2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题

一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1. 在ABC ∆中，若1

5,,sin ,43

b B A π

==

= 则 a =

A.

3 B.3 C.22

2.“2x >”是“24x >”的

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数

4. 曲线

221259x y +=与曲线22

125-9-x y k k

+=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则

该曲线的方程为

A.

221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536

y x -= 6.抛物线2

4(0)y ax a =<的焦点坐标是

A.(,0)a

B.(,0)a -

C.(0,)a

D. (0,)a -

7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧

⎫

-

<<⎨⎬⎩⎭

，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.10

8.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83

10.对于函数f （x ）=x 2

+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1

叫做f （x ）=x 2

+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为

A. 0

B. －27

C. －16

D. 16

二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面

积为

2

3

，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≤⎩

，则目标函数y x z +=的最大值为 .

13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意+∈N n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ . 14. 已知()ln f x x =

，则(1)f '= .

15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m b

a ≥+2

1恒成立，则实数m 的最大值是________.

三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)

ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且

b

c

a B C -=3cos cos . (1) 求B sin (2)若c a

b ==,24，求ABC ∆的面积.

17. (本题满分12分)

关于x 的不等式2

(1)0x a x a -++> . (1) 当2a =时，求不等式的解集； (2) 当a R ∈时，解不等式.

18.（本题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+. （1）求数列的通项公式n a ； （2）设1234

23111

n T a a a a a a =

++1

1

n n a a +++

，求n T .

19. (本题满分12分)

已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；

（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.

20. (本题满分14分)

已知函数f (x ) = ln x – ax +x

a

1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；

（2）当0 ≤ a ≤2

1

时，讨论f (x )的单调性．

参考答案

一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC

二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、2

3；15、223+.

三、解答题．16、解：（1）由题意B

C

A B C sin sin sin 3cos cos -= B C B A B C cos sin cos sin 3sin cos -=∴

解得 3

2

2s i n 31

c o s =

∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）3

1

2cos 222=-+=

ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 2

1

s i n

212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分 17、解：(1)当2a =时,不等式为2320x x -+>

∴解集为{|21}x x x ><或……………………………………………………………………4分 (2)2

(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒--> ………………………………………………6分

①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或……………………………………………………8分 ②当1a =,解集为{|1}x x ≠…………………………………………………………………10分

③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或……………………………………………………12分 18、解：（1）当2≥n 时，2212[(1)2(1)]21n

n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+①

…………………………………………………………………………………………………4分 当1=n 时， 3121211

=⨯+==S a ，也满足①式

5分

所以数列的通项公式为 12+=n a n …………… ……………………………………6分

（2）

)3

21

121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n

10分