90°( )
所以∠KFC ＝180°－∠GFD －∠KFG ＝ .
【答案】见解析
【解析】
【分析】
利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD 即可解决问题．
【详解】解：∵AB∥CD(已知)
∴∠EFD＝∠AEF(两直线平行，内错角相等)
∵∠AEF＝68°(已知)
∴∠EFD＝∠AEF＝68°(等量代换)
∵FG 平分∠EFD(已知) 所以∠EFG＝∠GFD＝12
∠EFD＝34°(角平分线的定义) 又因为KF⊥FG(已知)
所以∠KFG＝90°(垂直定义)
所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝平角定义.
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
27.252x y x y
++的值． 【答案】3
【解析】
【分析】
根据相反数的性质化简得x y =-，再代入原式求解即可．
【详解】解：Q 22x y ∴++与22x y +-互为相反数，即()()22220x y x y ++++-=
化简得0x y +=
即x y =-
∴原式(
)25332y y y y y y
-+===-+ 【点睛】本题考查了分式的运算问题，掌握相反数的性质是解题的关键．
28.如图，AE 平分∠CAD ，AE ∥BC ，O 为△ABC 内一点，∠OBC ＝∠OCB.求证：∠ABO ＝∠ACO.
【答案】见解析
【解析】
【
分析】
根据平行线的性质，可得到：∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，因为AE 平分∠CAD，所以有：∠CAE=∠DAE，从而得到：∠ACB=∠ABC，又因为∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，从而可得证，由此来解答本题即可.
【详解】解：∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，
∵AE 平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB， ∴∠ABO=∠ACO.
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相
等，是解题的关键. 五、能力题（本题满分6分）
29.将一副三角板中的两块直角三角形的直角顶点0按图1方式叠放在一起(其中∠C ＝30°，∠CDO ＝60°；∠OAB ＝∠OBA ＝45°).△COD 绕着点O 顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t 秒，请回答下列问题：(请直接写出答案)
(1)当0＜t＜9时(如图2)，∠BOC与∠AOD有何数量关系
(2)当t为何值时，边OA∥CD？
【答案】(1)见解析;(2) 3秒或21秒.
【解析】
【分析】
(1)利用同脚的余角相等，可得∠AOC=∠BOD，再由题意可得出结果;(2)分两种情况解答即可. 【详解】解：（1）∠BOC+∠AOD=180°,
理由：如图2，∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOD+∠BOC=90°,
∴∠AOC=∠BOD,∴∠AOD+∠BOC=∠COD+∠AOC+∠BOC=90°+90°=180°;
(2)如图3
∵OA∥CD, ∴∠AOC=∠C=30°, ∴t=30
=3 10
;
如图4
∵ CD∥OA, ∴∠D=∠AOD=60°, ∴t=3606090
21
10
--
=,
∴t=3秒或21秒.
【点睛】本题考查了图形的旋转性质，平行线的性质及两角互余的性质，解题的关键是灵活运用这些性质.。