2022年内蒙古自治区呼和浩特市第九中学高三数学理模拟试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市第九中学高三数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列的前项和，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
2. 已知直角坐标原点O为椭圆C：的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：没有交点”的概率为
（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
3. 下列命题正确的是
A. 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行
B. 若平面，则平面
C. 平行四边形的平面投影可能是正方形
D. 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面
参考答案：
C
4. 设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】常规题型．
【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；
【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“
∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，
若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，
∴l⊥a，l⊥b，
∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，
故选C．
【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．
5. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
6. （文科）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则
A． B． C．
D．
参考答案：
B
7. 设等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的两个根，则S5等于（）
D
﹣
A
分析：
由等差数列的性质可得2a3=2，而S5==，代入化简可得答案．
解答：解：由题意可得a2+a4=2，
由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=2，
故S5===5
故选A
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
8. 已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分又非必要条件
参考答案：
D
9. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．20+2B．20+2C．18+2D．18+2
参考答案：
D
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面
积计算公式即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．
∴该几何体的表面积=4×2+2×+
×4+=2+18，
故选：D．
10. 已知函数，有下列四个命题，
①函数是奇函数；
②函数在是单调函数；
③当时，函数恒成立；
④当时，函数有一个零点，
其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
①函数的定义域是，，不满足函数奇偶性定义，所以函数
非奇非偶函数，所以①错误；②取，，，所以函数在
不是单调函数，所以②错误；③当x＞0时，，要使，即，即，令，，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当
时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是，半径．
参考答案：
（0，1），2．
【考点】J2：圆的一般方程．
【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径．
【解答】解：已知已知圆x2+y2﹣2y﹣3=0的方程转化为：x2+（y﹣1）2=4．
∴：圆心坐标为（0，1），半径r=2．
故答案为：（0，1），2．
12. 已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则
的最小值为。

参考答案：
7
知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．
解析：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （
1，0），B（3，4），C（0，1）
设，将直线：进行平移，并观察直线在x轴上的截距变化，可得当经过点B时，目标函数z达到最大值,即．
因此，，
∵，可得，
∴，当且仅当时，的最小值为7．故答案为：7
思路点拨：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，取得最大值为7，即．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当时的最小值为7．
13. 函数的反函数解析式为______
参考答案：
14. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为。

参考答案：
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
，再将所得图象向左平移个单位得到，即。

15. 已知数列{a n }是等比数列，若，则a
10= ．
参考答案：
96
【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a 10．
【解答】解：在等比数列{a n }中，由
，
得，
∴
．
故答案为：96．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
16. （5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 ．
参考答案：
【考点】： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．
【专题】： 计算题；压轴题．
【分析】： 所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．
解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：
2；
由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形
由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，
所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；
所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．
故答案为：
【点评】： 本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
17. 已知二次函数
的图像为开口向下的抛物线，且对任意
都有
．若向量
，
，则满足不等式
的
取值范围
为 ． 参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知公差不为0的等差数列
的首项
，且
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，
，
是数列
的前项和，求使
成立的最大的正整数.
参考答案：
（Ⅰ）设数列的公差为，则，.
由，，成等比数列，得，………………2分即，得（舍去）或. ……………… 4分
所以数列的通项公式为，. ………………6分
（Ⅱ）因为，………………8分所以. 由，即，得. ………………10分
所以使成立的最大的正整数. ………………12分
19. 选修4-1：几何证明选讲．
如图，PA为的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，
PB=5．求：
( i) 的半径；
(Ⅱ) 的值．
参考答案：略
20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．
参考答案：
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以
，
……………1分
又椭圆的离心率为，即，所以， (2)
分
所以，
.
………………4分
所以，椭圆的方程为
. ………………5分
（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.
由得，………………6分
设，，因为，所以，…………7分
同理可得
，
………………8分
所以，，………………9分
，………………10分
设，则，………………11分
当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. ………………12分
略21. 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到
直线距离的最小值及此时点的直角坐标．
参考答案：
（1）；
（2）点到直线距离的最小值是3，此时点
22. （本小题满分13分）已知圆C：，其中a为实常数．
（I）若直线l：x+y-4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；
（Ⅱ）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求a的取值范围．参考答案：。