《走向高考》2012届高三数学一轮复习课件7-4(北师大版)

• 5．(2010·陕西理)铁矿石A和B的含铁率为 a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及 每万吨铁矿石的价格c，如下表：
a A 50% B 70%
b(万吨) 1 0.5
c( 百万元) 3 6
• 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿 石的最少费用为________(百万元)．
4．(2009·陕西)若 x，y 满足约束条件xx－＋yy≥≥－1 1 ，目 2x－y≤2
标函数 z＝ax＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范 围是( )
A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4)
• [答案] B
[解析] 本小题主要考查线性规划问题． 作可行域如图， 解x2－x－y＝y＝－21 得xy＝ ＝34 ， ∴A(3,4)， 由题意得－1<－a2<2， ∴－4<a<2，故选 B.
• (2)在直原线点的一侧任取一点P(x0，y0)，特别
地，当c≠0时，常把
作为此特殊
点ax．＋by＋c>0
• (3)若ax0＋bya0x＋＋bcy＞＋c0<，0 则包含点P的半平
面为不等式
所表示的平面区
• 2．线性规划的有关概念
• (1)线性约束条件——由条件列出一次不等 式(或方程)组．
• (2)线性目标函数——由条件列出一次函数 表达式．
• [答案] 15万元
[解析] 设购买 A，B 两种矿石各 x 万吨和 y 万吨，
0.5x＋0.7y≥1.9 最少费用为 z 万元，由题意知x＋0.5y≤2
x≥0，y≥0 目标函数为 z＝3x＋6y，作出可行域求解可得 zmin＝15 万元．
x≥1 6．已知x－y＋1≤0
2x－y－2≤0
• 此时M(1,1)，即zmin＝3.
3．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＋kx＋my－4＝0 相交于
P、Q 两点，且点 P、Q 关于直线 x＋y＝0 对称，则不等式
kx－y＋1≥0 组kx－my≤0 表示的平面区域的面积是( )
y≥0
1 A.4
1 B.2
C．1
D．2
• [答案] A • [解析] 由点P、Q关于直线x＋y＝0对称
• (1)作出可行域；
• (2)作出直线l0：ax＋by＝0； • (3)确定l0的平移方向，依可行域判断取得
最优解的点；
• (4)解相关方程组，求出最优解，从而得 出目标函数的最小值或最大值．
• 4．线性规划实质上是数“列结合
”数学
思想方法在一个方面的体现，将最值问题
借助图形直观、简便地寻找出来，是一种
较快地求最值的方法．
• 5变．量在的取求值解范应围 用问题时要特别注意题意中 的
区域
，不可将范区域围盲目扩大．
不•等6式．二元一次不B等>0 式表示平面区域B<的0 快速 Ax判＋C>B0断y＋法 直线Ax＋By＋C＝0上方 直线Ax＋By＋C＝0下方
Ax＋By＋ C<0
直线Ax＋By＋C＝0下方 直线Ax＋By＋C＝0上方
x≥1， 2．(2010·福建文)若 x，y∈R，且x－2y＋3≥0， 则
y≥x，
z＝x＋2y 的最小值等于( ) A．2
B．3
C．5
主要考查线性规划，求 目标函数的最值．
• 不等式组表示的可行域如图所示：
• 画出l0：x＋2y＝0 • 平行移动l0到l的位置， • 当l通过M时，z能取到最小值．
• 主要看不等号与B的符号是否同向，若同 向则在直线上方，若异向则在直线下方， 简记为“同上异下”，这叫B值判断法．
• 一般地说，直线不过原点时用原点判断法 或B值判断法，直线过原点时用B值判断 法或用(1,0)点判断．
• 注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋ C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界 直线Ax＋By＋C＝0上的点，因此应将其 画为实线．把等号去掉，则直线为虚线．
• 2．主要以选择题和填空题的形式考查线 性规划，以中、低档题为主，出现在解答 题中常与实际问题相联系．
• 知识梳理
• 1．二元一次不等式(组)表示平面区域
• 作二元一次不等式ax＋by＋c＞0(或ax＋ by＋c＜0)表示的平面区域的方法步骤：
• (1)在平面直角坐标系中作出直线ax＋by ＋c＝0.
• (3)线性规划问题：求线性目标函数在约 束条件下的最大值线性或约最束小条件值问题．
• (4)可行解：满足可行解
y)．
目标函数
的解(x，
• (5)可行域：所有
组成的集合．
• (6)最优解：使
取得最大值
• 3．在约束条件下，当b＞0时，求目标函 数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解 程序为：
说明直线y＝kx＋1与x＋y＝0垂直．∴k＝ 1，又圆心坐标为(－2k，－m2 )必在直线 x＋y＝0 上，－2k－
m2 ＝0，
∴m＝－1，则不等式组为
xx＋－yy≤＋01≥0 ， y≥0
如图，A 坐标为(－1,0)，B 点坐标为(－12，12)， ∴S△AOB＝12|OA|·|yB|＝12×1×12＝14，故选 A.
基础自测
1．(2010·全国卷Ⅰ理)若变量 x ，y 满足约束条件
y≤1， x＋y≥0， 则 z＝x－2y 的最大值为( ) x－y－2≤0.
A．4 C．2
B．3 D．1
• [答案] B
• [解析] 画出可行域(如图)，由图可知， 当直线l经过点A(1，－1)时，z最大，且最 大值为zmax＝1－2×(－1)＝3.
• 考纲解读
• 1．会从实际情境中抽象出二元一次不等 式组．
• 2．了解二元一次不等式的几何意义，能 用平面区域表示二元一次不等式组．
• 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二 元线性规划问题，并能加以解决．
• 考向预测
• 1．以考查线性目标函数的最值为重点， 并同时考查代数式的几何意义(如斜率、 距离、面积等)．
，则 x2＋y2 的最小值为________．
• [答案] 5 • [解析] 画出可行域如下图所示，
• 可见可行域中的点A(1,2)到原点距离最小 为d＝，∴x2＋y2≥5.
• [点评] 考查线性规划的基本知识和转化 的思想，关键是形式联想，由x2＋y2想到 点P(x，y)到原点的距离的平方．