《名校推荐》山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习测标题(56)椭圆(一)

测标题（ 56 ）椭圆（一）
一．选择题
1．已知F 1、F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长为 ( )
(A)8 (B)16 (C)25 (D)32
2．(2012•全国文理)设,是椭圆E: x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x=3a 2上一点，
∆F 2PF 1是底角为30︒的等腰三角形，则E 的离心率为 ( )
A .12
B .23
C .34
D .45 二．填空题
3． 已知椭圆C: x 28＋y 2m 2＝1(m ＞0),直线l:y ＝22x,若直线l 与椭圆C 的一个交点A 在x
轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点,则m 的值为_______.
4．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为____________________.
三．解答题
5．（2016年北京高考） 已知椭圆C ： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M ，直线PB 与轴交于点N.
求证：为定值.
【解析】⑴由已知，，又，
解得
∴椭圆的方程为.
⑵方法一：
设椭圆上一点，则.
直线：,令，得.
∴
直线：,令，得.
∴
将代入上式得
故为定值.
方法二：
设椭圆上一点，直线PA:,令，得. ∴
直线:,令，得.
∴
故为定值.
6．(2013安徽理18)设椭圆的焦点在轴上
(1)若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
(2)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上．
附加题10分
（2016年浙江高考）如图，设椭圆（a＞1）.
（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
【试题解析】（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，．
因此．
（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足．记直线，的斜率分别为，，
且，，．。