大学物理学中矢量学习的难点剖析

（ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｑｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ Ａ ｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｑｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｏ Ｓ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｇ ２ ６ ６ １ ０ ９ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
【 Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］ Ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ； Ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ － ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ； Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ
以及两个矢量夹角 ０ （ ０ ＜ ７ ｒ ） 的余 弦的乘积 。 其含义是 ， 其 中一个矢量在 另一个矢量方 向上的投影值与另一个矢量大小的乘积。 物理 学中常会 大学物理是 以数学为工具 的 自然学科 ， 微积分与矢 量的熟 练应 用 出现某 两个物理量之间满足矢量点乘 的关 系， 他们通常都有 明确 的物 是其 基本要求Ｉ １ ］ 微 积分的计算和应 用大部分同学 比较 关注， 因此 大 物体 ｍ在恒力腓 用 下 部分学 生对微 积分应 用 比较熟练 ．然而 对于矢量这一重要工 具相对 理意义 。例如在 中学学 习的恒力做功 的情况 ， 忽视［ ２ １ 。 具体原因有 两个： 首先 艮 多同学误认 为大学物理 中引入 了矢量 移动 了一段 位移ｓ ． 求该恒 力对此物体 所做的功记 为 ． 矢量 ． ｓ 的 这一概 念 ． 只是对 物理 量的描述引入方 向而已 ． 而忽视 了对矢 量物 理 方向夹角记为 ０ 从 物理意义上讲 功是力 对位移的累积 ， 即等 于力 与 意义 的深刻理解 ： 其次 ， 教师在大学物理教学过程 中往往将矢量运算 力方 向上位移 的乘积 ， 数学 表达式 为 ： ＝ Ｆ Ｓ ｃ ｏ ｓ Ｏ ， 而数 学上用矢量 的 简化 为标量运算 ． 这使得学生认识不 到矢量 计算的重要性 ， 尤 其不能 点乘可 以完整地描述上述物理意义 Ｗ ： ｎｓ ： Ｆ Ｓ ｃ ｏ ｓ Ｏ ． 对于矢量 的点 乘 熟练掌握矢量方 向的计算在物理 中的应用 本文首先介绍 了大学物理 学生在学习中比较容 易理解 ． 掌握的也 比较快 。 学 习中用到的 主要矢量知识 ． 然 后通过举例说 明了矢量运算 中需要学 两个矢量 与 的叉乘 为一个 矢量 ． 称 之为矢积 ． 叉乘数学表示为 生注意的重要知识点 ． 让学生对矢量运算能够真正掌握并能熟练地应
科技・ 探索・ 争Ｉ 毫
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项目 与课曩
大学物理学中矢量学习的难点剖析
李 桂霞 姜 永超 （ 青 岛农 业大学 理学 与信 息科 学学 院 ， 山东 青 岛 ２ ６ ６ １ ０ ９ ）
０ 引于Ａ与Ｂ的模 以及与两者 夹角 ０ （ ＜ ７ ｒ ） 正弦的
１ 矢量分析与运算
对物理量 的描述有两种方法 ． 即标量法 和矢量法 标量是只有大 小而不计方 向的一个量 ，我们在物理学 习中用到 的有些量是标量 ． 如 能量 、 质量 、 密度 、 路程 、 时间等 ；而矢 量则是一个既有 大小又有方 向 的量 ， 我们在物 理学 习中用 到的矢 量如加速度 、 速度 、 力、 动量 、 冲量 、 电场强度等 。 矢量有一个很重要的性质． 即空间平移大小方向不变 ． 这 个性质对矢量的运算 至关重要 ． 利用矢量可以形象 准确地 描述具有 矢 量性质的物理量及矢量 间的物理关系 ，在公式 的表示上更具有优势 ． 使物理公式更加简洁 在大学物理学 习中我们 用到的矢量 的运算 主要是矢量 的加减 法 和乘法 ， 其中矢量乘法包 括两种 ： 点乘和叉乘。 下 面首先来看一下矢量 的加减法 的运算 ． 对 于矢量 的加减法 的运算 ． 在这里我们就要 用到矢 量 空问平移 大小方 向不变的性质 ， 矢量加减 法的法则有 ： 平行 四边形
Ｔｈ ｅ Ｄｉ ｆｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｉ ｅ ｓ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ Ｖｅ ｃ ｔ ｏ ｒ Ｌｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｈｅ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｐｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ
ＬＩ Ｇｕ ｉ －ｘ ｉ ａ Ｊ Ｉ ＡＮＧ Ｙｏ ｎｇ — ｃ ｈ ａ ｏ
【 Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］ Ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｅ ａ ｄ ｉ ｉｃ ｆ ｕ ｌ ｔ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｙ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ， ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｏ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ． Ｔ ｈ ｅ
【 摘 要】 在大学物理学中矢量和 矢量 的运算对很 多 同学来说 是一个难点 ， 也是学 习的重点 ， 就此本文重点介绍 了大学物理 学习中应 用到 的主要 矢量知识 ． 举例分析了如何运 用矢量运算法则进行计 算， 让 学生对 矢量运算有个 系统全 面的认识 。 【 关键词 】 矢量 ； 矢量叉乘 ； 大学物理
ａ ｐ ｐ ｌ ｌ ｅ ｄ ｍａ ｉ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ｓ ｔ ｕｄ ｙ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｆ ｏ ｒ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ， ｉ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｅ ｓ ｈｏ ｗ ｔ ｏ ｕ ｓ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ， ａ ｎ ｄ ｌ ｅ ｔ ｔ ｈｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｈ ａ ｖ ｅ ａ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．