上海民办青中初级中学数学三角形填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

上海民办青中初级中学数学三角形填空选择（培优篇）（Word版
含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝
_________．（用α，β表示）
【答案】1
2
(α+β)．
【解析】【分析】
连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1
2
∠ABP，∠4=
1
2
∠ACP，根据三角形的内角和得
到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1
2
（β-α），根据
三角形的内角和即可得到结论．【详解】
解：连接BC，
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=1
2
∠ABP，∠4=
1
2
∠ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=1
2
（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1
2
（β-α），
即：∠BQC=1
2
（α+β）．
故答案为：1
2
（α+β）．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．
【答案】12°
【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．
点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
3．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋
∠ACX=_________________．
【答案】38°
【解析】
∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB=128°，
∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX＋∠ACX=128°-90°=38°.
4．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

【答案】45︒ 【解析】 【分析】
根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=
根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒ 易得∠M 的度数。

【详解】
在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+
由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒ ∵BOA 90∠=︒ ∴OBA OAB 90∠∠+=︒ ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠=
由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠=
∴2290BAO ∠∠=︒+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+
∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+
2M 90∠=︒
M 45∠=︒
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

5．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】
解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10．
故答案为：10 ．
考点：多边形的内角和定理.
6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．
【答案】12cm2．
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半．
【详解】
解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案为12cm2．
【点睛】
此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
7．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
8．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．
【答案】11120
【解析】
∵360÷30=12，
∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.
故答案为11，120.
9．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
∠__________．10．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=
【答案】72︒
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF 等于72°． 故答案为：72︒． 【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．若△ABC 内有一个点P 1，当P 1、A 、B 、C 没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC 内有两个点P 1、P 2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC 内有n 个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）
A ．n·180°
B ．（n+2）·180°
C ．（2n-1）·180°
D ．（2n+1）·180°
【答案】D 【解析】 【分析】
当△ABC 内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC 内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC 内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC 内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180° 【详解】
】解：图1中，当△ABC 内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形； 图2中，当△ABC 内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形； 图3中，当△ABC 内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
根据以上规律，当△ABC 内有n 个点（P 1，P 2，…，P n ）时，可以把△ABC 分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°. 【点睛】
此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
12．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；
1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交
于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）
A ．
32
α
B ．
64
α
C ．
128
α D ．
256
α 【答案】C 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=
∠=，同理可得221
2
A α∠=，3312A α∠=
，由此可归纳出1
2n n
A α∠=，易知7A ∠. 【详解】 解：
ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A
11
11
,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 1
11ACD A BC A ∠=∠+∠ 111
22
ACD ABC A ∴∠=∠+∠ ACD ABC A ∠=∠+∠
111222ACD ABC A ∴∠=∠+∠ 111
22
A A α∴∠=
∠= 同理可得21211112222A A αα∠=
∠=⨯=，32311
22
A A α∠=∠=，…，由此可知1
2
n n A α∠=
， 所以7712128
A αα∠==. 故选：C. 【点睛】
本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.
13．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，
1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
32
D ．
23
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=，2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比，再根据
1ACO S ∆=，即可求得COD S ∆的值．
【详解】
∵3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，且AD 边上的高相同， ∴AO ：DO=3：2．
∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同， ∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2， ∵1ACO S ∆=， ∴COD S ∆= 23
. 故选D ． 【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，E ，F 分别是AD ，BE 的中点，连结CE ，CF ，若S △CEF ＝5，则△ABC 的面积为（ ）
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案 【详解】
解：根据等底同高的三角形面积相等，可得 ∵F 是BE 的中点， S △CFE ＝S △CFB ＝5， ∴S △CEB ＝S △CEF +S △CBF ＝10， ∵E 是AD 的中点，
∴S △AEB ＝S △DBE ，S △AEC ＝S △DEC ， ∵S △CEB ＝S △BDE +S △CDE ∴S △BDE +S △CDE ＝10 ∴S △AEB +S △AEC ＝10
∴S △ABC ＝S △BDE +S △CDE +S △AEB +S △AEC ＝20 故选：B ． 【点睛】
熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.
15．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）
A ．2a －10
B ．10－2a
C ．4
D ．－4
【答案】C 【解析】
试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a >3，a<7.所以a －3>0，a-7<0. |a －3|＋|a －7|=a-3+（7-a ）=4.故选C
点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

由此可以得到a >3，a<7，因此可以判断a -3和a-7的正负情况。

此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。

由此可化简|a －3|＋|a －7|
16．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为
①111
345a b c ，，；==
=②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；
④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c =
⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑹5a b c ===
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C
【解析】
根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：
2
2
2
111+3
4
5
（）（）（），故①不能构成直角三角形；
当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形； 根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形； 由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形； 令a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知a 2+b 2=c 2，故⑥能够成直角三角形； 根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；
由a 2=5，b 2=20，c 2=25，可知a 2+b 2=c 2，故⑧能够成直角三角形. 故选：C.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.
17．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是四边形ABCD 内一点， 若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG 的面积为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】B 【解析】
分析：连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，S △OAE =S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ． 详解：连接OC ，OB ，OA ，OD ， ∵E、F 、G 、H 依次是各边中点， ∴△AOE 和△BOE 等底等高， ∴S △OAE =S △OBE ，
同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ， ∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ， ∵S 四边形AEOH =7，S 四边形BFOE =9，S 四边形CGOF =10， ∴7+10=9+S 四边形DHOG ， 解得，S 四边形DHOG =8． 故选B.
点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】
设这个多边形的边数为x，根据题意可得：
x-=⨯+，
180(2)2360180
x=.
解得：7
故选A.
19．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）
244
∠=，则1
α-
A．14B．16C．90α
-D．44
【答案】A
【解析】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得
∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：
∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平
行，同位角相等．
20．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）
A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得
∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．
【详解】
解：∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°，
∵∠B=45°，
∴∠DFE=65°+45°=110°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。