人教版七年级下册数学：用适当方法解二元一次方程组

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当二元一次方程组具有怎样的特点时， 采用消常数法求解简便？
当二元一次方程组中两个方程的常数 相同或相反时采用消常数法求解简便。
你好棒呀
x 2y 3 2x y 3
解：由①＋②得3x+3y=6,则x+y=2,
所以x=2-y,代入①中解得y=1,
所以x=1.
所以该二元一次方程组的解为
x
1.为下列二元一次方程组的求解选择合适的方法：
2x y 1.5 0.8x 0.6y 1.3
（代入消元法）
x 2y 3 3x 2y 5
（加减消元法）
2x 3(x y) 8 x y 2
（整体代入消元法）
4m 3n 7 3m 2n 7
（消常数法）
3.请用适当的方法求解下列二元一次方程组：
☞ 代入消元法求解：
x 2y 3 2x y 3
解：由①得x=3-2y,将x=3-2y代入中
得 2 ×（3-2y）+y=3,
解得y=1,将y=1代入中解得x=1.
所以该二元一次方程组的解为
x
y
1 1
☞ 加减消元法求解：
x 2y 3 2x y 3
解：由×2得2x+4y=6
想一想,做一做 ☞
除了上述两种解法外，观察该二元一 次方程组，你还有哪些求解方法？
x 2y 3
不同方
2x y 3
法！！
我来试一试 ☞
x 2y 3 2x y 3
解：由-得x-y=0
消常
所以x=y,将x=y代入
数法
得3y=3.解得y=1，则x=1.
所以该二元一次方程组的
解为
x 1
y
则x+y= 3 ，x-y= 1 。
解：由＋得5x+5y=15,则x+y=3. 由-得x-y=1.
我来 我能行
x 2y 3 2x y 3
解：分析：将（x+2y）看做一个整体进行代入。
由×2得:4x+2y=6，3x+(x+2y)=6,
因为x+2y=3；
所以3x+3=6,解得x=1,将x=1代入中得y=1;
3(s t) 2(s t) 10 3(s t) 2(s t) 26
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔 同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头 ，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 问：你能用二元一次方程组表示题中数量关系 吗？你有几种解法？选一种你认为最优方法求 解。
四、小结收获
y
1 1
我还可以这样算
原来还可以 这样飞呀 ..
x 2y 3 2x y 3
解：分析：将（x+y）看做一个整体进行代入.
由①＋②得3x+3y=6,则（x+y）=2,
由①得(x+y)+y=3,则2+y=3,解得y=1,
所以x=1.
所以该二元一次方程组的解为
x
y
1 1
变式
2x 3y 7 2.已知二元一次方程组 3x 2 y 8 ，
所以该二元一次方程组的解为
x
y
1 1
巩固练习
如果把第二个方程等号左边作为整体应怎么做？
x 2y 3 2x y 3
解：分析：将（2x+y）看做一个整体进行代入。
由×2得:2x+4y=6,(2x+y)+3y=6；因为2x+y=3；
所以3+3y=6,解得y=1,将y=1代入中得x=1;
x 1
由-得3y=3，解得y=1.
将y=1代入中，解得x=1
所以该二元一次方程组的解为
x
y
1 1思考： 当二元一次方程组有怎样的特点时，用代入消元法求解简便？ 何时选用加减消元法求解简便？
归纳：
1.当未知数的系数为1或-1时，采用代入消元法求解简 便，即将系数为1或-1的未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求解。 2.当某一个未知数的系数相等（方程 相减 ）或互为 相反数（方程相加 ）时，采用加减消元法简便。
将m=0.5代入中解得n=1.
所以该二元一次方程组的解为
m 0.5 n 1
归纳：
整体代入法并不会使所有的二元一次方程组 都可以求解简便，当二元一次方程组中两个方程 具有某一部分相同时，采用整体代入法求解简便。
小结
综上所述，求解二元一次方程组的方法有很 多，任何一个方程组我们也都可以通过常规方法 进行求解，只是存在着求解简便与否的问题，所 以在解方程组之前我们要善于观察该方程组的特 点，然后再选择适当的方法进行求解。
所以该二元一次方程组的解为
y
1
在上述的多种求解方法中，对于方程组
x 2y 3 2x y 3
你认为哪种求解方法最为简便？
思考中....
4m 3n 5 例如方程组 4m (4m 3n)
7
你觉得哪种求解方法
最为简单？
解：分析：将（4m+3n）看做一个整体进行代入。
由代入中得:4m+5=7；解得m=0.5；
8.2 选择适当的方法
~~解二元一次方程组
1.解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
2.代入消元与加减消元的数学思想是什么？？
体现了“消元”的数学思想，实现了 将二元一次方程转化为一元一次方程的过 程。
1.解二元一次方程组：
x 2y 3 2x y 3
注：奇数列用代入消元法求解； 偶数列用加减消元法求解。
通过本节课的学习， 你有哪些收获？ 有哪些疑惑？ 我们一起分享.......
五、课堂检测
1.用适当地方法解下列方程组
.
y
x 1
2
(x 1) 3y 10
2x 3y 5 3x 2y 5
六、课后作业
1.习题8.2 第5、6、7、8、9题（必做题） 2.能力培养 66页：第8题，第9题（选做题）