2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题
2018-2019学年重庆市第八中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市第八中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（ ） A ．x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y+2=0C ．x+y+2=0D ．x+y ﹣2=0【答案】A【解析】试题分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式． 解：由题意得，y′=3x 2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x ﹣1，即x ﹣y ﹣2=0， 故选A ．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个红色球的编号为( )A ．32B ．48C ．37D ．23【解析】根据题意以及随机数表的读法，从随机数表中找到第1行的第6列和第7列数字，并依次向右查找，注意选出的数不能大于33，重复的数需要舍去. 【详解】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，这个两位数小于等于33且不重复出现的红色球的编号依次为：21、32，因此，选出来的第2个红色球的编号为32. 故选：A 【点睛】本题考查了随机抽样的问题、随机数的含义、以及随机数表的读法，解题的基本方法是弄清利用随机数表选取随机数的规则，属于基础题.4．已知1F ，2F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点.在1ABF ∆中，若110||AB AF +＝，则1||BF ＝（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】由椭圆的定义可得1116AB AF BF ++=，由此可求出1||BF 的长． 【详解】解：由椭圆的定义得 121288AF AF BF BF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相加得22111116AF BF AF BF AB AF BF +++=++=，又因为在1ABF ∆中，110||AB AF +＝， 所以1||16106BF =-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查过焦点的直线和椭圆相交产生的三角形的周长问题，关键是对椭圆定义的灵活运用，是基础题．5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A ． 1.234ˆyx =+ B ． 1.2308ˆ.0yx =- C ． 1.23.8ˆ0yx =+ D ． 1.2308ˆ.0yx =+【解析】由条件知，4x =，5y =，设回归直线方程为 1.23ˆy x a =+，则1.230.08a y x =-=.选D.6．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据导函数图像的正负得到函数在各个区间的单调性，结合图像判断正确选项. 【详解】由导函数图像可知函数()f x 在(,1)-∞-单调递减，在(1,1)-单调递增，在(1,+)∞单调递增，结合A ，B ，C ，D ，只有选项B 中的图像满足条件. 故选：B 【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生数形结合的能力，属于基础题.7．αβ、是两个不同的平面,a ､b 是两条不同的直线.则下列四个命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥,a α⊂,b β⊂,则a b ⊥r rB ．若a b ⊥r r,a α⊥,b β∥,则αβ⊥C ．若a α⊥,b P α,则a b ⊥r rD ．若αβ⊥且l αβI ＝,a P α,b l ⊥,则a b ⊥r r【答案】C【解析】结合直线与直线位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的关系，对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，若αβ⊥,a α⊂,b β⊂,则a 与b 相交,异面或a b ∥,所以A 错;选项B 中，若a b ⊥r r,a α⊥,b β∥,则α与β相交或αβ∥,所以B 错;选项C 中，若a α⊥,则直线a 垂直平面α内的任意直线, 若b P α时,b 平行于α平面内的某条直线,所以a b ⊥r r,所以C 正确; D .若αβ⊥且l αβI ＝,a P α,b l ⊥,则a 与b 相交,异面或a b ∥,所以D 错,故选：C. 【点睛】本题考查立体几何中，线线关系，线面关系以及面面关系，属于简单题.8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B . 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．83C ．8D ．163【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3，所以体积为：1112132134232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题． 10．已知直线0x y m -+=(0)m >与圆22:(3)(3)4C x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当CAB △的面积最大时，m 的值为（ ） A ．4 B ．2CD．2【答案】B【解析】由已知求得圆心坐标与半径，由点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，利用垂径定理求得弦长，写出三角形的面积，整理后利用基本不等式求最值． 【详解】解：圆22:(3)(3)4C x y -+-=的圆心坐标为(3,3)，半径为2， 由圆心到直线0x y m -+=(0)m >的距离2d ==<，得0m <<直线0x y m -+=被圆所截得的弦长为=则2241222222ABCm m Sm ∆-+=⨯==， 当且仅当22422m m -=，即2(0)m m =>时上式“＝”成立． ∴存在2m =，使得直线0x y m -+=与圆C 相交于,A B 两点，且使CAB △的面积最大，最大值为2． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查利用基本不等式求最值，属中档题． 11．如图，在PAB △中，PA PB ==90APB ︒∠=，点O 为AB 的中点，以PO 为折痕把POB V 折叠，使点B 达到点B '的位置，且B O AO '⊥，则三棱锥P AOB '-的外接球的表面积是( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．32π【答案】A【解析】由题目条件可以分析得到',,OA OB OP 两两垂直，且相等，可把三棱锥放在以',,OA OB OP 3，进而求得球的表面积.【详解】由题意可得：B O AO B O PO AO PO ''⊥⊥⊥，，，且'===2OA OB OP ，以',,OA OB OP 为邻边构造棱长为2的正方体，三棱锥'P AOB -与该正方体共外接球 32412S R ππ==. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了学生的空间想象，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.12．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若M 在以12F F 为直径的圆上，则双曲线离心率为( ) A 3B 2C ．3D ．2【答案】D【解析】根据题目中提供的平行关系写出过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线的方程，联立解出点M 的坐标，M 在以12F F 为直径的圆上，得到,,a b c 的等量关系，求解离心率. 【详解】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：b y x a =±，不妨设过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线的方程为：()b y x c a =-与b y x a=-联立得到M 的坐标为(,)22c bca -.又因为M 在以12F F 为直径的圆上，222222||=||,=44c b c OM OF c a∴∴+22222=3=3b c a a a -∴∴ 2ce a∴== 故选:D 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率，点在圆上等知识点，考查了学生综合分析，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13，则该圆锥的体积为________. 【答案】163π 【解析】设出圆锥的底面半径，通过侧面积求解底面半径，然后转化求解圆锥的高即可，进而可求出圆锥的体积． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r ，其侧面积为，所以：122r π⨯=，解得2r =，4=，则该圆锥的体积为：21164233ππ⨯⨯⨯=， 故答案为：163π． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积与体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题． 14．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________． 【答案】25【解析】从五张卡片中任取两张共有542⨯＝10种取法，其中号码之和为3的倍数有1,2；1,5；2,4；4,5，共4种取法，由此可得两张号码之和为3的倍数的概率P ＝410＝25.15．设32()691f x x x x =-++在区间[,1]m m +上单调递减，则实数m 的取值范围为________.【答案】12m ≤≤【解析】通过32()691f x x x x =-++的导函数研究函数在R 上的单调性，得到()f x 的单调递减区间，进而求解m 的范围. 【详解】因为32()691f x x x x =-++，所以2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=-- 令'()0,f x <13x <<，因此()f x 在(1,3)单调递减.因此11213m m m ≥⎧∴≤≤⎨+≤⎩ 故答案为：12m ≤≤ 【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，已知函数的单调性，求参数的范围，考查了学生运算求解，转化与化归的能力，属于中档题.16．过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，,AF FB =u u u v u u u v 43BC =u u uv ，则抛物线的方程为________. 【答案】24y x =【解析】设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，F 为线段AB 的中点，进而可知||AF 和||AB ，推断出1||2AF AB =，求得ABC ∠，再由||43BC =u u u r 求得p ，则抛物线方程可求． 【详解】解：设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，依题意，F 为线段AB 的中点，故||||2||2AF AC FD p ===，||2||2||4AB AF AC p ===，30,||ABC BC ︒∴∠==，则=，得2p =， ∴抛物线的方程为24y x =． 故答案为：24y x =． 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了平面几何的求解能力，是中档题．三、解答题17．已知函数32()1f x x ax bx =--+在1x =处有极值1. (1)求a ，b 的值； (2)求()f x 的单调区间. 【答案】(1) 2,1a b ==-;(2) 单调递增区间为: 1(,),(1,)3+-∞∞;单调递减区间为: 1(1)3，.【解析】(1)将原函数的极值问题转化为导函数的零点研究，联立求解a ，b 的值； (2)通过研究导函数的正负，研究()f x 的单调区间. 【详解】(1)由题意2'()32f x x ax b =--(1)111,'(1)320f a b f a b =--+==--=求解得到：2,1a b ==-经检验：当2,1a b ==-时，2'()341f x x x =-+在1x =左右异号，成立. (2)由(1)得到：2'()341(31)(1)f x x x x x =-+=--令1'()0,(,)(1,)()3f x x +f x >∈-∞∞∴U 的单调递增区间为: 1(,),(1,)3+-∞∞;令1'()0,(,1)()3f x x f x <∈∴的单调递减区间为: 1(1)3，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、单调性，考查了学生转化与化归，数学运算的能力，属于基础题.18．如图，底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，M ､N 分别为AD ､PC 中点.(1)证明:MN ∥平面PAB ；(2)求异面直线MN 与AB 所成角的大小.【答案】(1)见解析；（2）4π. 【解析】(1)通过构造平行四边形，在平面P AB 内构造MN 的平行线，通过线线平行证明线面平行；(2)把异面直线MN 与AB 所成角的大小转化为AS 与AB 所成角的大小，进而求解.【详解】(1)取PB 的中点S ，连接AS ,SN ，构造平行四边形ASNM ，如下图所示.由于S 为PB 中点，N 为PC 中点，所以1//,2SN BC SN BC =， 又由于M 为AD 中点，所以//,SN AM SN AM =. 所以ASNM 为平行四边形，//,MN AS MN ∴⊄平面P AB因此得证：MN ∥平面P AB（2）//MN AS Q因此异面直线MN 与AB 所成角，即直线AS 与AB 所成角.又PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==所以PAB ∆为等腰直角三角形.故直线AS 与AB 所成角为4π； 即：异面直线MN 与AB 所成角的大小为4π. 【点睛】 本题考查了空间中的线面平行关系和异面直线所成角，考查了学生空间想象、演绎推理、数学运算的能力，属于基础题.19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)-，直线2y x m =-+与抛物线C 相交于不同两点A 、B .（1）求实数m 的取值范围；（2）若AB 中点的横坐标为1，求以AB 为直径的圆的方程.【答案】（1）12m >-；（2）2215(1)(1)4x y -++= 【解析】（1）代入(1,2)-可得2p =，求得抛物线方程，联立直线方程，应用韦达定理，判别式大于0，解不等式可得所求范围；（2）设()11,,A x y ()22,B x y ，应用韦达定理和中点坐标公式，可得m ，求得圆心，由弦长公式可得|AB |，求得半径，即可得到所求圆的方程．【详解】解：（1）由题意代入(1,2)-可得2p =，所以抛物线方程为24y x =.联立224y x m y x =-+⎧⎨=⎩, 消去x 得224(44)0x m x m -++=，因为相交于A 、B 两点，则有：22(44)1632160m m m ∆=+-=+>, 解得12m >-. （2）设()11,,A x y ()22,B x y ， 所以212121,4m x x m x x +=+= 由121122x x m ++==得1m =满足12m >-， 所以直线:21l y x =-+，121212,4x x x x +==从而中点(1,1)-为圆心，而2222112||(1)()45(121)5AB k x x x x ⎡⎤=++-==⎣⎦⨯-为直径，则15r =, 所以以AB 为直径的圆的方程为：2215(1)(1)4x y -++=. 【点睛】 本题考查抛物线的方程和应用，考查直线方程和抛物线方程联立，应用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，考查圆的方程的求法，化简运算能力，属于基础题． 20．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为y 元.求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率.【答案】（1）265公斤 （2）0.7【解析】（1）用频率分布直方图的每一个矩形的面积乘以矩形的中点坐标求和即为平均值；（2）讨论日需求量与250公斤的关系，写出分段函数再利用频率分布直方图求概率即可.（1）500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4500.0015100+⨯⨯ 265=故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.（2）当日需求量不低于250公斤时，利润()=2515250=2500y ⨯－元, 当日需求量低于250公斤时，利润()()=25152505=151250y x x x ---⨯-元所以151250,0250,2500,250500.x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩由1750y ≥得，200500x ≤≤,所以()1750P y ≥＝()200500P x ≤≤=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7⨯⨯⨯故估计利润y 不小于1750元的概率为0.7 .【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，做此类题的关键是理解题意，属于中档题.21．如图，在多面体ABCDE 中，BE CD ∥，CD ⊥平面ABC ，4BC BE ==，AB AC =，5AD =，F 为BC 的中点，且EF DF ⊥.(1)求证:EF ⊥平面ADF ；(2)求多面体ABCDE 的体积.【答案】（1）证明；（2）205V =【解析】（1）由已知条件，证明AF ⊥平面CDEB ，所以EF AF ⊥，又因为EF DF ⊥，进而证的结论.(2)可以把求ABCDE V 转化为：D ACF E AFD E ABF V V V ---++，借助三个小三棱锥的性质求得体积.（1）因为CD ⊥平面ABC ，所以CD AF ⊥因为AB AC =，F 为BC 的中点，所以BC AF ⊥所以AF ⊥平面CDEB ，所以EF AF ⊥又因为EF DF ⊥所以EF ⊥平面ADF .（2）由EF DF ⊥可得：DCF FBE ∆∆:1DC BF DC CF BE∴=∴=，又5AD =，∴AC =AF =因此：1111543333ABCDE D ACF E AFD E ABFV V V V ---=++=⨯⨯⨯+⨯= 【点睛】本题考查了空间中的线面垂直关系证明，空间几何体的体积，考查了学生的空间想象，演绎推理，数学运算能力.22．已知椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的离心率为12，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)设点(,4)M t ，记椭圆的上下顶点分别为A 和B ，直线AM 交椭圆于A ，P 两点，直线BM 交椭圆于B ，两点，记APB △和AQB V 的面积分别为1S 和2S ，当[1,3]t ∈时，求12S S 的取值范围. 【答案】(1) 22143y x +=; (2) 127[1,]3S S ∈ 【解析】（1）结合椭圆的离心率和以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积求解a ,b ，得到椭圆的方程；（2）利用点M 坐标表示直线AM 方程，与椭圆方程联立求解点P 坐标，同理得到点Q 的坐标，表示12S S ，结合t 的范围，求12S S 的范围. 【详解】 (1)由题意：122c a ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩知2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的方程为：22143y x +=. (2) 设点(,4)(0,2)M t A ，,则直线2:2AM y x t=+ 代入椭圆方程22143y x +=得：22(3)60t x tx ++=，则263P t x t =-+ 同理可得：21827Q t x t =+ 所以：212221||||||27182=1||3(3)33||||2P P Q Q AB x S x t S x t t AB x +===+++ 又[1,3]t ∈时，故：127[1,]3S S ∈. 【点睛】本题考查了椭圆的方程以及椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查了学生综合分析 ，转化与化归，数学运算的能力，属于较难题.。
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学试题(文)(答案+解析)
江西省南昌市2018-2019学年第二中学高二上学期期末考试（文）一、单选题 1．若复数满足，则的实部为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若函数，则（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．直线y ＝kx ＋b 与曲线相切于点，则b 的值为( )A ．－15B ．－7C ．－3D ．9 4．下列说法正确的是 ( ) A ．“若，则，或”的否定是“若则，或”B ．a,b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么是的必要条件．C ．命题“，使 得”的否定是：“，均有”D ．命题“ 若，则”的否命题为真命题. 5．已知，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，与y 轴交于点C （异于坐标原点O ），则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为（ ）A ．12x xB ．1211x x ++C ．2122x xD ．212211x x ++7．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1，f′（x ）为f （x ）的导函数，且导函数y=f′（x ）的图象如图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，4）C ．（0，4）D ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）8．设，当时，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．C ．D ．9．直线与双曲线（a ＞0，b ＞0）的左支、右支分别交于A ，B 两点，F 为右焦点，若AB ⊥BF ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．210．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数，若与的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线对称，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ）A ．()3,4B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7 二、填空题13．定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________.14．复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是___________．15．语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。
对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。
对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。
对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。
3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。
安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷(附参考答案)
安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】解：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件q：，即为或故设条件p：是条件q：的充分非必要条件故选：A．条件q：，即为或，根据充要条件的定义即可本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．2.已知直线l：，若轴，但不重合，则下列结论正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. 其它【答案】B【解析】解：直线l：，轴，但不重合，，解得，，．故选：B．利用直线与x轴平行但不重合的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查直线与x轴平行但不重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，由此可得双曲线的渐近线方程为，结合题意一条渐近线方程为，得，设，，则该双曲线的离心率是．故选：A．由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程即，由此可得b：：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．4.已知直线a和两个平面，，给出下列四个命题：若，则内的任何直线都与a平行；若，则内的任何直线都与a垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直则其中A. 、为真B. 、为真C. 、为真D. 、为真【答案】A【解析】解：对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题．故只有为真命题．故选：A．对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．5.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，其准线方程是．故选：B．先把抛物线转换为标准方程，然后再求其准线方程．本题考查抛物线的基本性质，解题时要认真审题，仔细求解．6.如图是一个几何体的三视图单位：，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 4【答案】D【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，且侧面底面ABC，如图所示；则该三棱锥的体积为故选：D．根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，结合图中数据求得该三棱锥的体积．本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．7.若直线，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆相切，则c的值为A. 14或B. 12或C. 8或D. 6或【答案】A【解析】解：圆所以圆心坐标为，半径，直线，变形为，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：，即，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，解得：或．故选：A．根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．8.设函数，则A. 在区间，，内均有零点B. 在区间，，内均无零点C. 在区间，内有零点，在区间内无零点D. 在区间，，内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】解：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，，，故选：D．先对函数进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9.如图，在正四棱柱中，E、F分别是、的中点，则以下结论中不成立的是A. EF与垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与异面【答案】D【解析】解：连，则交于F且F为中点，三角形中，所以平面ABCD，而面ABCD，所以EF与垂直；又，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由，得故选：D．观察正方体的图形，连，则交于F且F为中点，推出；分析可得答案．本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．10.已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题：，：；：￢；：￢；其中为真命题的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】解：，恒成立，在R上为增函数，即题为真命题，，由可得，即在上单调递增，在上单调递减：函数在R上为减函数为假命题根据复合命题的真假关系可知，：为真命题：为假命题：￢为假命题：￢为真命题故选：C．利用导数知识分别对函数，，的单调性，从而可判断，的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用11.设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足，则A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】解：，，是圆的切线．设OM的方程为，由，得，即．故选：D．因为得到，所以OM为圆的切线，设出OM的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出．考查学生理解当平面向量数量积为0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线与圆的方程解决问题的能力．12.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，可得对任意的x均成立．因此不等式，即，等价于恒成立，是R上的单调减函数，所以由得到，即故选：D．由函数的解析式，算出对任意的x均成立因此原不等式等价于，再利用导数证出是R上的单调减函数，可得原不等式即，由此即可解出实数a的取值范围．本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，或”的否定为______．【答案】“，且”【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，或”的否定为“，且”．故答案为：“，且”．由特称命题的否定为全称命题，即可得到．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的互化，属于基础题．14.与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为______．【答案】【解析】解：椭圆，焦点坐标为：，，，椭圆的焦点与椭圆有相同焦点设椭圆的方程为：，椭圆的半焦距，即解得：，椭圆的标准方程为故答案为：．由椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点求得a，根据b和c 与a的关系求得b即可写出椭圆方程．本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．15.若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为______，该切线方程为______．【答案】3【解析】解：切线方程为过点，切点为，切线方程为故答案为：3，先求出曲线的切点坐标，然后求出，从而求出切线的斜率，再求出曲线的切点坐标，即可求出切线方程．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想，属于基础题．16.双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到x轴的距离为______．【答案】【解析】解：设点，、，，，，又，，，，到x轴的距离是．设出点P坐标，由得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出的值．本题考查双曲线的方程、性质的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：椭圆的，左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆共焦点，即为，设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得，求得p，即可得到所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，可得渐近线方程，以及a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知直线：与直线：的交点为M，求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；求过点M且与直线：平行的直线l的方程．【答案】解由解得，的交点M为，设所求直线方程为，即，到直线的距离为2，，解得或．直线方程为或；过点且与平行的直线的斜率为：，所求的直线方程为：，即．【解析】先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程．已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．19.已知p：，，q：，．求命题p的否定￢；命题q的否定￢；若￢￢为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：：，，q：，，￢：，，￢：，．由若￢为真命题，则，若命题￢是真命题，则有，解得：，若￢￢为真命题，则￢，￢至少有一个为真，的范围是：．【解析】根据命题的否定求出￢，￢即可；分别求出￢，￢为真时的m的范围，结合若￢￢为真命题，从而求出实数m的取值范围即可．本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．20.已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F为棱的中点，M为线段的中点．求证：平面ABCD；求证：平面平面．【答案】证明：延长交CB的延长线于点N，连接AN．是的中点，为的中点，B为CN的中点．又M是线段的中点，故．又MF不在平面ABCD内，平面ABCD，平面ABCD．连BD，由直四棱柱，可知平面ABCD，又平面ABCD，．四边形ABCD为菱形，．又，AC，平面，平面．在四边形DANB中，且，四边形DANB为平行四边形，故，平面，又平面，平面．【解析】延长交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得，从而证明平面ABCD．由，，可得平面，由DANB为平行四边形，故，故平面，从而证得平面．本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断，考查推理分析与运算能力，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．21.已知椭圆E过点，对称轴为坐标轴，焦点，在x轴上，离心率，的平分线所在直线为l．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；Ⅲ在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【答案】解：Ⅰ设椭圆方程为椭圆E经过点，离心率，解，．椭圆方程E为：．Ⅱ，，，，方程为：，方程为：设角平分线上任意一点为，；得或斜率为正，直线方程为；l与x轴的交点为Q，点Q的坐标．Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，，直线BC方程为代入椭圆方程，得，中点为代入直线上，得．中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【解析】Ⅰ设出椭圆方程，根据椭圆E经过点，离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；Ⅱ求得方程、方程，利用角平分线性质，即可求得的平分线所在直线l的方程；Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入椭圆E的方程，求得BC中点代入直线上，即可得到结论．本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数为实数．当时，求函数在区间上的最大值和最小值；若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，函数，，，令，得，负值舍去，x、，的变化如下：在上单调递增，在上单调递减，最大值为．，最小值为，的定义域为，若，令，得极值，，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，得由此求得a的范围是综合可知实数a的取值范围是【解析】求出导数，由此能求出在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减，由此能求出在区间上的最大值和最小值．求出函数的导数，讨论若，若，求得单调区间，可得的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，注意构造函数法和分类讨论的思想方法，运用函数的单调性和恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2018-2019学年河南省驻马店市高二(上)数学期末试卷(文科)[答案版]
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（2）点 A 在以 B，C 为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围．
22．（12 分）已知椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）的短轴长为 2，且椭圆 C 的离心率为 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过椭圆 C 的上焦点作相互垂直的弦 AB，（5 分）△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 BC 边上的高为 ，则
的最大值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10 分）已知命题 p：对数式 1oga（﹣2t2+7t﹣5）（a＞0 且 a≠1）有意义；命题 q：实
A．6
B．2
C．2 或 6
D．﹣2
8．（5 分）若直线 ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）经过圆 x2+y2+4x﹣4y﹣1＝0 的圆心，则
的最小值为（ ）
A．10
B．
C．
9．（5 分）函数 f（x）＝x2﹣6x+2ex 的极值点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（﹣1，0）
C．（1，2）
D． D．（﹣2，﹣1）
D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5 分）命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意 x∈R，都有 x2＜0
B．不存在 x∈R，使得 x2＜0
C．存在 x0∈R，使得 x02≥0
D．存在 x0∈R，使得 x02＜0
2．（5 分）若
，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④
13． （5 分）曲线（f x）＝xlnx 在点 P（1，0）处的切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积是
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
沧州市2018～2019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A. 420人B. 480人C. 840人D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.已知命题，总有，则为( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤【答案】D【解析】【分析】由正相关的定义即可逐一判断.【详解】①销售价格越高，销售量通常会越低，所以不是正相关，故①错；②学生的成绩与学号无关，故②错；③医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故③错；④气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以④正确；⑤电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故⑤正确，故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型.4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为（）A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设，由抛物线的方程得，所以，所以，所以点到轴的距离为，故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，熟记定义即可求解，属于基础题型.5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.【详解】由茎叶图可得：，所以，,所以，故选B【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型.6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，又渐近线方程为，所以,所以双曲线方程可能为故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进而可确定双曲线的方程，属于基础题型.7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生10 20 30女生20 10 30总计30 30 60经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】【分析】先计算出的观测值，结合临界值表即可判断出结果.【详解】由题意可得，的观测值，所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为，整理得：，故.所以选D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图，如图输出的的值为2，则判断框中的条件可能是（）A. B. ？ C. ？ D. ？【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构，即可求出结果.【详解】第一步：由初始值得：；继续执行循环；第二步：，，此时，结束循环，故判断框中应填？故选A【点睛】本题主要考查程序框图，由程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.若函数在上有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数在上有极值点，得到其导函数所对应的方程在上有实根，分类讨论即可求出结果.【详解】因为，所以，由函数在上有极值点，可得在上有实根，又恒成立，所以方程必有实根，由得函数过点,所以当时，函数开口向下，对称轴在轴左侧，故此时与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，函数开口向上，又函数过点，所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与轴正半轴有交点，即方程在上有实根；综上，实数的取值范围是：故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，由函数在某区间有极值，可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根，通常用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.12.直线与抛物线交于，两点，为抛物线上一点，，，三点的横坐标依次成等差数列.若中，边上的中线的长为3，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设，，三点坐标，由，，三点的横坐标依次成等差数列，以及为边上的中线可表示出的坐标，再由点差法求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出结果.【详解】设，，，因为，，三点的横坐标依次成等差数列，所以，又因为为边上的中线，所以轴，即，因为，在抛物线上，所以有，两式作差可得,所以,所以直线的方程为，即，由得：，所以，所以，故.故选Ｄ【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理以及题中条件即可求解，属于常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数，则____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型. 14.如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意先得与相似，由确定相似比，再结合椭圆定义即可求出结果. 【详解】由题意可得，是的外角平分线，所以，所以，又，所以，又由椭圆的方程可得：，所以的周长为.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，由两三角形相似确定相似比，结合椭圆的定义即可求解.15.如图，边长为的正三角形内接于圆，点为弧上任意一点，则的面积大于的概率为__________．【答案】【解析】【分析】过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，点由点向点移动的过程中，的面积越来越大，结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.【详解】因为的边长为，所以的高为设外接圆的半径为，则，所以，,所以点到的距离为，过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，所以点由点向点移动过程中，的面积越来越大；点由点向点移动过程中，的面积越来越小，因此，为使的面积大于，只需点由点向点移动，所以由几何概型可知，的面积大于的概率等于与角大小之比.因，所以的面积大于的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题型.16.已知函数，其图象上存在两点，，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由题意函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，即是在上有两不等实根，再由导数的方法求解即可.【详解】因为，所以，由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，所以在上有两不等实根，即在上有两不等实根；即直线与曲线在上有两个不同交点.因，由得，由得;所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有最小值；又，当时，，所以为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，将问题转化为导函数有两实根的问题，再转化为两函数有两交点的问题，结合函数单调性和值域即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.命题：实数满足集合，：实数满足集合. （Ⅰ）若，为真命题，求集合，；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分别解和，即可求出结果；（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由，得，∴.∴.由，解得，∴.（2）∵是成立的充分不必要条件，∴.∴解得.∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元9 10 12 11 8粮食产量万23 25 30 26 21亿吨（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）【答案】（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】【分析】（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；（2）将代入（1）所求的回归方程即可求出结果.【详解】（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得. ∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.19.某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分别直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）【答案】（1）中位数为114，平均数为114.32（2）【解析】【分析】（Ⅰ）根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；（Ⅱ）先由题意求出成绩在的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，知，所以学生成绩的中位数为.平均数为.（Ⅱ）因为，所以成绩在之间的学生共有6人.设成绩为104分、105分的学生为，，，成绩为106分、107分的学生为，，. 从6人中任选2人，共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3种情况，所以从成绩在中的同学中任选2人，则恰好2人成绩都不低于106分的概率为. 【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求中位数、平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的问题；频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等，根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数；列举法处理古典概型的问题是常用的做法，属于基础题型. 20.已知曲线.（1）求该曲线斜率为-3的切线方程；（2）当曲线的切线斜率最大时，切点为，过点作直线与轴、轴的正半轴交于两点，求面积的最小值.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，再令导函数等于-3即可求出切点坐标，进而可求切线方程；（2）先由切线斜率取最大时，求出切点坐标，再设出两点坐标，得到直线的截距式方程，将切点坐标代入直线方程，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由，得，，解得或.当时，；当时，.∴切线方程为或，即或.（2）∵，∴当时，切线的斜率取得最大值1，此时，即点坐标为.由题意，设，（，），则直线的方程为.∴.∴，当且仅当，即时取“”号.将代入，解得，.∴直线的方程为，即时，面积的最小值为.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，根据导数的方法求曲线的切线方程，由切线斜率求切点坐标，属于基础题型.21.已知椭圆的右焦点为,为椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点. 求证：（1）；（2）直线必过轴上一定点，并求出定点坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）可由题中条件，以及a,b,c三者之间关系可求出a,b的值，进而可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，即可证明；再表示出直线的方程，即可求出定点坐标.【详解】（1）（方法1）由题知，椭圆的两个焦点坐标为，，根据椭圆定义，可得，∴.∴.∴椭圆的标准方程为.（方法2）由题，可得解得∴椭圆的标准方程为.（2）证明：（1）①当直线斜率为0时，的方程为，∴，等式显然成立；②当直线斜率不为0时，由题意，设的方程为，∵，，点为点关于轴的对称点，则.联立得.，，.∴.∴等式成立.（2）①当直线斜率不为0时，∵，∴直线的方程为，即，即.由（1），可知，，∴.∴.∴直线过定点；②当直线斜率为0时，的方程为，直线也过定点.综上可知，直线必过轴上定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质，求标准方程通常需要结合题意列方程组求解即可；直线与椭圆的位置关系的问题，可联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理结合题中条件求解即可，计算量较大，属于常考题型.22.已知函数，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：对任意，恒成立.【答案】(1) 函数的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明【解析】【分析】（1）对函数求导，由导函数大于0或小于0，即可求出单调区间；（2）根据的导函数，将恒成立转化为恒成立的问题来解决，构造函数，求其在给定区间内的最大值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为..由，得.∴当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数.∴时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：∵，∴设（，）.∴.∵，易知在上为减函数.∴.∴在上为减函数.∴.∴恒成立.∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，利用导数的方法求函数的单调区间时，只需对函数求导，解对应的不等式即可求出单调区间；研究不等式恒成立的问题，一般需要构造函数，由导数方法研究新函数的最值即可求解，属于常考题型.。
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一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1. 在ABC ∆中，若15,,sin ,43b B A π=== 则 a =A.3 B.3 C.222.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4. 曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.8310.对于函数f （x ）=x 2+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f （x ）=x 2+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为A. 0B. －27C. －16D. 16二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值为 .13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意+∈N n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ . 14. 已知()ln f x x =，则(1)f '= .15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________.三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . (1) 求B sin (2)若c ab ==,24，求ABC ∆的面积.17. (本题满分12分)关于x 的不等式2(1)0x a x a -++> . (1) 当2a =时，求不等式的解集； (2) 当a R ∈时，解不等式.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+. （1）求数列的通项公式n a ； （2）设123423111n T a a a a a a =++11n n a a +++，求n T .19. (本题满分12分)已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.20. (本题满分14分)已知函数f (x ) = ln x – ax +xa1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）当0 ≤ a ≤21时，讨论f (x )的单调性．参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、23；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -= B C B A B C cos sin cos sin 3sin cos -=∴解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分 17、解：(1)当2a =时,不等式为2320x x -+>∴解集为{|21}x x x ><或……………………………………………………………………4分 (2)2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒--> ………………………………………………6分①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或……………………………………………………8分 ②当1a =,解集为{|1}x x ≠…………………………………………………………………10分③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或……………………………………………………12分 18、解：（1）当2≥n 时，2212[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+①…………………………………………………………………………………………………4分 当1=n 时， 3121211=⨯+==S a ，也满足①式5分所以数列的通项公式为 12+=n a n …………… ……………………………………6分（2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n10分=+-++-+-+-=)321121917171515131(21n n T n )32(3)32131(21+=+-n n n …12分 19、解：由24y x =，得2p =，其准线方程为1x =-，焦点(1,0)F .设11(,)A x y ，22(,)B x y .（1）由抛物线的定义可知，42px |AF |1=+=，从而1413x =-=.代入24y x =，解得1y =±.∴ 点A 的坐标为或(3,-. …………………………………………5分（2）直线l 的方程为)1x (45tan 0y -︒=-，即1y x =-.与抛物线方程联立，得214y x y x =-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=.由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=.所以，线段AB 的长是8. ………………………………………………………………12分20、解：(1)当a =–1时，f (x )＝ln x +x +x 2–1，x ∈(0，+∞)，∴f /(x )=222x x x -+，x ∈(0，+∞)，…………2分因此f /(2)=1，即曲线y =f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1，又f (2)=ln 2+2，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y –(ln2+2)=x –2 即x –y +ln2=0；……………………………5分(2)因为f (x )=ln x –ax +x a -1–1，所以f /(x )=x 1–a +21x a -=–221x a x ax -+-，x ∈(0，+∞)令g (x )＝ax 2–x +1–a ，x ∈(0，＋∞)．………………………………………………………………………6分①当a =0时，g (x )= –x +1，x ∈(0，+∞)，∴当x ∈(0，1)时，g (x )>0，此时)(/x f <0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，此时)(/x f >0，函数f (x )单调递增；………………………………………8分②当a ≠0时，由)(/x f = 0，即ax 2–x +1–a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a1–1．当a ＝21时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时)(/x f ≤0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，a 1–1>1>0，x ∈(0，1)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，a 1–1)时，g (x )<0，)(/x f >0，函数f (x )单调递增；x ∈(a1–1，+∞)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；……13分综上所述：当a =0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增；当a =21时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；在(1，a 1–1)上单调递增；在(a1–1，+∞)上单调递减．………………………………………………………………………………14分。