高二文科2(下)独立性检验测验2016.2.21

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高二下学期文科数学阶段性检测

高二下学期文科数学阶段性检测高二数学阶段性检测（人文）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝1－2i，那么1z－＝( )A.55＋255i B.55－255iC.15＋25i D.15－25i2．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是( )A．a k＋a k＋1＋…＋a2k B．a k－1＋a k＋…＋a2k－1C．a k－1＋a k＋…＋a2k D．a k－1＋a k＋…＋a2k－23．在十进制中，2004＝4×100＋0×101＋0×102＋2×103，那么在5进制(逢5进1)中数码2004折合成十进制为( )A．29 B．254 C．602 D．20044．若复数z满足|z|－z＝101－2i，则z等于( )A．－3＋4iB．－3－4iC．3－4iD．3＋4i5．已知x，Y之间的一组数据( )x 012 3Y 1357则Y与x的回归直线方程y^＝bx＋a必过( ) A．(2,2)点B．(1.5,0)点C．(1,2)点D．(1.5,4)点6．下列命题错误的是( )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0，则¬p 为：∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件7．抛物线y＝4x2的焦点坐标是( )．A．(0，1) B．(1，0)C．(0，116) D．(116，0)8．4．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某高中学生中随机地抽取300名学生，得到下表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男378512 2女35143178合计72228300则可求得等于( ) A ．3.335 B ．12.624 C ．4.514 D ．8.5979．由线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为( )A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2D.e2210．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（）A ．1715B ．21 C ．’] D ．23图11．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．3B．23D．3C．2212．下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A．①② B．③④C．①③ D．①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i>0，则实数x＝______.14.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是_____________________________________ ___________。

高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题答案及解析

高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题答案及解析1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.附【答案】99.5%【解析】解：根据所给的列联表，得到k2=50(20×15-10×5)2（30×20×25×25） =8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故答案为：99.5%2.下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为( )y y总计A. 94、96B. 52、54C. 52、50D. 54、52【答案】B【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B3.(本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？【答案】 (1)(2)这种判断出错的可能性不超过5%【解析】根据题意，列出服用药的共有55个样本，则未服药的50个样本，服用药但未患病的有20个样本，没有服用药且未患病的有30个样本，列出2×2列联表；求出，记忆卡方范围，得出判断。

解:(1)根据所给样本数据可画出2×2列联表如下:服药未服药合计.。

6分(2)将表中数据代入公式,得到。

10分因为，所以有95%以上的把握认为药物有效，即这种判断出错的可能性不超过5%.。

12分4.统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据.【答案】A【解析】解：k2= =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×40 =9.6＞7.879 ∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%故选A．5.统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某学科测试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.不及格及格总计甲班(A教)43640乙班(B教)162440总计206080经计算＝9.6,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为( )下面的临界值表供参考：A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据.【答案】A【解析】因为＝9.6 大于7.879，所以选A.6.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。

高二物理文科独立作业文科试卷

页码（第 1 页共 4 页）高二物理文科独立作业班级：姓名：得分：1.AB C2. 在龟兔赛跑的故事中，兔子和乌龟的位移图象如图所示。

请你根据图象中的坐标，指出乌龟在什么时刻追上兔子。

A. t 3B. t 4C. t 5D. t 63. 有一水桶，在其侧壁的下半部开有一个小孔。

先用手指堵住小孔，再在水桶里注满水。

松开手指，同时让水桶做自由落体运动。

则下图中哪个图示是正确的：A B 4. 2004年10月23日，日本新泻发生强烈地震。

震源在地面下 20千米处，一居民正处于震中位置。

如图所示，已知地震波中横波的传播速度约为3.4千米/秒，纵波的传播速度约为5.6千米/秒，则人的感觉是：A.先左右摇晃，再上下颠簸B.先上下颠簸，再左右摇晃C.同时感到左右摇晃和上下颠簸D.没有感觉页码（第 2 页共 4 页）5. 把一块洗净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面。

如图，用手向上拉橡皮筋可以使玻璃板离开水面。

则拉力F 与玻璃板重力G 的关系（橡皮筋的重力不计）A. F > GB. F < GC. F = GD. 无法比较6．如图所示的演示实验，把浸有乙醚的小块棉花放在厚玻璃筒的底部，很快地向下压活塞时，由于被压缩，气体骤然变热，温度升高，达到乙醚的燃点，浸有乙醚的棉花燃烧起来，此实验的目的是要说明：A 做功可以增加物体的热量B 做功可以升高物体的温度C 做功可以改变物体的内能D 做功一定可以增加物体的内能7．如图所示为自行车的传动装置，图中A 、B 、C 三点分别为三轮边缘上的三点，A v 、B v 、C v 分别为三点的线速度，A ω、B ω、C ω分别为三点的角速度，则下列关系式正确的是：A. A v = C v B ω = C ωB. A v > C v A ω < B ωC. A v = C vB ω >C ω D. A v < C v A ω = B ω８．以相同的初动能从同一水平面竖直向上抛出两个质量不相等的物体。

绵阳市2016级高二下期末(文数)答案

高中2016级第二学年末教学质量测试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）1~5ACDDB6~10AADCB 11~12BD 二、填空题（每小题3分，共12分）13．1914．(20)-，15．016．(-7，-6)三、解答题（每小题10分，共40分）17．解：（1）函数()x f x b a =⋅的图象经过点A (1，8)，B (3，32)，知332 8b a b a ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，，解得24a b =⎧⎨=⎩，，∴()42x f x =⨯．……………………………………………………………………4分（2）当[1)x ∈+∞，时，函数()f x 的图像恒在函数4x y m =-+图像的上方，则424x x m ⨯>-+对[1)x ∈+∞，恒成立，于是2442(2)42[1)x x x x m x <+⨯=+⨯∈+∞，，．……………………………………7分令2x t =，显然t ≥2，令2()4g t t t =+，∵22()4(2)4g t t t t =+=+-，∴g (t )在[2)+∞，上是增函数，即g (t )min =g (2)=12，…………………………………9分则m <12．………………………………………………………………………………10分18．解：（1）当甲大棚投入为128万元时，乙大棚投入为112万元，则两个大棚的总收益：1(128)4212861122884f =⨯-+⨯+=（万元）．…………………………………3分（2）设甲大棚的投入为x 万元，则乙大棚投入为(240−x )万元，当80≤240-x ≤120，即120≤x ≤160时，11()426(240)2425644f x x x x x =-+-+=-+，∴1(82)()2244x x x f x x x-'=⨯-=．由()0f x '>可得120<x <128，即()f x 在(120，128)上单调递增，由()0f x '<可得128<x <160，即()f x 在(128，160)上单调递减，由()0=f x '可得x =128．∴()f x max =f (128)=88．………………………………………………………………6分当120＜240-x ≤160，即80≤x <120时，()426324226f x x x =-+=+，∴()f x 在[80120)，上单调递增，∴()f x max <f (120)=161526+<88．…………………………………………………9分∴该公司在甲大棚投入128万元，在乙大棚投入112万元，总收益最大．……………………………………………………10分19．解：（1）()f x 的定义域为(0，+∞)，(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x-+'=---=，……………………………………………2分（ⅰ）若a ≤0，则()0f x '>，所以()f x 在(0，+∞)上单调递增．…………………3分（ⅱ）若a >0，则由()0f x '=得2a x =．当(0)2a x ∈，时，()0f x '<；当()2a x ∈+∞，时，()0f x '>，∴()f x 在(0)2a ，上单调递减，在()2a +∞，上单调递增．综上所述，当a ≤0时，()f x 在(0，+∞)上单调递增；当a >0时，()f x 在(0)2a ，上单调递减，在()2a +∞，上单调递增．…………………5分（2）若-2<a <-1，由（1）知，()f x 为(0，+∞)上的增函数，∴12(0)x x ∀∈+∞，，，当12x x >，都有12()()f x f x >．由1212|()()|6||f x f x x x ->-，可得1122()6()6f x x f x x ->-．令h (x )=f (x )-6x=x a x a x ln )4(2-+-，则h (x 1)>h (x 2)，即h (x )在(0)+∞，上单调递增．………………………………………7分()2(4)a h x x a x'=-+-≥0，所以a ≤22242(1)81662(1)811(1)x x x x x x x x -+-++==++-+++（）．………………………8分62(1)8(1)x x ++-+≥438-，故a ≤438-．综上，a 的取值范围为(2438]--，．………………………………………………10分20．解：（1）曲线C 的普通方程为：22149x y +=．直线l 的极坐标方程变形为：2cos sin 6ρθρθ+=，因此直角坐标方程为2x +y =6．…………………………………………………………4分（2）曲线C 上任意一点(2cos 3sin )P θθ，到l 的距离为4cos 3sin 6|5sin()6|55d θθθα+-+-==||，其中α为锐角且4tan 3α=，………………………………………8分当sin()1θα+=-时，d 取得最大值，最大值为1155．…………………………10分21．解：（1）当x ≤-1时，原不等式变为3-x -x -1≥6得x ≤-2；当-1<x <3时，原不等式变为3-x +x +1≥6，不成立；当x ≥3时，原不等式变为x -3+x +1≥6得x ≥4．综上，原不等式的解集为2]∞（-，-∪[4)+∞，．……………………………………5分（2）因为|x -3|+|x+1|≥|(x -3)-(x+1)|=4，当且仅当-1≤x ≤3时，等号成立，所以()f x 的最小值等于4．……………………………………………………………8分对于任意的实数x ∈R ，不等式m 2-m -2≤)(x f 恒成立，即m 2-m -2≤4．故-2≤m ≤3．………………………………………………………10分。

独立性检验检测题

独立性检验检测题一．选择题.1．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y如果2K ) A ．25% B ．75% C ．2.5% D ．97.5%2．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5 3．下面是一个2×2则表中a 、b A ．94、96 B ．52、50 C．52、60 D ．54、52 4．下列说法正确的个数是( )①对事件A 与B 的检验无关时，即两个事件互不影响 ②事件A 与B 关系越密切，则2K 就越大③2K 的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据④若判定两个事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45A ．种子是否经过处理跟是否生病有关B ．种子是否经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的6．下列说法中错误的是( )A ．有时可以把分类变量的不同取值用数字表示，但这时的数字除了分类以外没有其他含义B ．在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种方法C ．在进行独立性检验时，可以先利用三维柱形图和二维条形图粗略地判断两个分类变量是否有关系D ．通过三维柱形图和二维条形可以精确的给出所得结论的可靠程度7．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.aa ＋b 与dc ＋d B.ca ＋b 与ac ＋dC.a a ＋b 与c c ＋dD.a a ＋b 与c b ＋c二、填空题.8设H 0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K 的观测值k ≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．9.若由一个2×2列联表中的数据计算得有95%的把握认为两个变量有关系．那么2K 的取值范围为________．10．为了考察高中生学习语文与数学之间的关系，在某中学学生中随机地抽取了610由表中数据计算知K 的观测值≈4.326.有________的把握认为高中生的语文与数学成11．若由一个2×2列联表中的数据计算得2K ＝4.013，则两个变量有关系的概率为________．三、解答题.12．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴13．打鼾不仅影响别人休息，而且还可能与患某种疾病有关，在某一次调查中，其中每一晚都打鼾的254人中，患心脏病的有30人，未患心脏病的有224人；在不打鼾的1379人中，患心脏病的有24人，未患心脏病的有1355人，利用图形判断打鼾与患心脏病有关吗？14．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：。

厦门市学年度第二学期高二下文科质检答案及评分标准

厦门市2016—2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-6 BAADCC 7-12 DABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．01,2>+∈∀x R x 14. 5 15. 2≤b 16. ),338()52,4(+∞Y 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. 本题考查函数的极值及闭区间上函数的最值等基础知识，考查学生运算与分析问题能力，考查化归与转化思想．【解析】：由已知'2()3f x x m =+............................................1分因为()f x 在点2x =处取得极值，所以'(2)0f =, 即 120m +=解得12m =-.....3分经检验12m =-符合题意...................................................4分所以，3()124f x x x =-+ '2()3123(2)(2)f x x x x =-=+-,(3,3)x ∈- (5)分当'()0f x >，得32x -<<-或23x <<；当'()0f x <，得22x -<<.................................................6分可知，()f x 在[)2,3--上单调递增，在(2,2)-上单调递减，在(]3,2上单调递增.....8分所以()f x 极小值为(2)12f =-，又(3)13f -=，..............................9分所以，12)(min -=x f .....................................................10分18.本小题主要考查线性回归方程的应用知识;考查数学抽象、数学建模思想，考查运算求解能力,实际应用能力．【解析】：（1）由所给数据计算得： 1(123456) 3.56x =+++++= .........................................1分 1(10.211.112.113.315.515.8)136y =+++++= ............................2分 616294.227321.2i ii x y x y =-=-=∑g622169173.517.5i i xx =-=-=∑.............................................3分616221621.2ˆ 1.2117.56i ii i i x y x y b xx ==-==≈-∑∑g ..........................................4分 $13 1.21 3.58.77ay bx =-=-⨯≈$ ..........................................6分所求的回归方程为$1.218.77y x =+.........................................7分(2)由（1）知回归方程为$1.218.77y x =+的相关指数6221621ˆ()0.761110.030.9726.4()i i i ii y y R y y ==-=-=-≈-=-∑∑.............................10分因为0.970.86>，所以线性回归模型拟合效果更好...........................12分19.本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等知识；考查分类,化归与转化数学思想；考查推理论证能力、运算求解能力.【解析】：（1）由题意可得422=+p ............................................2分解得4=p ............................................................3分所以抛物线方程为x y 82=....................................................4分（2）方法一：设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x C AB 的中点联立方程⎩⎨⎧=+=xy kx y 812 整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分 (ⅰ) 当0=k 时，直线l 与抛物线只有一个交点，不符合题意....................6分(ⅱ) 当0≠k 时，04)82(22>--=∆k k 解得2<k 02≠<∴k k 且..........7分 221042kk x x x -=+=.......................................................8分 kk k k kx y 4141200=+-⋅=+=...............................................9分又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上得04282=+-kk k .......................................................11分 4k =- 经检验，满足条件...................................................12分方法二：设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x C AB 的中点联立方程⎩⎨⎧=+=xy kx y 812 整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分 (ⅰ) 当0=k 时，直线l 与抛物线只有一个交点，不符合题意..................6分(ⅱ)当0≠k 时，04)82(22>--=∆k k 解得2<k 02≠<∴k k 且.........7分因为1218x y = ① ，2228x y =② 由①-② 得：)(8))((212121x x y y y y -=-+ 又因为12120,0x x y y -≠+≠所以k y y y 42210=+=........................................9分 20041kk k y x -=-= ........................................10分又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上得04282=+-kk k .......................................................11分 4k =- 经检验，满足条件...................................................12分20.本题考察函数与导数的知识；考察化归与转化、数学建模的思想；考察运算求解、应用导数知识解决实际问题的能力.【解析】：（I ）点(144,120)H ，所以120=，得10a =.....................2分又AM t =，所以(P t ，所以S 关于t 的函数关系式为()(150(144)S t t t =⋅-+-⋅15020(0144)t t t =-<< ........................5分（II ）方法一： 3122'()(15020)'(150201440)'S t t t t t t =-+=-+112215030720150t t-=-+=-............................7分== ..........................8分 '()064S t t =⇒=；'()0064S t t >⇒<<；'()064144S t t <⇒<<所以()S t 在区间(0,64)上单调递增，在区间(64,144)上单调递减................10分所以当64t =时，()S t 取到最大值，为10880平方米. ’答：S 的最大值为10880平方米. ............................................12分方法二：令m 23150201440(012)S m m m m =-+<<，则 2'30060144060(3)(8)S m m m m =-+=-+-...........................8分 '08S m =⇒=；'008S m >⇒<<；'0812S m <⇒<<所以S 在区间(0,8)上单调递增，在区间(8,12)上单调递减.....................10分所以当8m =时，S 取到最大值，为10880平方米. ’答：S 的最大值为10880平方米.............................................12分21. 本题考查直线与椭圆的位置关系，直线过定点，椭圆标准方程等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力和化归与转化等数学思想．【解析】：(Ⅰ) 方法一：依题意得直线l 过定点(1,0)P ，..........................2分P 在椭圆内部，..............................................................3分所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分(Ⅱ) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)Ax y - 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= ........................5分122634m y y m -+=+，122934y y m -=+......................................6分因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠ 所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分解法二：联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= .........................2分 222364(3m 4)(9)1441440m m ∆=-+-=+>..................................3分所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分 (Ⅱ) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)Ax y - 122634m y y m -+=+，122934y y m -=+.....................................6分因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠ 所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分 2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分22．本小题考查学生运用函数与导数的知识,研究函数的单调性、极值,和函数的图像,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想；考查运算求解能力、推理论证能力．【解析】：（Ⅰ）()()'()2ln 32f x x a x x a x a =-+--+()()2ln 1x a x =--........2分因为02),,0(,0>-+∞∈≤a x x a 所以 , 令'()0f x =得x e =, 且()0,x e ∈时, '()0f x <,()f x 单调递减,(),x e ∈+∞时, '()0f x >,()f x 单调递增,所以()f x 的极小值为()212f e ae e =-,无极大值...... ...........4分（Ⅱ）方程()0f x =在()1,+∞上有两个不等实根,即函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点, ①当0a ≤时,由（Ⅰ）可知, ()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增,又因为()3102f a =-<,不合题意, 舍去 ............................5分 ②当()0,2a e ∈时, ()0,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时, '()0f x >, ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),e +∞，()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点，必须()10,2f e e a e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ 得12a e <，所以()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增, 所以()3120,2f a =->得34a >，又因为02)(42>=e e f 所以342e a << ...................................................8分 ③ 2a e =时，()f x 在()1,+∞单调递增,不合题意；.....................9分 ④当()2,a e ∈+∞时, ()1,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时, '()0f x >, ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时 ,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为()1,e 和,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 因为()3120,2f a =-> 要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点，则2152ln 0,282a a f a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 得522a e >，又()20,2a f a => 综上所述，523,2,42e a e ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭................................12分。

贵州省凯里市第一中学高二下学期自主学习效果检测数学

凯里一中2016-2017学年度第二学期自主学习效果检测文科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）A （2）D （3）A （4）C （5）B （6）C （7）B （8）D（9）C（10）B（11）B（12）D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）(13)19(14)7(15)2(16) 相离三、解答题（共6小题，共70分）（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为21n n S a =-当1n =时，1121S a =-，11a =………………1分当2n ≥时，有1122n n n n n a S S a a --=-=- 所以12n n a a -=，即12nn a a -=………………4分所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列所以12n n a -=………………6分（Ⅱ）12log 1(1)()2n n n n a b n a -==-………………7分 23111=0++2()+3()++222n T 11(1)()2n n --23111=0+()+2()++222n T 111(2)()(1)()22n nn n --+-231111()()2222n T =++++111()(1)()22n n n ---………………10分111(1())1221212n n T --=-1(1)()2n n --………………11分 212()2n n T -=-11(1)()2n n ---………………12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“小张测试优秀”为事件A ，由题意可知，………………1分3313()44316P A =⨯⨯=……………5分（Ⅱ）随机变量X 的所有取值为1，2，3，4．……………6分1(1)4P X ==313(2)4416P X ==⨯= 3(3)16P X ==3323(4)4438P X ==⨯⨯=所以X 的分布列为………………10分133343()123441616816E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连结1AB在三棱柱111ABC A B C -中，有AC //11A CAC ⊄平面11DAC ，11A C ⊂平面11DAC所以AC //平面11DAC因为AD AB ==11A B ，AB //11A B所以四边形11A B AD 是平行四边形，所以1AB //1DAABCD1A 1B 1C1AB ⊄平面11DAC ，1DA ⊂平面11DAC所以1AB //平面11DACAC1AB A =所以平面1ACB //平面11DAC 又1B C ⊂平面1ACB所以1B C //平面11DAC …………………6分（Ⅱ）解：多面体111DBCC B A 为三棱柱111ABC A B C -与四棱锥11D AAC C -的组合体……9分因为o 30ABC ∠=，12AB AA ==所以1111ABC A B C ABC V S AA -∆=⋅=…………………10分因为平面DAC ⊥平面11AAC C 所以△DAC 的高DE ⊥平面11AAC C所以111113D AA C C AA C C V S DE -=⋅=………………11分所以多面体111DBCC B A………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1mn =，所以0,0m n ≠≠设直线AM 的方程为12x y m +=-，直线BN 的方程为12x yn+= 所以221(2)4x y x +=≠±…………………4分（Ⅱ）假设存在，则有4PCDPABSS=11sin 4sin 22PC PD CPD PA PB APB ⋅∠=⨯⨯⋅∠…………………6分 4PA PDPC PB=…………………8分 ABCD1A 1B 1C E设00(,)P x y ，则00004(2)442x x x x +-=--…………………10分解得00x =或085x =．所以存在这样的点，它的横坐标为0或85………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2112()2(0)ax f x ax x x x-'=-=>………………1分（1）当0a ≤时，()0f x '>函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，不可能有两个零点.……2分（2）当0a >时，()0,f x x '==()f x 的极大值为12f =-，由102->得102a e <<；……………4分因为22()ln()0a a aa f e e ae a ae ----=-=--<，所以()f x 在(ae -必存在一个零点；显然当x →+∞时，()0f x <，所以()f x 在)+∞上必存在一个零点；所以当102a e<<时，函数()f x 有两个零点.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a >时，()f x 的极大值为12f =-12=-，12a ∴=………………7分令11()()(2),()()(2)2,2F x f x f x F x f x f x x x'''=--=+-=+--………………8分由()0,F x '=得1x =………………10分121111,()()(2)(1)0,x x F x f x f x F <<∴=--<=即11()(2)f x f x <-，又1221()(),()(2),f x f x f x f x =∴<-又因为()f x 在(1,)+∞上单调递减，所以122,x x >-即122x x +>得证.………………12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）4sin ρθ=………………………4分（Ⅱ）圆M 的普通方程为222(4)(1)x y t -++=………………5分圆N 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=………………6分圆心距5d =点M 到AB 的距离1d =分点N 到AB 的距离21d =………………8分所以12d d d +=或12d d d -=………………9分所以t =t =………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当1x >时，()40f x x =-≥解得4x ≥………………1分当21x -<≤时，()30f x x =-≥ 解得20x -<≤………………2分当2x ≤-时，()40f x x =-+≥ 解得2x ≤-………………3分所以，不等式的解集为([4,)+∞………………5（Ⅱ）()4,13,24,2x x f x x x x x ->⎧⎪=--<≤⎨⎪-+≤-⎩当()f x x a ≥-时，即a 而()4,14,224,x x f x x x x x >⎧⎪-=-<⎨⎪-≤⎩()x f x -的最大值为４结合图象可知，当4a ≥时，对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≥-成立………10分注：有不同解法，请酌情给分。

高二第二学期第一章独立性检验同步练习题(文科)(学生版)

高二第二学期第一章独立性检验同步练习题（文科）一、选择题1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.5032．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（） A.2258 B.21C.83D.433.一学生通过英语听力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是（）A. 41B. 31C. 21D. 434．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A. p 1p 2 B.p 1（1－p 2）+p 2（1－p 1） C.1－p 1p 2D.1－（1－p 1）（1－p 2） 5．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（）A.0.12B.0.88C.0.28D.0.426．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是 ( ) A.34 B.23 C.12 D.137．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.728．甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为( ) A.115 B.215 C.15 D.110 9．下列式子成立的是( ) A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1 C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A ) D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) 10．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( ) A.35 B.25 C.110 D.5911．掷一枚硬币，记事件A ：“出现正面”，B ：“出现反面”，则有( )A ．A 与B 相互独立 B ．P (AB )＝P (A )·P (B )C ．A 与B 不相互独立D ．P (AB )＝1412.下列事件A 、B 是独立事件的是（）A.抛一枚骰子两次A=“第一次出现3点”B=“第二次出现5点”B.袋中有3白2黑球，不放回的抽取A=“第一次摸白球”B=“第二次摸白球”C.抛一枚骰子，A=“出现的点数为奇数”B=“出现的点数为偶数”D.A=“人能活到20岁” B=“人能活到50岁”13. 某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.4.现有一个该种动物已活了20年，则它能活25年的概率是( )A. 0.4B. 0.32C. 0.5D. 0.814. 甲、乙两人同时向目标射击，若甲射中的概率0.8，乙射中的概率0.7，则目标被击中的概率为( )A. 0.56B. 0.7C. 0.94D. 0.6415. 甲乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则在A 与B 、A 与B 、A 与B 、A 与B 中，满足相互独立的有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 16．事件A 、B 相互独立，下列四个式子①P (AB )＝P (A )·P (B ) ②P (A B )＝P (A )·P (B )③P (A B )＝P (A )·P (B ) ④P (A B )＝P (A )·P (B )其中正确的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．417．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A 与B 无关的可能性不足1%，那么χ2的一个可能取值为( ) A ．6.635 B ．5.024 C ．7.897 D ．3.841 18．下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 处的值分别为( A ．94、96 B ．52、50 C ．52、60 D ．54、5219．用独立性检验来考察两个事件x 与y 是否有关系，当统计量χ2的值( )A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关20．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．5%21．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝7.097，则两个事件有关系的把握为( ) A ．99% B ．95% C ．90% D ．无关系22．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99个患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 23．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足( )A ．χ2>3.841B ．χ2<3.841C ．χ2>6.635D ．χ2<6.635 24．对于独立性检验，下列说法中错误的是( )A ．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大B ．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小C ．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关D ．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关二、填空题25．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为41，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为__ __.27．设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________________．28．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是___ _____． 29．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配在A 型螺栓的概率为____ ____． 30．若两个分类变量X 和Y则X 与Y 之间有关系的概率约为___ _____31．下面是一个2×2列联表则表中a 、b 处的值分别为， . 三、解答题 32（四川卷）．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

2016-2017学年度第二学期期末教学质量检查高二文科试卷_最新修正版

2016—2017学年度第二学期教学质量检查高二文科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.在统计中，判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法是( ) A .回归分析 B .独立性检验 C .作频率分布直方图 D .其它2.若R m ∈，设命题1:=m p ，:q 复数i m m z )1(1++-=是纯虚数，则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .以上都不对3.已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的离心率为3，则a 的值为( )A ．21B ．22C ．1D ．24.设ABC ∆三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若︒=∠==120,3,13C a c ，则b 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 5.已知等差数列{}n a 前7项和为14，14108=+a a ，则100a 的值为（）A ．100B ．99C ．98D ．976.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤+0220221y x y x y x ，目标函数y x z -=2，则z 的最大值是（）A.11B. 10C. 14D. 127.为判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强（）A.d c a +与b a c + B. d a a +与c b c + C. d b a +与c a c + D.b a a +与dc c + 8.已知正实数y x ,满足1=+y x ，若yx m 11+≤恒成立，则m 的最大值为（）A.2B.4C.22D.241y 2y 1x a b2x c d9.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得10,60,75=︒=∠︒=∠CD BDC BCD ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45，则塔高AB 为（）．A.65B.)63(5+C. 35D. 510.已知不等式)0,0(02>><+-c b c bx x 的解集为),(n m ，若1,,-n m 这三个数适当排序后可成等差数列，也可成等比数列，则bc 的值为（）A.1B.23 C. 2 D. 2511.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右顶点分别为B A 、，若在双曲线C 上存在点P 使得PAB ∆构成周长为a 7等腰三角形，则双曲线的离心率为( )A.22B.25C. 2D. 212. 若对任意)1,1(-∈x 都有0<--ax e xe xx 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.)1,1(e B.]1,0[e C. ]2,0[eD. ]1,0[二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i +=⋅-1)2(，则=||z __________. 14.若抛物线)0(2>=a ax y 上一点),1(0y M 到焦点的距离为23，则实数a 的值为_______. 15．若*N n ∈，则=-个个n n 2221112__________. 16．已知ABC ∆中，1,30=︒=∠AC B ，D 为BC 上的中点，则AD 的最小值为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知ABC △内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B c b sin 23=. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若角C 为锐角，且7c =，ABC △的周长是75+，求ABC △的面积．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 有)1(32-=n n a S 成立，数列{}n b 为等差数列，且满足16,6105-=-=b b ．（Ⅰ）求1a 的值，并求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售。

高二文科回归方程和独立性检验课后练习

（Ⅲ）以知这种产品的年利率 z 与 y, x 的关系为 z 0.2 y x ,根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费 x 49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据 (u1, v1) , (u2, v2 ) …….. (un , vn ) ,其回归线 v u 的斜率和截距的最小
做作业的情况下，数学总不及格．后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，
每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到 5 个月的数据如下表：
一个月内每天做题数 x 5
8
6
4
7
数学月考成绩 y
82
87
84
81
86
根据上表得到回归直线方程 yˆ 1.6x a ，若该同学数学想达到 90 分，则估计他每天至少要做
n
(ti t )( yi y)
bˆ i1 n
， aˆ y bˆt
(ti t )2
i 1
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6.【2015 全国 1 卷（文科）19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位：t ）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近10 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi（ i 1, 2,...,8 ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（其中 n a b c d ）
(a b)(c d )(a c)(b d )
P（K2≥k） 0.15
0.10
0.05
0.025
k
2.072
2.706
3.841

高二数学独立性检验试题

高二数学独立性检验试题1.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 ( )A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数R2【答案】B【解析】∵拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异。

故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．选B考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。

点评：简单题，根据拟合效果好坏的判断方法我们可得，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的。

2.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比()的数据，建立的回归直线方程如下，斜率的估计等于0.8说明，成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()之间的相关系数 (填充“大于0”或“小于0”)【答案】一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右；大于0 .【解析】一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右；大于0 .考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。

点评：简单题，理解回归直线方程的形式及相关数据的意义。

3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是【答案】=1.23x+0.08【解析】利用待定系数法求得回归直线的方程是=1.23x+0.08。

考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。

点评：简单题，理解回归直线方程的形式。

4.线性回归模型y=bx+a+e中，b=_____________,a=______________e称为_________ .【答案】b= , a=，e称为随机误差【解析】b= , a=，e称为随机误差考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。

高二事件的独立性综合测试卷

高二事件的独立性综合测试卷事件的独立性综合测试题一、选择题1.种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为()A.p+q-2pqB.p+q-pqC.p+qD.pq[答案] A[解析] 恰有一株成活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq，故选A.2.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.35[答案] A[解析] P甲=810=45，P乙=710，因此P=P甲P乙=1425.3.从某地区的儿童中选择体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，躯体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是()(假定体型与躯体关节构造合格与否相互之间没有阻碍)A.1320B.15C.14D.25[答案] D[解析] 设儿童体型合格为事件A，躯体关节构造合格为事件B，则P(A) =15，P(B)=14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)=P(A)P(B)=4534=35，故至少有一项合格的概率为P=1-P(A B)=25，故选D.4.(2021湖北理，4)投掷一枚平均硬币和一枚平均骰子各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是3为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()C.712D.34[答案] C[解析] 由题意P(A)=12，P(B)=16，事件A、B中至少有一个发生的概率P=1-1256=712.5.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决那个问题的概率是p1，乙解决那个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决那个问题的概率是()A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)[答案] B[解析] 设甲解决问题为事件A，乙解决问题为事件B，则恰有一人解决为事件AB+A B，由题设P(A)=p1，P(B)=p2，P(AB+A B)=P(AB)+P(A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-p1)p2+p1(1-p2).6.从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是()A.2个球差不多上白球B.2个球都不是白球C.2个球不差不多上白球D.2个球中恰好有1个白球[答案] C[解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球差不多上白球的概率为P1=1312=16，两个球不差不多上白球的概率为P=1-P1=56.7.(2021广州模拟)在一段时刻内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有阻碍，那么在这段时刻内，至少有1人去此地的概率是()C.25D.920[答案] C[解析] 解法一：考查相互独立事件的概率公式.设甲去某地为事件A，乙去某地为事件B，则至少1人去此地的概率为P=P(A)P(B-)+P(A-)P(B)+P (A)P(B)=1445+3415+1415=25.故选C.解法二：考查对立事件P=1-P(A-)P(B-)=1-3445=25.8.若事件A、B发生的概率都大于零，则()A.假如A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件B.假如A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C.假如A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D.假如A+B是必定事件，那么它们一定是对立事件[答案] C[解析] 当事件A、B如图(1)所示时，A与B互斥，但A与B不互斥，故A错;当事件A、B如图(2)时，A+B是必定事件，但不是对立事件，故D 错;假如A与B相互独立，则A的发生与否对B没有阻碍，故不是互斥事件;A与B不相互独立时也未必是互斥事件.二、填空题9.设A、B互不相容，且P(A)0，P(B|A)=__________，若A、B相互独立，且P(A)0，则P(B|A)=______________.[答案] 0 P(B)[解析] ∵A、B互不相容，A发生则B一定不发生，从而P(B|A)=0;又A、B相互独立时，P(B|A)=P(B).10.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，当事件A、B相互独立时，P(A+B)=____ ____，P(A|B)=________.[答案] 0.65 0.3[解析] ∵A、B相互独立，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.3+0.5-0.30. 5=0.65.P(A|B)=P(A)=0.3.11.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.[答案] 1124[解析] 甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)=121-131-14 =14，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，则P(A2)=131-121-14=18，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)=141-121-13=112.甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1+A2+A3)=1 4+18+112=1124.12.(2021重庆文，14)加工某一零件需通过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不阻碍，则加工出来的零件的次品率为__________.[答案] 370[解析] 本题考查独立事件，对立事件有关概率的差不多知识以及运算方法.设加工出来的零件为次品为事件A，则A为加工出来的零件为正品.P(A)=1-P(A)=1-(1-170)(1-169)(1-168)=370.三、解答题13.有三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率;(2)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001).[解析] 设从三种产品中各抽取一件，抽到合格品的事件为A、B、C.(1)∵P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，P(A)=0.10，P(B)=P(C)=0.05.因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为：P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)= 20.900.950.05+0.100.950.95=0.176.(2)方法1：至少有两件不合格的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.900.052+20.100.050.95+0.100.052 =0.012.方法2：三件产品都合格的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.900.952=0.812.由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176，因此至少有两件不合格的概率为1-[P(ABC)+0.176]=1-(0.812+0.176)=0.012.14.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.[解析] (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=C26C14+C36C310=60+20210=23，P(B)=C28C12+C38C310=56+56120=1415.(2)方法1：因为事件A、B相互独立，因此甲、乙两人考试均不合格的概率为P(AB)=P(A)P(B)=1-231-1415=145.因此甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(AB)=1-145=4445.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.方法2：因为事件A、B相互独立，因此甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(AB)+P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=23115+131415 +231415=4445.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.15.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112.甲、丙两台机床加工的零件差不多上一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.[解析] (1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有P(AB)=14，P(BC)=112，P(AC)=29，即P(A)[1-P(B)]=14，①P(B)[1-P(C)]=112，②P(A)P(C)=29. ③由①、③得P(B)=1-98P(C)，代入②得27[P(C)]2-51P(C)+22=0.解得P(C)=23或119(舍去).将P(C)=23分别代入③、②可得P(A)=13、P(B)=14，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13、14、23.(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则P(D)=1-P(D)=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-233413=56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56.16.某公司聘请职员，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：在三门课程中，至少有两门及格为考试通过;方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为a、b、c，且三门课程考试是否及格相互之间没有阻碍.(1)分别求应聘者用方案一和方案二时，考试通过的概率;(2)试比较应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小(说明理由).[解析] 记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A、B、C，则P(A)=a、P(B)=b、P(C)=c.(1)应聘者用方案一考试通过的概率P1=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)+abc=ab +bc+ca-2abc，应聘者用方案二考试通过的概率为宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

高二下学期文科生物期末考试试题

高二下学期第二次适应性考试生物试卷（文科）（全卷共100分包括第Ⅰ卷50分、第Ⅱ卷50 分）第Ⅰ卷单选题：（每题1分，共50分）以下各小题供选答案中，只有一个符合题目要求:1.生物体最基本的特征是（）A、新陈代谢B、生殖和发育C、遗传和变异D、有共同的物质和结构基础2. 下列生物中，不具有细胞结构的是（）A、细菌B、艾滋病病毒C、蓝藻D、水稻3. 生活在寒冷地带的雷鸟，每到冬季来临前就换上白色羽毛。

在没有下雪的日子，雷鸟在原野上非常显眼。

那么，决定这种性状出现的根本原因是（）A、应激性B、适应性C、遗传性D、变异性4. 细胞中含量最多的有机物是（）A.水B.蛋白质C.糖类D.脂肪5. 下列属于蛋白质的物质是( )A. 胆固醇B.性激素C.纤维素D.结晶牛胰岛素6. 一切生物的遗传物质是（）A．DNA B．RNA C．核酸 D．DNA和RNA7. 科学家在研究构成生物体的化学成分时发现，组成生物体的元素在非生物体中也都存在，这一事实说明（）A、生物与非生物没有区别B、生物界与非生物界具有统一性8. 蛋白质、DNA、葡萄糖共有的化学元素是（）A、 C ；H ； O；B、 C ； H ； O ； N；C、 C ； H ； O ；P；D、C ； H ；O ； S9. 细胞有丝分裂过程中，染色体、染色单体、DNA分子三者数量之比为1∶2∶2时，细胞所处的分裂期应是（）A．前期和中期B．中期和后期C．后期和末期D．末期和前期10. 细胞内组成RNA的五碳糖是（）A．核糖 B．脱氧核糖 C．葡萄糖 D．麦芽糖11. 植物细胞和动物细胞内共有的糖是（）A、葡萄糖和核糖B、麦芽糖和乳糖C、纤维素和蔗糖D、糖元和淀粉12. DNA完全水解后，得到的化学物质是（）A．氨基酸、葡萄糖、含氮碱基 B．氨基酸、核苷酸、葡萄糖C．核糖、含氮碱基、磷酸 D．脱氧核糖、含氮碱基、磷酸13. 下列哪项不属于核酸的重要作用（）A.控制生物体的遗传性和变异性B.控制生物体的蛋白质合成C.是一切生物的遗传物质D.具有一定的免疫作用和运输作用14. 能正确表示蛋白质分子结构层次的一组是（）①氨基酸②主要由C、H、O、N等化学元素组成③形成一定的空间结构④多肽⑤氨基酸分子互相结合A.①②③④⑤B.②①⑤④③C.②①⑤③④D.②①③④⑤15. 下列具有单层膜的细胞器或结构是 ( )A．叶绿体 B. 高尔基体 C. 核膜 D. 中心体16. 心肌细胞比平滑肌细胞明显多的细胞器是( )A高尔基体 B核糖体 C线粒体 D中心体17. 在细胞质中，含有遗传物质的一组细胞器是（）A.叶绿体和高尔基体B.内质网和染色体C.中心体和线粒体D.叶绿体和线粒体18.在哺乳动物的消化道中，若将一个由4条肽链共488个氨基酸组成的蛋白质分子彻底消化，需要消耗水分子的个数是（）A、489B、488C、487D、48419. 某细胞有丝分裂后期，染色体是48条，则本物种染色体数目为（）A、48条B、24条 C. 12条 D、96条A．蛋白质 B. 葡萄糖 C.脂肪 D.ATP21. 生物体进行生命活动的主要能源物质和贮能物质（）A．蛋白质和糖类 B.蛋白质和核酸 C.糖类和脂肪 D.脂肪和核酸22. 生物体结构和功能的基本单位( )A.蛋白质和核酸B.生物大分子C.生物多分子体系D.细胞23. 细胞膜既能保证细胞吸收所需的物质，又能排出细胞内的有害物质，这种特性叫（）A．流动性 B. 选择透过性 C. 半透性 D.保护性24.在线粒体、叶绿体和高尔基体中都含有的化学成分是( )A.蛋白质和磷脂 B．脂肪和核酸 C．蛋白质和核酸 D．胆固醇和淀粉25.变形虫可吞噬整个病菌，这一事实说明了（）A．细胞膜具有选择透过性 B．细胞膜失去选择透过性C．大分子可以透过细胞膜 D．细胞膜具有一定的流动性26.下列物质中的氨基酸经脱水缩合反应组成的物质是( )NH2—CH2—COOH NH2—CH2—CH2OHH NH2NH2—C—(CH2)2—COOH NH2—CH—CH2—COOHCOOHA二肽 B三肽 C四肽 D蛋白质27.构成植物细胞壁的主要成分是（）A糖元 B纤维素 C蛋白质 D磷脂28. 细胞能正常的完成各项生命活动的前提条件是（）A．核内具有遗传物质 B．细胞具有选择透过性；C．细胞保持完整性 D．线粒体供能29.与动物乳汁中蛋白质合成和乳汁分泌直接有关的细胞器是( )A中心体和高尔基体 B线粒体和核糖体C叶绿体和线粒体 D核糖体和高尔基体30.低等植物和动物共有的并在细胞分裂中起重要作用的细胞器( )A高尔基体 B中心体 C叶绿体 D核糖体31. 在有氧呼吸的下列反应阶段中，不在线粒体中进行的只有（）A．氢传递给氧生成水B．C6H12O6分解为丙酮酸和氢C．丙酮酸分解为CO2和氢D．ADP与磷酸反应生成ATP32. 为了检测麦种的质量，将麦种100粒浸入红墨水中，2小时后用刀片纵剖开，发现胚乳被染红95%，胚被染红32%，因而断定麦种发芽率太低不宜做种。

高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题

高二数学独立性检验的基本思想及其初步应用试题1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．001(参考公式：，其中)【答案】（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计（2）有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关【解析】试题分析；（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为可知喜爱打篮球的学生的人数为30，然后补齐其它空格．（2）代入给出的参考公式即可．（1）列联表补充如下： 4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计（2）∵∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 8分【考点】列联表中a,b,c,d间的关系；独立性检验的基本思想．2.下列说法正确的有（）①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】“最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法”与“线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法”正确，故选B。

【考点】本题主要考查独立性检验的相关基础知识。

点评：基本知识要熟悉。

3.设有一个回归直线方程，则变量增加1个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【答案】Ｃ【解析】因为中－1.5<0,s所以对于回归直线方程，变量增加1个单位时y平均减少1.5个单位。

独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用作业高二下学期数学北师大版选修1-2第一章

课时作业4 独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．在一次独立性检验中，其把握性超过99%，则随机变量χ2的一个可能的值为( ) A ．6.635 B ．5.024 C ．7.897 D ．3.841 2．如下表所示：又发病未发病移植手术 39 157 未移植手术29167计算χ2的值约为( ) A ．1.78 B ．2.79 C ．3.04D ．5.363．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的2×2列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d 算得，χ2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (χ2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为( )A ．0B ．95%C ．99%D ．都不正确5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：A ．99%B ．95%C ．90%D ．以上都不对6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有______A ．99% B ．95% C ．90%D ．以上都不对7．在对两个分类变量A 与B 进行独立性检验时，用到的统计假设为( ) A ．A 与B 是互斥的 B ．A 与B 是对立的 C ．A 与B 是独立的D ．A 与B 是不独立的二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：9．为了了解小学生是否喜欢吃零食与性别之间的关系，调查者随机调查了89名小学生的情况，得到的数据如下表(单位：人)：10．根据假设检验的思想，对于要推断的论述“变量A ，B 有关联”，如果计算出χ2＝3.365，则有________以上的把握判定“变量A ，B 有关联”，犯错误的概率不超过________．三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．为观察药物A 、B 治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A 药；另一组60人，服用B 药．结果发现：服用A 药的40人中有30人治愈；服用B 药的60人中有11人治愈．问A 、B 两药对该病的治愈率之间是否有显著差别？12．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表(单位：人)：[分析] 由列联表得到数据a ，b ，c ，d ，n ，代入χ2统计量的计算公式，将所得计算结果与2.706,3.841，6.632进行比较，作出变量的独立性推断．13．某校高三年级一次模拟考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人．数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理和化学也为优秀的数据如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学和总分也优秀中的哪个关系大？数学非优秀14315699课时作业4 独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．在一次独立性检验中，其把握性超过99%，则随机变量χ2的一个可能的值为( )A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841【答案】 C【解析】若有99%把握，则χ2＞6.635，只有C满足条件．2．如下表所示：又发病未发病移植手术39157未移植手术29167计算χ2的值约为(A．1.78 B．2.79C．3.04 D．5.36【答案】 A【解析】χ2＝392×39×167－29×157239＋15729＋16739＋29157＋167≈1.78.3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的2×2列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d 算得，χ2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (χ2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】 A【解析】根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.4．为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为( )A ．0B ．95%C ．99%D ．都不正确【答案】 C【解析】计算出χ2与两个临界值比较． χ2＝1 000×39×494－6×461245×955×500×500≈25.340 3>6.635.所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C. 5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：作业量的情况玩电脑游戏的情况认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数262450则认定喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握为( ) A ．99% B ．95% C ．90% D ．以上都不对【答案】 B【解析】 χ2＝50×18×15－8×9227×23×26×24≈5.059>3.841.∴有95%的把握认定喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关．6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视 68 42 110少看电视 20 38 58 总计8880168则大约有______A ．99% B ．95% C ．90% D ．以上都不对【答案】 A【解析】 χ2＝168×68×38－20×422110×58×88×80≈11.376 5>6.635，所以有99%的把握认为多看电视与人变冷漠有关．7．在对两个分类变量A 与B 进行独立性检验时，用到的统计假设为( ) A ．A 与B 是互斥的 B ．A 与B 是对立的 C ．A 与B 是独立的 D ．A 与B 是不独立的【答案】 C【解析】假设A 与B 没有关系，即A 、B 独立．二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 合计203050进行统计分析时的统计假设是____________．【答案】假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关．9．为了了解小学生是否喜欢吃零食与性别之间的关系，调查者随机调查了89名小学生的情况，得到的数据如下表(单位：人)：吃零食情况性别喜欢吃零食不喜欢吃零食总计男 24 31 55 女 8 26 34 总计325789根据上述数据，得出χ2≈________. 【答案】 3.689【解析】 χ2＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.689.10．根据假设检验的思想，对于要推断的论述“变量A ，B 有关联”，如果计算出χ2＝3.365，则有________以上的把握判定“变量A ，B 有关联”，犯错误的概率不超过________．【答案】 90% 0.1【解析】因为3.365>2.706，所以有90%以上的把握判定“变量A ，B 有关联”，犯错误的概率不超过1－90%＝10%＝0.1.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．为观察药物A 、B 治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A 药；另一组60人，服用B 药．结果发现：服用A 药的40人中有30人治愈；服用B 药的60人中有11人治愈．问A 、B 两药对该病的治愈率之间是否有显著差别？【解析】为便于将数据代入公式计算，先列出2×2列联表：治愈未愈合计 A 药 30 10 40 B 药11 49 60 合计4159100由公式得：χ2＝40×60×41×59＝31.859.因为31.895＞6.635，所以我们有99%的把握说，A 、B 两药对该病的治愈率之间有显著差别．12．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表(单位：人)：对待企业改革的态度工作积极性积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计86103189试问：员工的工作积极性与对待企业改革的态度有关吗？[分析] 由列联表得到数据a ，b ，c ，d ，n ，代入χ2统计量的计算公式，将所得计算结果与2.706,3.841，6.632进行比较，作出变量的独立性推断．【解析】问题是判断工作积极性是否与对待企业改革的态度有关．由表中数据计算得 χ2＝189×54×63－40×32294×95×86×103≈10.759.因为10.759>6.635，所以有99%以上的把握认为员工的工作积极性与对待企业改革的态度有关． [点评] 有99%以上的把握认为“员工的工作积极性与对待企业改革的态度有关”，其判断错误的可能性不超过1%.反映的是两个变量有关的可信程度，并非工作积极的员工一定积极支持企业改革．“有关”是统计上的关系，并不是因果关系．13．某校高三年级一次模拟考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人．数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理和化学也为优秀的数据如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学和总分也优秀中的哪个关系大？物理化学总分数学优秀 228 225 267 数学非优秀14315699【解析】 (1)数学与物理优秀与否的列联表如下：物理优秀物理非优秀总计数学优秀 228 132 360 数学非优秀 143 737 880 总计3718691 240由表中的数据代入公式χ21＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝1 240×228×737－132×1432360×880×371×869≈270.114 3.(2)数学与化学优秀与否的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880 总计381859 1 240 由表中的数据代入公式χ22＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝1 240×225×724－135×1562360×880×381×859≈240.611 2.(3)数学与总分优秀与否的2×2列联表如下：总分优秀总分非优秀总计数学优秀26793360数学非优秀99781880总计366874 1 240 由表中的数据代入公式χ23＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝1 240×267×781－93×992360×880×366×874≈486.122 5.由于χ23>χ21>χ22>6.635，所以有99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但是与总分优秀关系最大，与化学优秀关系最小．【点拨】这里实际上有三组相关量的关系，即数学与物理、数学与化学、数学与总分，可以分别列出这三组量的2×2列联表，再分别计算它们的χ2，再加以比较．。

【研】高二文科第二讲独立性检验的基本思想及其初步应用教师版

个性化教学辅导教案学生姓名年级高二学科数学上课时间教师姓名课题独立性检验教学过程教师活动1．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：月份x 6 7 8 9 用电量y6532由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－1．4x ＋a ，则a 等于( D ) A ．10．5 B ．5．25 C ．5．2 D ．14．52．从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm ）、体重（kg ）数据，得到体重关于身高的回归方程⌒y ＝0．85x －85，用来刻画回归效果的相关指数R 2＝0．6，则下列说法正确的是（ B ）A ．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B ．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C ．身高为170cm 的学生体重一定为59．5kgD ．这些女学生的身高每增加0．85cm ，其体重约增加1kg1．如图所示是根据调查人的性格与性别有无关系的相应数据画出的三维柱形图，由该三维柱形图可知，人的性格与性别______关系．(填“有”或“没有”)．答案：有2．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由上表算得k≈7．8，因此得到的正确结论是（C）A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3．为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关,随机调查了50名学生,得到如下2×2列联表：理科文科男1410女620(1)画出列联表的等高条形图,并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？(2)利用列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为选修文理科与性别有关？解：(1)略(2)可以在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为选修文科与性别有关．问题独立性检验的基本思想的应用学科分析：1．分类变量；列联表，三维柱形图，二维条形图；2．223．独立性检验的基本思想．学生分析：（略）精讲独立性检验的基本思想的应用学习目标：独立性检验的基本思想的应用目标分解：1．理解分类变量；⨯列联表，三维柱形图，二维条形图及其作用；2．理解223．理解独立性检验的基本思想；4．掌握“独立性检验”的具体做法步骤；5．独立性检验的基本思想的应用．教学过程：目标分解1：理解分类变量老师：变量有很多种，类似性别变量，其取值为男和女，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．你可以再举些例子吗？学生：国籍，信仰，民族．老师：患癌症，秃顶，抽烟这些是不是呢？学生回答老师：是的，它们的值是：是，否．比如抽烟，其值为：抽烟，不抽烟．⨯列联表，三维柱形图，二维条形图及其作用目标分解2：理解22老师：比如课本介绍过的，我想了解抽烟与患肺癌的关系，去收集到一些数据，那我有什么方法呈现出来能用于解释抽烟与患肺癌的关系呢？学生回答⨯列联表，三维柱形图，二维条形图．老师：22列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟2099 49 2148总计9874 91 9965这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2⨯列联表）．2二维条形图三维柱形图那三种方法有什么具体的作用呢？学生回答老师：从22⨯列联表可明显感觉到抽烟和患癌症是存在很大的关系的，而三维柱形图，二维条形图直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌．老师：我们看看例1如图所示是根据调查人的性格与性别有无关系的相应数据画出的三维柱形图，由该三维柱形图可知，人的性格与性别______关系．(填“有”或“没有”)．学生：有老师：那这些方法都是“感性”的，有木有“理性”些的说法呢？目标分解3：理解独立性检验的基本思想老师：我们先假设0H :吸烟与患肺癌没有关系．用A 表示不吸烟，B 表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设0H 等价于：)()()(B P A P AB P ⋅=上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表：吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟 a b b a + 吸烟 cd d c + 总计c a +d b +d c b a +++则有 n a AB P =)(，ndc B P n b a A P +=+=)(,)(，如果“抽烟与患肺癌没有关系”，则在抽烟着中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中对应的比例差不多，即ndc n b a n a +⋅+≈，即 )()()(d c b a a d c b a +⋅+≈⋅+++，即 bc ad ≈． bc ad -越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；bc ad -越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强．为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= (1)其中d c b a n +++=为样本容量．那2K 的大小能说明什么？若0H 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K 应该很小．若利用公式（1）计算得到2K 的观测值56．632，那这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，有临界值表)(02k K P ≥0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 0k0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．89710．828在0H 成立的情况下，01.0)635.6(2≈≥K P (2)(2）式说明，在0H 成立的情况下，2K 的观测值超过 6． 635 的概率非常小，近似为0．01，是一个小概率事件．现在2K 的观测值632.56≈k ，远远大于6．635，所以有理由断定0H 不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0．01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”．在上述过程中，实际上是借助于随机变量2K 的观测值k 建立了一个判断0H 是否成立的规则：如果≥k 6． 635，就判断0H 不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断0H 成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系．在该规则下，把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过01.0)635.6(2≈≥K P , 即有 99%的把握认为0H 不成立．老师：那怎么理解上表呢？我们看看例2，通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由上表算得k≈7．8，因此得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 学生：C目标分解4：掌握“独立性检验”的具体做法步骤；老师：上面这种利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验．根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为：第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值0k ；第二步：利用公式计算随机变量2K 的观测值k ；第三步：比较k 与0k 的大小得出结论．在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值0k ：临界值表)(02k K P0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．0010k0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．897 10．828目标分解5：独立性检验的基本思想的应用老师：回到例3，由上面的讲解，可得解：(1)画出列联表的等高条形图如下,根据图形得出,报文科的学生中,女生占2030＝23；报理科的学生中,女生占620＝310；两者差异明显,故选报文理科与性别有关系；(2)利用列联表的独立性检验,计算观测值K 2＝50(14×20－6×10)220×30×24×26≈6．464＞3．814,所以,可以在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为选修文科与性别有关．题后总结：1．注意理解22 列联表和公式以其对临界值表的运用．1．在吸烟与患肺病是否有关的研究中,下列属于两个分类变量的是( )A ．吸烟,不吸烟B ．患病,不患病C ．是否吸烟、是否患病D ．以上都不对答案：C ．2．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的( )A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科答案：D ．3．在独立性检验中,统计量Χ2有两个临界值,3．841和6．635,当Χ2＞3．841时,有95%的把握说明两个事件有关,当Χ2＞6．635时,有99%的把握说明两个事件有关,当Χ2＜3．841时,认为两个事件无关,在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调出来2000人,经计算Χ2＞20．87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( ) A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．有99%的把握认为两者有关 D ．约有95%的打鼾者患心脏病解：独立性检验中,统计量Χ2＞20．87＞6．635,所以有99%的把握认为打鼾与患心脏病之间有关．故选：C ． 4．在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时,通过收集数据,整理、分析数据,得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的．则下列说法正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B ．某个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有解：∵“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论,有99%以上的把握认为正确,表示有99%的把握认为这个结论成立, 与多少个人患慢性支气管炎没有关系,只有D选项正确,故选D．5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男13 10女7 20为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到．因为，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为．6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥40 20 60走斑马线20 30 50总计60 50 110由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，算得22110(40302020)7.860506050K⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7．在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量的可能值为（）A．6．635B．5．024C．7．897D．3．841答案：C8．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）检验性别与休闲方式是否有关系．答案：（1）的列联表：看电视运动合计女43 27 70男21 33 54合计6460124（2）假设休闲方式与性别无关，计算；因为，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97．5%的把握认为休闲方式与性别无关．9．某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关,随机抽取了100名市民,其中是否喜欢该节目的人数如图所示：喜欢不喜欢合计 10岁至30岁 a b ________ 30岁至50岁 c d ________ 合计________(1)写出列表中a ,b ,c ,d 的值；(2)判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关,说明你的理由；(3)现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民,并从中抽取2名幸运市民,求2名幸运市民中至少有一人在30－50岁之间的概率．(参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(d ＋b ),其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．解：(1)a ＝50,b ＝10,c ＝25,d ＝15；填表如下：喜欢不喜欢合计 10岁至30岁 50 10 60 30岁至50岁 25 15 40 合计7525100(2)没有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关,理由如下；K 2＝100(50×15－25×10)275×25×60×40≈5．56＜6．635,又P ()K 2≥6.635＝0．01,所以P ()K 2≈5.56＞0．01,所以1－P ()K 2≈5.56＜0．99,故没有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关；(3)设所抽的5名市民中有m 名“10岁～30岁”的市民,则m60＝5100,解得m ＝3,所以5名市民中有3名“10岁～30岁”的市民,2名“30岁～50岁”的市民,分别记为a 、b 、c 、D 、E ,从中任选2名,基本事件有ab ,ac ,aD ,aE ,bc ,bD ,bE ,cD ,cE ,DE 共10个, 其中2名市民中至少有1名在30－50岁之间事件为aD ,aE ,bD ,bE ,cD ,cE ,DE 共7个,所以2名幸运市民中至少有1人在30－50岁之间的概率为P ＝710．10．为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表,若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看该节目的有6人．喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生 5 男生 10 合计50(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99．5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看该节目的10位男生中,A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻,B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片,C 1、C 2还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求B 1和C 1不全被选中的概率． (参考公式：K 2＝n (ac －bd )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ),其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )解：(1)由分层抽样知识知,喜欢看该节目的同学有50×610＝30,故不喜欢看该节目的同学有50－30＝20人,于是将列联表补充如下：喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计302050(2)∵K 2＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25≈8．333＞7．879,∴在犯错误的概率不超过0．005的情况下,即有99．5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关； ( 3)从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名, 其一切可能的结果组成的基本事件如下：()A 1,B 1,C 1,()A 1,B 1,C 2,()A 1,B 2,C 1,()A 1,B 2,C 2,()A 1,B 3,C 1,()A 1,B 3,C 2,()A 2,B 1,C 1,()A 2,B 1,C 2,()A 2,B 2,C 1,()A 2,B 2,C 2, ()A 2,B 3,C 1,()A 2,B 3,C 2,()A 3,B 1,C 1,()A 3,B 1,C 2,()A 3,B 2,C 1,()A 3,B 3,C 2,()A 3,B 2,C 2,()A 3,B 3,C 1,()A 4,B 1,C 1,()A 4,B 1,C 2, ()A 4,B 2,C 1,()A 4,B 2,C 2,()A 4,B 3,C 1,()A 4,B 3,C 2,()A 5,B 1,C 1,()A 5,B 1,C 2,()A 5,B 2,C 1,()A 5,B 2,C 2,()A 5,B 3,C 1,()A 5,B 3,C 2．基本事件的总数为30个；用M 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件,则其对立事件为M 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件,由于M 由()A 1,B 1,C 1,()A 2,B 1,C 1,()A 3,B 1,C 1,()A 4,B 1,C 1,()A 5,B 1,C 15个基本事件组成,所以P (M )＝530＝16, 由对立事件的概率公式得P (M )＝1－P (M )＝1－16＝56,即B 1和C 1不全被选中的概率为56．查漏补缺1．判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中,最为精确的是( ) A ．2×2列联表 B ．独立性检验C ．登高条形图D ．其他答案：B ．2．根据下面列联表作出的条形图中正确的有( )y 1 y 2 总计 x 1 1 5 x 2 2 总计10A ．B ．C ．D ．解：根据统计表所提供的信息,x 1对应的y 1,y 2的比为1：4；x 2对应的y 1,y 2的比为2：3,可得条形统计图为D ．故选D ．3．把两个分类变量的频数列出，称为（）A ．三维柱形图B ．二维条形图C ．列联表D ．独立性检验答案:C4．可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是( )A ．散点图B ．三维柱形图和二维条形图C ．独立性检验的思想D ．以上都不对 [答案] B5．下表是一个2×2列联表：y1 y2 总计x1 a 21 73x2 2 25 27总计 b 46 100则表中a，b处的值分别为()A．94,96B．52,50C．52,54D．54,52[答案] C6．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小[答案] B7．由列联表合计43 162 20513 121 134合计56 283 339k的值为．则随机变量2答案: 7．469．8．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班10 35 45乙班7 38 45总计17 73 90画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少．答案：即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0．5．9．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生的时间有关系．出生时间晚上白天合计性别男婴24 31 55女婴8 26 34合计32 57 89解:由所给数据计算得K2的观测值为k≈3．689，而由P（K2≥k）0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828知P(K2≥2．706)=0．10，所以有90%的把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”．10．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表：药物效果与动物试验列联表患病未患病总计服用药10 45 55没服用药20 30 50总计30 75 105 请问能有多大把握认为药物有效？解：假设“服药情况与是否患病之间没有关系”，则K2的值应比较小；如果K2的值很大，则说明很可能“服药情况与是否患病之间有关系”．由题目中所给数据计算，得K2的观测值为k≈6．110，而P(K2≥5．024)≈0．025，所以有97．5%的把握认为“服药情况与是否患病之间有关系”，即大约有97．5%的把握认为药物有效．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候中男人比女人更容易晕机？晕机不晕机合计男人24 31 55女人8 26 34合计32 57 89解：由条件中数据，计算得：，因为，所以我们没有理由说晕机是否跟男女性别有关，尽管这次航班中男人晕机的比例比女人晕机的比例高，但我们不能认为在恶劣的气候飞行中男人比女人更容易晕机．举一反三1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A．若K2的观测值为k＝6．635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确答案：C．2．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：y1y2总计x15b5＋bx215d15＋d总计204060对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．b＝5,d＝35B．b＝15,d＝25C．b＝20,d＝20D．b＝30,d＝10解：根据观测值求解的公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)可知,当ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大,选项A中,|ad－bc|＝100,选项B中,|ad－bc|＝100,选项C中,|ad－bc|＝200,选项D中,|ad－bc|＝400,故选：D．3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验()A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关答案：D4．下列关于独立性检验的说法中,错误的是()A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验原理得到的结论一定正确C．样本不同,独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法解：∵利用独立性原理检验时与样本的选取有关,所以得到的结论可能有误,因此B不是一定正确的．故选：B．5．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P （Χ2≥6．635）≈0．01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【答案】D6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A．若Χ2的观测值为6．64,而P()Χ2≥6.64＝0．010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确答案：C ．7．某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2))．已知图(1)中身高在170～175cm 的男生人数有16人．(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人？(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”？≥170cm ＜170cm 总计男生身高女生身高总计(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170～175cm 之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解：(Ⅰ)直方图中,∵身高在170～175cm 的男生的频率为0．08×5＝0．4,设男生数为n 1,则0．4＝16n 1,得n 1＝40．由男生的人数为40,得女生的人数为80－40＝40．(Ⅱ)男生身高≥170cm 的人数＝(0.08＋0.04＋0.02＋0.01)×5×40＝30,女生身高≥170cm 的人数0．02×5×40＝4,所以可得到下列列联表：≥170cm ＜170cm 总计男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计344680K 2＝80×(30×36－10×4)240×40×34×46≈34．58＞10．828,∴能有99．9%的把握认为身高与性别有关；(Ⅲ)在170～175cm 之间的男生有16人,女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人．设男生为A 1,A 2,A 3,A 4,女生为B ．从5人任选3名有：()A 1,A 2,A 3,()A 1,A 2,A 4,()A 1,A 2,B ,()A 1,A 3,A 4,()A 1,A 3,B ,()A 1,A 4,B ,()A 2,A 3,A 4,()A 2,A 3,B ,()A 2,A 4,B ,()A 3,A 4,B ,共10种可能,3人中恰好有一名女生有：()A 1,A 2,B ,()A 1,A 3,B ,()A 1,A 4,B ,()A 2,A 3,B ,()A 2,A 4,B ,()A 3,A 4,B ,共6种可能, 故所求概率为610＝35．8．为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,化学分数前十的平均分,并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ),(n ＝a ＋b ＋c ＋d )解：(1)甲班样本化学成绩前十的平均分为x _(甲)＝110(72＋74＋74＋79＋79＋80＋81＋85＋89＋96)＝80．9；乙班样本化学成绩前十的平均分为x _(乙)＝110(78＋80＋81＋85＋86＋93＋96＋97＋99＋99)＝89．4．甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分,大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳． (2)甲班(A 方式) 乙班(B 方式) 总计成绩优良 10 16 25 成绩不优良 10 4 14 总计202040根据2×2列联表中的数据,得K 2的观测值为k ＝40(10×4－16×10)226×14×20×20≈3．956＞3．841,∴能在犯错概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．总结优化1．可回顾精准突破里的涉及到的知识点和解题技巧．2．理解本章的知识结构．1．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k ＞3．84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001k 0．4550．708 1．323 2．072 2．706 3．84 5．024 6．635 7．879 10．83A．5% B．75% C．99．5% D．95%【答案】D2．为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况,随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．非手机迷手机迷合计男x x m女y1055合计________(1)求列表中数据的值；(2)能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：k2＝n(ac－bd)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解：(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“手机控”有：100×(0.2＋0.05)＝25人,非手机控75人, ∴x＝30,y＝45,m＝15．n＝45；(2)从而2×2列联表如下：非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100假设H0：“手机控”与性别没有关系．将2×2列联表中的数据代入公式,计算得：K2＝100×(30×10－15×45)245×55×75×25≈3．030,当H0成立时,P()K2≥3.841≈0．05．∴3．030＜3．841,所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关【第1，2天】1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()①若k2的观测值满足k2≥6．635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②答案：C．2．关于独立性检验的叙述不正确的是()A．独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．独立性检验思想来自统计上的检验思想,与反证法类似C．独立性检验和反证法都是假设结论不成立,再根据是否能够推出“矛盾”来判断结论是否成立,二者“矛盾”含义相同D．独立性检验思想中的“矛盾”是指在设结论不成立的前提下,推出有利于结论成立的小概率事件的发生答案：C3．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,下面表述恰当的是()A．吸烟的人群中大约有99%患肺病B．某人患肺病有99%是由吸烟引起的C．某人吸烟,那么此人患肺病的概率为99%。

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2015—2016学年第二学期高二（12）文科数学期周测2
命题人：张旭 2016-2-29
一、选择题
1. 设S 是由任意5n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（）
A ．S 中没有人认识S 中所有的人
B ．S 中至多有2人认识S 中所有的人
C ．S 中至多有2人不认识S 中所有的人
D ．S 中至少有1人认识S 中的所有人 2. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据
一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心（，）
C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg
3. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2
如下，其中拟合效果最好的是（）
A.模型1的相关指数R 2为0.78
B. 模型2的相关指数R 2为0.85
C.模型3的相关指数R 2为0.61
D. 模型4的相关指数R 2为0.31
根据以上样本数据，她建立了身高y (cm)与年龄x （周岁）的线性回归方程为
93.7319.7ˆ+=x y
，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm.其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C. 3 D. 4 5. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的
可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为( )
A ．6.635
B ．5.024
C ．7.897
D ．3.841 6. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：
经计算
附表：参照附表，得到的正确结论是（）
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别
无关”
C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
8. 观察下列式子：232112<+
，353121122<++，4
74131211222<+++，根据上述规律，第n 个不等式应该为．
9. 观察下列等式：23333233323323104321632132111=+++=++=+=，，，，，
⋅⋅⋅根据上述规律，第n 个等式为．
10. 已知平面三角形和空间四面体有很多相似的性质，请你类比三角形的面积公式
()1
2
S a b c r =
++（其中a 、b 、c 是三角形的三条边，r 是三角形内切圆的半径）
，写出一个关于四面体的与之类似的结论________________________．三、简答题
11. 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
27
．（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
认为试卷难度如何：1非常难2难 3比较难4正常5简单6比较简单7非常简单
2015—2016学年第二学期高二（12）文科数学期周测2个答案
一、选择题
1—7DDBBCCB 二、填空题
8. n n n 12141312112222-<+++++ 9.
2
333332)1(...4321⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+=+++++n n n 10. ()12341
3
V S S S S r =
+++ 三、简答题
（2）根据列联表中的数据，得到k 2=
≈6.109＞3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．。