第13章光的干涉习题答案教学内容

第13 章光的干涉
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13-1.单色光从空气射入水中，则（ （A ）频率、波长和波速都将变小 （C ）频率不变，波长波速都变小 ）
（B ）频率不变、波长和波速都变大
（D ）频率、波长和波速都不变
13-2.如图所示，波长为 入的单色平行光垂直入射到折射率为
上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为 n i 和n 3,已知
n i < n 2, n 2>n 3,则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是 （）
（A ）2e n 2。

-------------------------------------- （B ） 2en 2+—。

（C ） 2en 2-入。

（D ） 2en 2+ ----------------------------- 。

2 2n 2
答：由n i <n 2, n 2>n 3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选
（B ）。

13-3来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干 涉花样的，这是由于（
）
（A ）白光是由许多不同波长的光构成的。

（B ） 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。

（C ） 两光源发出的光强度不同。

（D ）两个光源是独立的，不是相干光源。

答：普通的独立光源是非相干光源。

选（
D ）。

13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大， 可以采取的办法是（） （A ） 使屏靠近双缝。

（B ） 使两缝的间距变小。

（C ） 把两个缝的宽度稍微调窄。

（D ）改用波长较小的单色光源。

2 f
答：由条纹间距公式 x
，可知选（B ）。

a
13-5•在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度 a 转动方
向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将
（）
（A ）向上移动（B ）向下移动（C ）不动（D ）消失 答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为
0的地方，故选（A ）
答：频率不变,
c
，而n 空
气
v
n 水，故选（C ）
1
1 ! n 1 *
n 2 e
加、厚度为e 的透明介质薄膜
n
3
思考题2图
思考题13-5图
13-6•在双缝干涉实验中，入射光的波长为人用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大 2.5，则屏上原来的明纹处（）（A）仍为明条纹
(B) 变为暗条纹
(C) 既非明条纹，也非暗条纹 (D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差
，故选(B)。

2
13-7.用波长为 的单色光垂直照射折射率为
n 的劈尖上表面。

当水平坐标为
x 时，该劈尖
的厚度e e ° bx , e o 和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是
()。

(A)
2nb (B)
2b
(C)
(D)――
2n
b
答：条纹间距为
l
, sin tg b ，故选(A )
2nsin
13-8 .两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

若上面的平板玻 璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 ()
(A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移
(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移
答：由I -，增大，条纹间隔I 变小，并向棱边方向平移。

选( A )。

13-9.波长为 的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜(如图)，图中各部分折 射率的关系是n i < n 2 <n 3。

观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第 5条
暗条纹中心所对应的膜厚e=()
1
9
答：由2en ? (k -)，对第5条暗纹，k=4，e ，故选(A )。

2
4n 2
13-10 .将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力, 观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现
()。

(A) 牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化 (B) 牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化 (C) 牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑 (D) 牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑
答：根据暗环(或明环)出现位置的厚度满足的光程差公
(A) 49-
(B)
1h
(C)
11 4n 2
(D)
思考题10图
式，可知，从里往外，级次逐渐增加。

若厚度e减小，则级次k减小。

而中心处e=0,满足暗纹公式，故选（D）
13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n i,其间原为空气，后来注满折射率为n*n 2>n i）的透明液体，则反射光的干涉条纹将（）
A .变密
B .变疏
C .不变
D .不能确定
解：牛顿环暗（或明）环半径
kR
r k；——，对同一级条纹，n2大则r k小，所以条纹变X n2
密，选（A）
13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉
条纹，则在接触点P处形成的圆斑为（）
（A）全明
（B）全暗
（C）左半部明，右半部暗
（D）左半部暗，右半部明
答：由2en2半k ，明纹；
1
2en2 半（k —），暗纹；
2
左边：无半波损失，半=0; e=0处为明纹。

右边：有半波损失，半二刁；e=0处为暗纹。

故选（C）。

13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光
的光程差的改变量为一个波长入，则薄膜的厚度是（）
(A)入/2 (B) n)入(C2 n 入/) /[2( n-1)]。

答：由2(n-1)e=，得e="[2(n-1)]，故选(D)
13-1用白光照射杨氏双缝，已知d= 1.0mm，D=1.0 m，设屏无限大。

求：（1） =500 nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；（2） =600 nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；（3）1=500 nm和2=600nm的光在屏上什么位置开始发生重叠？
思考题13图
k D（k 0,1,2, | ），相邻明条纹的间距为解:（1）明条纹中心位置x
d 「
将k =4，=500 nm，d= 1.0mm, D=1.0 m 代入，得x 2mm，x 0.5mm.
(2 )从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足dsin k 90时，可算出理论上的最大级次k — 1666条。

k2 2，所以k i 6或k2 5时条纹开始发生第一次重
(3)发生条纹重叠时满足k i 1
叠，重叠位置为x kD
d 6 二500 10 9 3mm。

1 10 3
13-2在双缝干涉实验中，波长入=5500的单色平行光垂直入射到缝间距d=2 X10"4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。

求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
⑵用一厚度为e=6.6 M0'6m 、折射率为n=1.58的云母片覆盖缝
后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
解：(1) x k D, k=10
d
所以x 20 = 0.11mm
d
(2)覆盖云母片后，零级明纹应满足：
r2(r1 e) ne 0
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2r1 k
所以(n 1)e k
(n 1)e
k 6.96 7
零级明纹移到原第7级明纹处.
13-3 一束激光斜入射到间距为d的双缝上，入射角为角
度B由下式给出：d si n dsin k , k=0,1,2，…. 纹的角距离
△£与0无关。

解：(1)光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的
光程差为dsin ，缝后出射的光程差为dsin ，则出现
明纹的光程差满足dsin dsin k , k=0,1,2,….
(2)当B很小时，sin ，相邻两明纹间距满足
d , —，与0无关。

0 ( 1)证明双缝后出现明纹的
13-4 •如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为的单色光照射双缝，并将一折射率
为n,劈角为 ( 很小)的透明劈尖b插入光线2中•设缝光源S和屏C上的O点都在双
⑵证明在B很小的区域，相邻明
缝S 1和S 2的中垂线上.问要使 0点的光强由最亮变为最暗，劈尖 b 至少应向上移动多大
距离(只遮住S 2)?
解：设向上移动的距离为 d ，则S i 和S 2到0的光程差为
(n 1 )d ，最暗须满足
k=3
.氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度为
(2)干涉相消条件为
2en 2= (k 1)
2er )2 2 1.5 420nm k -
2
在白光(400nm 760nm)范围内，只有 k=2，得
1260nm =504nm 2 0.5
也就是说，反射光中只有
504nm 的光因干涉而相消。

(3)在与薄膜法线成 30o 角的方向上观察，反射光加强的条件为
2e n 22 n 12sin 2i k
2e .—2
2
2
1 188 nm
n 2 n-i sin i = --------------
k
k
在白光(400nm 760nm)范围内，也只有 k=2，得
(2k
1
号，k =0 时，dmin
13-5 2(n 1)d
在制造半导体元件时，常常需要在硅片 (Si)上均匀涂上一层二氧化硅
(SiO 2)薄
膜。

已知 (400nm
SiO 2的折射率为n 2=1.5, Si 的折射率为n 3=3.4。

在白光 760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有
420nm 的
紫光和630nm 的红光得到加强。

(1) 求二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度；
(2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消；
(3) 如在与薄膜法线成 30o 角的方向上观察，白光中哪些颜色 的光加强了？
强，故有
由此得
由于不存在半波损失，反射光中又只有
420nm 的紫光和 2en 2=k 1, 1=420nm 2en 2=(k-1) 2,
2=630nm
k 420nm=( k-1) 630nm
630nm 的红光得到加
e ^=420nm =4.2
2n 2
W 7m
1260nm k 0.5
k 0.5
习题5图
1188nm
=594nm
2
也就是说，在与薄膜法线成 30o 角的方向上观察，反射光中只有 594nm 的黄光加强了。

13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜
(折射率为1.30)上，油膜覆盖在玻璃板
(折射率为1.50)上。

若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到
500nm 和700nm 这两个
波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。

解光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有
1
反
=2e n 2=(k+
)
2
当1=500nm 时，有 1
2en 2=(k 1+
) 1 (1)
当2=700nm 时，有 1 2en 2=( k 2+ ) 2
(2)
2
由于500nm 和700nm 这两个波长之间无别的波长发生相消，故 冷、k 2为两个连续整
数，且k 1> k 2,所以
k 1= k 2+1
(3)
由式(1)⑵⑶解得： k 1 =3， k 2=2
可由式(1)求得油膜的厚度为
13-7由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成 4001条暗纹
的等厚干涉。

若将劈尖中气体抽去，则留下
解有气体时，由薄膜公式有
1 2e max n
2 (4001 )
2 2
抽去气体后，有
1 2e max (4000 )
2 2
由以上两式求得这种气体的折射率
2n 2
-4
=6731?=6.731 TO mm
4000条暗纹。

求这种气体的折射率。

r)24001
4000
=1.00025
13-8两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L = 4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以
波长 589nm 的钠光垂直入射。

⑴若观察到相邻明纹(或暗纹)间距I = 0.1mm ，求金属丝的直径 d=?
(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉
加，由暗纹干涉条件 2ne k 可知，级数k 增加表示空气膜的厚度
e 增大，故左移两条干
L
涉条纹，即固定观察点 2处厚度增加
，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量
d 2 2 5.89 10 7m 1.178 10 6m
13-9波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反 射光中观察，距劈尖棱边
l=1.56cm 的A 处是第四条暗条纹中心。

(1) 求此空气劈尖的劈尖角
0;
(2) 改用2=600nm 的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察, 条纹？从棱边到A 处的范围内共有几条明纹 ？几条暗纹？
解(1)由薄膜公式，有
对第四条暗纹，k=3，有
1
1
2e
4
(3
)
1 2
2 3 所以A 处膜厚：e 4 3 1 2
由于 e 4=l ,
1= 500nm , l=1.56cm ，故得
⑵当改用波长为 2=600nm 的光时，有
反
=2e 4
3 2
2
所以此时A 处是第3级明条纹。

条纹向左移动了 2条，问金属丝的直径膨胀了多少
?
解：(1)空气劈尖干涉时相邻明纹间距离 l
对应的厚度差 为一，由图所示的两个相似直角三角形，有
d L
2
2 l
所以d
2
L 4 10 2 5.89 10
I 2
1 10 4 2
1.18 10 4m
(2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变
2，向左移动条纹密集，表示级数 k 增
A 处是明条纹还是暗
2e k
1 1 扌(k 2)
1,(k 0心……)
3 1
2l
=4. 8 X10'5rad
棱边处（e=0）为一暗纹，而 A 处是第3级明条纹，所以从棱边到 A 处的范围内共有 3条
明纹和3条暗纹。

13-10在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃
（设玻璃折射率 n i =1.50）之间的空
「k ' R
气（n 2=1.00）改换成水（n 2'1.33），求第k 个暗环半径的相对改变量 —一-。

解：牛顿环暗环半径
明条纹半径：r k
「卞隽，k=1,2,
kR
r k ' r k r k r k ' r k
kR /n .. kR / n'
r k ,1/n
、1/n'
.kR /n -n/”
1
；1；3 136%
13-11两平凸透镜, 中心刚好接触。

现用波长为 凸球面半径分别为 R 1和R 2,两凸面如图放置（见习题11图），凸面
的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹
的半径。

解由薄膜公式,
2e 明纹，k=1,2, ••…
2e
(k 2)，暗纹，k=0,1,2, •…
由本题解图，可知 e=e 1+e 2, 而e 1
2
r 2R 1
2
r 2R 2
对明纹
1) r 2(丄
R 1 R 2
(k
i)
(2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2(n-1)e;而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个入，所以有
2(n-1)e=150 入
求得玻璃片的厚度
150 2(n 1) =5.9 M0'2mm
对暗纹2 1 1 ,
r2( ) k
R1 R2
暗条纹半
径：
kR i R2
r k , k=0, 1,2,
R1 R2
13-12如图所示，折射率n2=1.20的油滴落在n3=1.50平板玻璃上，形成一上表面近似
于球面的油膜，测得油膜最高处的高度d m 1.1呵，用7=6000?的单色光垂直照射油膜。

求(1)油膜周边是暗环还是明环？ ( 2)整个油膜可看见几个完整暗环？
解：(1)光程差2en2，在边缘处，e 0。

根据明暗纹条件，满足的是明纹条
件，所以油膜周边是明环。

(2)暗环条件2en2 (2k 1)?,k 0,1,2 ,
6
k 竺2 - 2 1.1 10101.2丄3.9，取k=3，所以从k=0算起总共4个完整
2 6000 10 10 2
暗环。

13-13 (1)当迈克尔逊干涉仪的反射镜M1移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干
涉条纹移过N=1024条，试求该单色光的波长。

(2)当在迈克尔逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过。

若玻璃片的折射率n=1.632，所用单色光的波长启5000?,求玻璃片的厚度
解(1)由公式
d N-
2
2d
一=6289?
13-14雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压力下的折射率，其光路如图所示。

图中S为光源，L为凸透镜，G i、G2为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置，T i、T2为两个等长度的玻璃管，长度均为d。

测量时，先将两管抽空，然后将待测气体徐徐充入一管中，在E处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。

某次测量时，将待测气体充入T2管中，从开始进气到到达
标准状态的过程中，在E处看到共移过98条干涉条纹。

若光源波长
=589.3nm, d=20cm，试求该气体在标准状态下的折射率。

解每看到一条条纹移过，两玻璃管中的光程差就改变（增大）了一个波长
若看到N条条纹移过，就有
(n-1)d=N
由此得
98 589.3 10
20 10
+1=1.00029
习题13-14图。