2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题
2018-2019学年重庆市第八中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市第八中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（ ） A ．x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y+2=0C ．x+y+2=0D ．x+y ﹣2=0【答案】A【解析】试题分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式． 解：由题意得，y′=3x 2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x ﹣1，即x ﹣y ﹣2=0， 故选A ．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个红色球的编号为( )A ．32B ．48C ．37D ．23【解析】根据题意以及随机数表的读法，从随机数表中找到第1行的第6列和第7列数字，并依次向右查找，注意选出的数不能大于33，重复的数需要舍去. 【详解】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，这个两位数小于等于33且不重复出现的红色球的编号依次为：21、32，因此，选出来的第2个红色球的编号为32. 故选：A 【点睛】本题考查了随机抽样的问题、随机数的含义、以及随机数表的读法，解题的基本方法是弄清利用随机数表选取随机数的规则，属于基础题.4．已知1F ，2F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点.在1ABF ∆中，若110||AB AF +＝，则1||BF ＝（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】由椭圆的定义可得1116AB AF BF ++=，由此可求出1||BF 的长． 【详解】解：由椭圆的定义得 121288AF AF BF BF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相加得22111116AF BF AF BF AB AF BF +++=++=，又因为在1ABF ∆中，110||AB AF +＝， 所以1||16106BF =-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查过焦点的直线和椭圆相交产生的三角形的周长问题，关键是对椭圆定义的灵活运用，是基础题．5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A ． 1.234ˆyx =+ B ． 1.2308ˆ.0yx =- C ． 1.23.8ˆ0yx =+ D ． 1.2308ˆ.0yx =+【解析】由条件知，4x =，5y =，设回归直线方程为 1.23ˆy x a =+，则1.230.08a y x =-=.选D.6．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据导函数图像的正负得到函数在各个区间的单调性，结合图像判断正确选项. 【详解】由导函数图像可知函数()f x 在(,1)-∞-单调递减，在(1,1)-单调递增，在(1,+)∞单调递增，结合A ，B ，C ，D ，只有选项B 中的图像满足条件. 故选：B 【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生数形结合的能力，属于基础题.7．αβ、是两个不同的平面,a ､b 是两条不同的直线.则下列四个命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥,a α⊂,b β⊂,则a b ⊥r rB ．若a b ⊥r r,a α⊥,b β∥,则αβ⊥C ．若a α⊥,b P α,则a b ⊥r rD ．若αβ⊥且l αβI ＝,a P α,b l ⊥,则a b ⊥r r【答案】C【解析】结合直线与直线位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的关系，对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，若αβ⊥,a α⊂,b β⊂,则a 与b 相交,异面或a b ∥,所以A 错;选项B 中，若a b ⊥r r,a α⊥,b β∥,则α与β相交或αβ∥,所以B 错;选项C 中，若a α⊥,则直线a 垂直平面α内的任意直线, 若b P α时,b 平行于α平面内的某条直线,所以a b ⊥r r,所以C 正确; D .若αβ⊥且l αβI ＝,a P α,b l ⊥,则a 与b 相交,异面或a b ∥,所以D 错,故选：C. 【点睛】本题考查立体几何中，线线关系，线面关系以及面面关系，属于简单题.8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B . 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．83C ．8D ．163【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3，所以体积为：1112132134232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题． 10．已知直线0x y m -+=(0)m >与圆22:(3)(3)4C x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当CAB △的面积最大时，m 的值为（ ） A ．4 B ．2CD．2【答案】B【解析】由已知求得圆心坐标与半径，由点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，利用垂径定理求得弦长，写出三角形的面积，整理后利用基本不等式求最值． 【详解】解：圆22:(3)(3)4C x y -+-=的圆心坐标为(3,3)，半径为2， 由圆心到直线0x y m -+=(0)m >的距离2d ==<，得0m <<直线0x y m -+=被圆所截得的弦长为=则2241222222ABCm m Sm ∆-+=⨯==， 当且仅当22422m m -=，即2(0)m m =>时上式“＝”成立． ∴存在2m =，使得直线0x y m -+=与圆C 相交于,A B 两点，且使CAB △的面积最大，最大值为2． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查利用基本不等式求最值，属中档题． 11．如图，在PAB △中，PA PB ==90APB ︒∠=，点O 为AB 的中点，以PO 为折痕把POB V 折叠，使点B 达到点B '的位置，且B O AO '⊥，则三棱锥P AOB '-的外接球的表面积是( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．32π【答案】A【解析】由题目条件可以分析得到',,OA OB OP 两两垂直，且相等，可把三棱锥放在以',,OA OB OP 3，进而求得球的表面积.【详解】由题意可得：B O AO B O PO AO PO ''⊥⊥⊥，，，且'===2OA OB OP ，以',,OA OB OP 为邻边构造棱长为2的正方体，三棱锥'P AOB -与该正方体共外接球 32412S R ππ==. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了学生的空间想象，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.12．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若M 在以12F F 为直径的圆上，则双曲线离心率为( ) A 3B 2C ．3D ．2【答案】D【解析】根据题目中提供的平行关系写出过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线的方程，联立解出点M 的坐标，M 在以12F F 为直径的圆上，得到,,a b c 的等量关系，求解离心率. 【详解】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：b y x a =±，不妨设过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线的方程为：()b y x c a =-与b y x a=-联立得到M 的坐标为(,)22c bca -.又因为M 在以12F F 为直径的圆上，222222||=||,=44c b c OM OF c a∴∴+22222=3=3b c a a a -∴∴ 2ce a∴== 故选:D 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率，点在圆上等知识点，考查了学生综合分析，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题13，则该圆锥的体积为________. 【答案】163π 【解析】设出圆锥的底面半径，通过侧面积求解底面半径，然后转化求解圆锥的高即可，进而可求出圆锥的体积． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r ，其侧面积为，所以：122r π⨯=，解得2r =，4=，则该圆锥的体积为：21164233ππ⨯⨯⨯=， 故答案为：163π． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积与体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题． 14．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________． 【答案】25【解析】从五张卡片中任取两张共有542⨯＝10种取法，其中号码之和为3的倍数有1,2；1,5；2,4；4,5，共4种取法，由此可得两张号码之和为3的倍数的概率P ＝410＝25.15．设32()691f x x x x =-++在区间[,1]m m +上单调递减，则实数m 的取值范围为________.【答案】12m ≤≤【解析】通过32()691f x x x x =-++的导函数研究函数在R 上的单调性，得到()f x 的单调递减区间，进而求解m 的范围. 【详解】因为32()691f x x x x =-++，所以2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=-- 令'()0,f x <13x <<，因此()f x 在(1,3)单调递减.因此11213m m m ≥⎧∴≤≤⎨+≤⎩ 故答案为：12m ≤≤ 【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，已知函数的单调性，求参数的范围，考查了学生运算求解，转化与化归的能力，属于中档题.16．过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，,AF FB =u u u v u u u v 43BC =u u uv ，则抛物线的方程为________. 【答案】24y x =【解析】设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，F 为线段AB 的中点，进而可知||AF 和||AB ，推断出1||2AF AB =，求得ABC ∠，再由||43BC =u u u r 求得p ，则抛物线方程可求． 【详解】解：设抛物线的准线与x 轴的交点为D ，依题意，F 为线段AB 的中点，故||||2||2AF AC FD p ===，||2||2||4AB AF AC p ===，30,||ABC BC ︒∴∠==，则=，得2p =， ∴抛物线的方程为24y x =． 故答案为：24y x =． 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了平面几何的求解能力，是中档题．三、解答题17．已知函数32()1f x x ax bx =--+在1x =处有极值1. (1)求a ，b 的值； (2)求()f x 的单调区间. 【答案】(1) 2,1a b ==-;(2) 单调递增区间为: 1(,),(1,)3+-∞∞;单调递减区间为: 1(1)3，.【解析】(1)将原函数的极值问题转化为导函数的零点研究，联立求解a ，b 的值； (2)通过研究导函数的正负，研究()f x 的单调区间. 【详解】(1)由题意2'()32f x x ax b =--(1)111,'(1)320f a b f a b =--+==--=求解得到：2,1a b ==-经检验：当2,1a b ==-时，2'()341f x x x =-+在1x =左右异号，成立. (2)由(1)得到：2'()341(31)(1)f x x x x x =-+=--令1'()0,(,)(1,)()3f x x +f x >∈-∞∞∴U 的单调递增区间为: 1(,),(1,)3+-∞∞;令1'()0,(,1)()3f x x f x <∈∴的单调递减区间为: 1(1)3，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、单调性，考查了学生转化与化归，数学运算的能力，属于基础题.18．如图，底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，M ､N 分别为AD ､PC 中点.(1)证明:MN ∥平面PAB ；(2)求异面直线MN 与AB 所成角的大小.【答案】(1)见解析；（2）4π. 【解析】(1)通过构造平行四边形，在平面P AB 内构造MN 的平行线，通过线线平行证明线面平行；(2)把异面直线MN 与AB 所成角的大小转化为AS 与AB 所成角的大小，进而求解.【详解】(1)取PB 的中点S ，连接AS ,SN ，构造平行四边形ASNM ，如下图所示.由于S 为PB 中点，N 为PC 中点，所以1//,2SN BC SN BC =， 又由于M 为AD 中点，所以//,SN AM SN AM =. 所以ASNM 为平行四边形，//,MN AS MN ∴⊄平面P AB因此得证：MN ∥平面P AB（2）//MN AS Q因此异面直线MN 与AB 所成角，即直线AS 与AB 所成角.又PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==所以PAB ∆为等腰直角三角形.故直线AS 与AB 所成角为4π； 即：异面直线MN 与AB 所成角的大小为4π. 【点睛】 本题考查了空间中的线面平行关系和异面直线所成角，考查了学生空间想象、演绎推理、数学运算的能力，属于基础题.19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)-，直线2y x m =-+与抛物线C 相交于不同两点A 、B .（1）求实数m 的取值范围；（2）若AB 中点的横坐标为1，求以AB 为直径的圆的方程.【答案】（1）12m >-；（2）2215(1)(1)4x y -++= 【解析】（1）代入(1,2)-可得2p =，求得抛物线方程，联立直线方程，应用韦达定理，判别式大于0，解不等式可得所求范围；（2）设()11,,A x y ()22,B x y ，应用韦达定理和中点坐标公式，可得m ，求得圆心，由弦长公式可得|AB |，求得半径，即可得到所求圆的方程．【详解】解：（1）由题意代入(1,2)-可得2p =，所以抛物线方程为24y x =.联立224y x m y x =-+⎧⎨=⎩, 消去x 得224(44)0x m x m -++=，因为相交于A 、B 两点，则有：22(44)1632160m m m ∆=+-=+>, 解得12m >-. （2）设()11,,A x y ()22,B x y ， 所以212121,4m x x m x x +=+= 由121122x x m ++==得1m =满足12m >-， 所以直线:21l y x =-+，121212,4x x x x +==从而中点(1,1)-为圆心，而2222112||(1)()45(121)5AB k x x x x ⎡⎤=++-==⎣⎦⨯-为直径，则15r =, 所以以AB 为直径的圆的方程为：2215(1)(1)4x y -++=. 【点睛】 本题考查抛物线的方程和应用，考查直线方程和抛物线方程联立，应用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，考查圆的方程的求法，化简运算能力，属于基础题． 20．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为y 元.求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率.【答案】（1）265公斤 （2）0.7【解析】（1）用频率分布直方图的每一个矩形的面积乘以矩形的中点坐标求和即为平均值；（2）讨论日需求量与250公斤的关系，写出分段函数再利用频率分布直方图求概率即可.（1）500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4500.0015100+⨯⨯ 265=故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.（2）当日需求量不低于250公斤时，利润()=2515250=2500y ⨯－元, 当日需求量低于250公斤时，利润()()=25152505=151250y x x x ---⨯-元所以151250,0250,2500,250500.x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩由1750y ≥得，200500x ≤≤,所以()1750P y ≥＝()200500P x ≤≤=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7⨯⨯⨯故估计利润y 不小于1750元的概率为0.7 .【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，做此类题的关键是理解题意，属于中档题.21．如图，在多面体ABCDE 中，BE CD ∥，CD ⊥平面ABC ，4BC BE ==，AB AC =，5AD =，F 为BC 的中点，且EF DF ⊥.(1)求证:EF ⊥平面ADF ；(2)求多面体ABCDE 的体积.【答案】（1）证明；（2）205V =【解析】（1）由已知条件，证明AF ⊥平面CDEB ，所以EF AF ⊥，又因为EF DF ⊥，进而证的结论.(2)可以把求ABCDE V 转化为：D ACF E AFD E ABF V V V ---++，借助三个小三棱锥的性质求得体积.（1）因为CD ⊥平面ABC ，所以CD AF ⊥因为AB AC =，F 为BC 的中点，所以BC AF ⊥所以AF ⊥平面CDEB ，所以EF AF ⊥又因为EF DF ⊥所以EF ⊥平面ADF .（2）由EF DF ⊥可得：DCF FBE ∆∆:1DC BF DC CF BE∴=∴=，又5AD =，∴AC =AF =因此：1111543333ABCDE D ACF E AFD E ABFV V V V ---=++=⨯⨯⨯+⨯= 【点睛】本题考查了空间中的线面垂直关系证明，空间几何体的体积，考查了学生的空间想象，演绎推理，数学运算能力.22．已知椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的离心率为12，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)设点(,4)M t ，记椭圆的上下顶点分别为A 和B ，直线AM 交椭圆于A ，P 两点，直线BM 交椭圆于B ，两点，记APB △和AQB V 的面积分别为1S 和2S ，当[1,3]t ∈时，求12S S 的取值范围. 【答案】(1) 22143y x +=; (2) 127[1,]3S S ∈ 【解析】（1）结合椭圆的离心率和以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积求解a ,b ，得到椭圆的方程；（2）利用点M 坐标表示直线AM 方程，与椭圆方程联立求解点P 坐标，同理得到点Q 的坐标，表示12S S ，结合t 的范围，求12S S 的范围. 【详解】 (1)由题意：122c a ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩知2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的方程为：22143y x +=. (2) 设点(,4)(0,2)M t A ，,则直线2:2AM y x t=+ 代入椭圆方程22143y x +=得：22(3)60t x tx ++=，则263P t x t =-+ 同理可得：21827Q t x t =+ 所以：212221||||||27182=1||3(3)33||||2P P Q Q AB x S x t S x t t AB x +===+++ 又[1,3]t ∈时，故：127[1,]3S S ∈. 【点睛】本题考查了椭圆的方程以及椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查了学生综合分析 ，转化与化归，数学运算的能力，属于较难题.。
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学试题(文)(答案+解析)
江西省南昌市2018-2019学年第二中学高二上学期期末考试（文）一、单选题 1．若复数满足，则的实部为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若函数，则（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．直线y ＝kx ＋b 与曲线相切于点，则b 的值为( )A ．－15B ．－7C ．－3D ．9 4．下列说法正确的是 ( ) A ．“若，则，或”的否定是“若则，或”B ．a,b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么是的必要条件．C ．命题“，使 得”的否定是：“，均有”D ．命题“ 若，则”的否命题为真命题. 5．已知，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，与y 轴交于点C （异于坐标原点O ），则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为（ ）A ．12x xB ．1211x x ++C ．2122x xD ．212211x x ++7．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1，f′（x ）为f （x ）的导函数，且导函数y=f′（x ）的图象如图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，4）C ．（0，4）D ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）8．设，当时，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．C ．D ．9．直线与双曲线（a ＞0，b ＞0）的左支、右支分别交于A ，B 两点，F 为右焦点，若AB ⊥BF ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．210．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数，若与的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线对称，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ）A ．()3,4B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7 二、填空题13．定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________.14．复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是___________．15．语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。
对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。
对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。
对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。
3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。
安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷(附参考答案)
安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】解：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件q：，即为或故设条件p：是条件q：的充分非必要条件故选：A．条件q：，即为或，根据充要条件的定义即可本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．2.已知直线l：，若轴，但不重合，则下列结论正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. 其它【答案】B【解析】解：直线l：，轴，但不重合，，解得，，．故选：B．利用直线与x轴平行但不重合的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查直线与x轴平行但不重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，由此可得双曲线的渐近线方程为，结合题意一条渐近线方程为，得，设，，则该双曲线的离心率是．故选：A．由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程即，由此可得b：：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．4.已知直线a和两个平面，，给出下列四个命题：若，则内的任何直线都与a平行；若，则内的任何直线都与a垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直则其中A. 、为真B. 、为真C. 、为真D. 、为真【答案】A【解析】解：对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题．故只有为真命题．故选：A．对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题．对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题．对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．5.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，其准线方程是．故选：B．先把抛物线转换为标准方程，然后再求其准线方程．本题考查抛物线的基本性质，解题时要认真审题，仔细求解．6.如图是一个几何体的三视图单位：，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 4【答案】D【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，且侧面底面ABC，如图所示；则该三棱锥的体积为故选：D．根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为4的三棱锥，结合图中数据求得该三棱锥的体积．本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．7.若直线，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆相切，则c的值为A. 14或B. 12或C. 8或D. 6或【答案】A【解析】解：圆所以圆心坐标为，半径，直线，变形为，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：，即，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，解得：或．故选：A．根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．8.设函数，则A. 在区间，，内均有零点B. 在区间，，内均无零点C. 在区间，内有零点，在区间内无零点D. 在区间，，内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】解：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，，，故选：D．先对函数进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9.如图，在正四棱柱中，E、F分别是、的中点，则以下结论中不成立的是A. EF与垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与异面【答案】D【解析】解：连，则交于F且F为中点，三角形中，所以平面ABCD，而面ABCD，所以EF与垂直；又，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由，得故选：D．观察正方体的图形，连，则交于F且F为中点，推出；分析可得答案．本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．10.已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题：，：；：￢；：￢；其中为真命题的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】解：，恒成立，在R上为增函数，即题为真命题，，由可得，即在上单调递增，在上单调递减：函数在R上为减函数为假命题根据复合命题的真假关系可知，：为真命题：为假命题：￢为假命题：￢为真命题故选：C．利用导数知识分别对函数，，的单调性，从而可判断，的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用11.设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足，则A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】解：，，是圆的切线．设OM的方程为，由，得，即．故选：D．因为得到，所以OM为圆的切线，设出OM的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出．考查学生理解当平面向量数量积为0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线与圆的方程解决问题的能力．12.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，可得对任意的x均成立．因此不等式，即，等价于恒成立，是R上的单调减函数，所以由得到，即故选：D．由函数的解析式，算出对任意的x均成立因此原不等式等价于，再利用导数证出是R上的单调减函数，可得原不等式即，由此即可解出实数a的取值范围．本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，或”的否定为______．【答案】“，且”【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，或”的否定为“，且”．故答案为：“，且”．由特称命题的否定为全称命题，即可得到．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的互化，属于基础题．14.与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为______．【答案】【解析】解：椭圆，焦点坐标为：，，，椭圆的焦点与椭圆有相同焦点设椭圆的方程为：，椭圆的半焦距，即解得：，椭圆的标准方程为故答案为：．由椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点求得a，根据b和c 与a的关系求得b即可写出椭圆方程．本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．15.若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为______，该切线方程为______．【答案】3【解析】解：切线方程为过点，切点为，切线方程为故答案为：3，先求出曲线的切点坐标，然后求出，从而求出切线的斜率，再求出曲线的切点坐标，即可求出切线方程．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想，属于基础题．16.双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到x轴的距离为______．【答案】【解析】解：设点，、，，，，又，，，，到x轴的距离是．设出点P坐标，由得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出的值．本题考查双曲线的方程、性质的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：椭圆的，左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆共焦点，即为，设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得，求得p，即可得到所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，可得渐近线方程，以及a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知直线：与直线：的交点为M，求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；求过点M且与直线：平行的直线l的方程．【答案】解由解得，的交点M为，设所求直线方程为，即，到直线的距离为2，，解得或．直线方程为或；过点且与平行的直线的斜率为：，所求的直线方程为：，即．【解析】先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程．已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．19.已知p：，，q：，．求命题p的否定￢；命题q的否定￢；若￢￢为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：：，，q：，，￢：，，￢：，．由若￢为真命题，则，若命题￢是真命题，则有，解得：，若￢￢为真命题，则￢，￢至少有一个为真，的范围是：．【解析】根据命题的否定求出￢，￢即可；分别求出￢，￢为真时的m的范围，结合若￢￢为真命题，从而求出实数m的取值范围即可．本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．20.已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F为棱的中点，M为线段的中点．求证：平面ABCD；求证：平面平面．【答案】证明：延长交CB的延长线于点N，连接AN．是的中点，为的中点，B为CN的中点．又M是线段的中点，故．又MF不在平面ABCD内，平面ABCD，平面ABCD．连BD，由直四棱柱，可知平面ABCD，又平面ABCD，．四边形ABCD为菱形，．又，AC，平面，平面．在四边形DANB中，且，四边形DANB为平行四边形，故，平面，又平面，平面．【解析】延长交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得，从而证明平面ABCD．由，，可得平面，由DANB为平行四边形，故，故平面，从而证得平面．本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断，考查推理分析与运算能力，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题．21.已知椭圆E过点，对称轴为坐标轴，焦点，在x轴上，离心率，的平分线所在直线为l．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；Ⅲ在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【答案】解：Ⅰ设椭圆方程为椭圆E经过点，离心率，解，．椭圆方程E为：．Ⅱ，，，，方程为：，方程为：设角平分线上任意一点为，；得或斜率为正，直线方程为；l与x轴的交点为Q，点Q的坐标．Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，，直线BC方程为代入椭圆方程，得，中点为代入直线上，得．中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【解析】Ⅰ设出椭圆方程，根据椭圆E经过点，离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；Ⅱ求得方程、方程，利用角平分线性质，即可求得的平分线所在直线l的方程；Ⅲ假设存在两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入椭圆E的方程，求得BC中点代入直线上，即可得到结论．本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数为实数．当时，求函数在区间上的最大值和最小值；若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，函数，，，令，得，负值舍去，x、，的变化如下：在上单调递增，在上单调递减，最大值为．，最小值为，的定义域为，若，令，得极值，，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，得由此求得a的范围是综合可知实数a的取值范围是【解析】求出导数，由此能求出在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减，由此能求出在区间上的最大值和最小值．求出函数的导数，讨论若，若，求得单调区间，可得的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，注意构造函数法和分类讨论的思想方法，运用函数的单调性和恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2018-2019学年河南省驻马店市高二(上)数学期末试卷(文科)[答案版]
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（2）点 A 在以 B，C 为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围．
22．（12 分）已知椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）的短轴长为 2，且椭圆 C 的离心率为 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过椭圆 C 的上焦点作相互垂直的弦 AB，（5 分）△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 BC 边上的高为 ，则
的最大值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10 分）已知命题 p：对数式 1oga（﹣2t2+7t﹣5）（a＞0 且 a≠1）有意义；命题 q：实
A．6
B．2
C．2 或 6
D．﹣2
8．（5 分）若直线 ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）经过圆 x2+y2+4x﹣4y﹣1＝0 的圆心，则
的最小值为（ ）
A．10
B．
C．
9．（5 分）函数 f（x）＝x2﹣6x+2ex 的极值点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（﹣1，0）
C．（1，2）
D． D．（﹣2，﹣1）
D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5 分）命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意 x∈R，都有 x2＜0
B．不存在 x∈R，使得 x2＜0
C．存在 x0∈R，使得 x02≥0
D．存在 x0∈R，使得 x02＜0
2．（5 分）若
，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④
13． （5 分）曲线（f x）＝xlnx 在点 P（1，0）处的切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积是
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
沧州市2018～2019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A. 420人B. 480人C. 840人D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.已知命题，总有，则为( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤【答案】D【解析】【分析】由正相关的定义即可逐一判断.【详解】①销售价格越高，销售量通常会越低，所以不是正相关，故①错；②学生的成绩与学号无关，故②错；③医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故③错；④气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以④正确；⑤电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故⑤正确，故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型.4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为（）A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设，由抛物线的方程得，所以，所以，所以点到轴的距离为，故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，熟记定义即可求解，属于基础题型.5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.【详解】由茎叶图可得：，所以，,所以，故选B【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型.6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，又渐近线方程为，所以,所以双曲线方程可能为故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进而可确定双曲线的方程，属于基础题型.7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生10 20 30女生20 10 30总计30 30 60经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】【分析】先计算出的观测值，结合临界值表即可判断出结果.【详解】由题意可得，的观测值，所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为，整理得：，故.所以选D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图，如图输出的的值为2，则判断框中的条件可能是（）A. B. ？ C. ？ D. ？【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构，即可求出结果.【详解】第一步：由初始值得：；继续执行循环；第二步：，，此时，结束循环，故判断框中应填？故选A【点睛】本题主要考查程序框图，由程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.若函数在上有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数在上有极值点，得到其导函数所对应的方程在上有实根，分类讨论即可求出结果.【详解】因为，所以，由函数在上有极值点，可得在上有实根，又恒成立，所以方程必有实根，由得函数过点,所以当时，函数开口向下，对称轴在轴左侧，故此时与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，函数开口向上，又函数过点，所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与轴正半轴有交点，即方程在上有实根；综上，实数的取值范围是：故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，由函数在某区间有极值，可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根，通常用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.12.直线与抛物线交于，两点，为抛物线上一点，，，三点的横坐标依次成等差数列.若中，边上的中线的长为3，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设，，三点坐标，由，，三点的横坐标依次成等差数列，以及为边上的中线可表示出的坐标，再由点差法求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出结果.【详解】设，，，因为，，三点的横坐标依次成等差数列，所以，又因为为边上的中线，所以轴，即，因为，在抛物线上，所以有，两式作差可得,所以,所以直线的方程为，即，由得：，所以，所以，故.故选Ｄ【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理以及题中条件即可求解，属于常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数，则____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型. 14.如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意先得与相似，由确定相似比，再结合椭圆定义即可求出结果. 【详解】由题意可得，是的外角平分线，所以，所以，又，所以，又由椭圆的方程可得：，所以的周长为.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，由两三角形相似确定相似比，结合椭圆的定义即可求解.15.如图，边长为的正三角形内接于圆，点为弧上任意一点，则的面积大于的概率为__________．【答案】【解析】【分析】过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，点由点向点移动的过程中，的面积越来越大，结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.【详解】因为的边长为，所以的高为设外接圆的半径为，则，所以，,所以点到的距离为，过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，所以点由点向点移动过程中，的面积越来越大；点由点向点移动过程中，的面积越来越小，因此，为使的面积大于，只需点由点向点移动，所以由几何概型可知，的面积大于的概率等于与角大小之比.因，所以的面积大于的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题型.16.已知函数，其图象上存在两点，，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由题意函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，即是在上有两不等实根，再由导数的方法求解即可.【详解】因为，所以，由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，所以在上有两不等实根，即在上有两不等实根；即直线与曲线在上有两个不同交点.因，由得，由得;所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有最小值；又，当时，，所以为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，将问题转化为导函数有两实根的问题，再转化为两函数有两交点的问题，结合函数单调性和值域即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.命题：实数满足集合，：实数满足集合. （Ⅰ）若，为真命题，求集合，；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分别解和，即可求出结果；（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由，得，∴.∴.由，解得，∴.（2）∵是成立的充分不必要条件，∴.∴解得.∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元9 10 12 11 8粮食产量万23 25 30 26 21亿吨（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）【答案】（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】【分析】（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；（2）将代入（1）所求的回归方程即可求出结果.【详解】（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得. ∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.19.某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分别直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）【答案】（1）中位数为114，平均数为114.32（2）【解析】【分析】（Ⅰ）根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；（Ⅱ）先由题意求出成绩在的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，知，所以学生成绩的中位数为.平均数为.（Ⅱ）因为，所以成绩在之间的学生共有6人.设成绩为104分、105分的学生为，，，成绩为106分、107分的学生为，，. 从6人中任选2人，共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3种情况，所以从成绩在中的同学中任选2人，则恰好2人成绩都不低于106分的概率为. 【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求中位数、平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的问题；频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等，根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数；列举法处理古典概型的问题是常用的做法，属于基础题型. 20.已知曲线.（1）求该曲线斜率为-3的切线方程；（2）当曲线的切线斜率最大时，切点为，过点作直线与轴、轴的正半轴交于两点，求面积的最小值.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，再令导函数等于-3即可求出切点坐标，进而可求切线方程；（2）先由切线斜率取最大时，求出切点坐标，再设出两点坐标，得到直线的截距式方程，将切点坐标代入直线方程，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由，得，，解得或.当时，；当时，.∴切线方程为或，即或.（2）∵，∴当时，切线的斜率取得最大值1，此时，即点坐标为.由题意，设，（，），则直线的方程为.∴.∴，当且仅当，即时取“”号.将代入，解得，.∴直线的方程为，即时，面积的最小值为.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，根据导数的方法求曲线的切线方程，由切线斜率求切点坐标，属于基础题型.21.已知椭圆的右焦点为,为椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点. 求证：（1）；（2）直线必过轴上一定点，并求出定点坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）可由题中条件，以及a,b,c三者之间关系可求出a,b的值，进而可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，即可证明；再表示出直线的方程，即可求出定点坐标.【详解】（1）（方法1）由题知，椭圆的两个焦点坐标为，，根据椭圆定义，可得，∴.∴.∴椭圆的标准方程为.（方法2）由题，可得解得∴椭圆的标准方程为.（2）证明：（1）①当直线斜率为0时，的方程为，∴，等式显然成立；②当直线斜率不为0时，由题意，设的方程为，∵，，点为点关于轴的对称点，则.联立得.，，.∴.∴等式成立.（2）①当直线斜率不为0时，∵，∴直线的方程为，即，即.由（1），可知，，∴.∴.∴直线过定点；②当直线斜率为0时，的方程为，直线也过定点.综上可知，直线必过轴上定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质，求标准方程通常需要结合题意列方程组求解即可；直线与椭圆的位置关系的问题，可联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理结合题中条件求解即可，计算量较大，属于常考题型.22.已知函数，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：对任意，恒成立.【答案】(1) 函数的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明【解析】【分析】（1）对函数求导，由导函数大于0或小于0，即可求出单调区间；（2）根据的导函数，将恒成立转化为恒成立的问题来解决，构造函数，求其在给定区间内的最大值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为..由，得.∴当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数.∴时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：∵，∴设（，）.∴.∵，易知在上为减函数.∴.∴在上为减函数.∴.∴恒成立.∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，利用导数的方法求函数的单调区间时，只需对函数求导，解对应的不等式即可求出单调区间；研究不等式恒成立的问题，一般需要构造函数，由导数方法研究新函数的最值即可求解，属于常考题型.。
2018-2019学年山西省芮城县高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题一、单选题1．已知命题：，则是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题,可得结果.【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：，则为.故选：A.【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．2．椭圆的长轴长为( )A．4 B．6 C．10 D．8【答案】C【解析】【分析】根据椭圆方程求出a的值，即可得出长轴的长.【详解】解：根据椭圆方程可知：，，长轴长为，故选：C.本题考查椭圆的标准方程和其简单性质，属于基础题．3．抛物线的焦点坐标是( )A．B．C．(,0) D．(0,)【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，然后求解焦点坐标即可．【详解】解：抛物线的标准方程为：抛物线的焦点坐标是．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，属于基础题．4．已知两条直线,平行,则( )A．-1 B．2 C．0或-2 D．-1或2【答案】D【解析】【分析】根据直线平行的等价条件建立方程关系进行求解即可．【详解】解：当时，两直线分别为，和，此时两直线不平行，当时，若两直线平行，则，由得，得或，当时，成立，综上或2，故选：D．【点睛】本题主要考查直线平行的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．5．函数的单调减区间是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【详解】解：函数的定义域为，函数的导数，由得，得，得，即函数的单调递减区间为，，故选：D．【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键．6．已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的简单性质和渐近线方程即可求出．解：双曲线的一个顶点是，，且焦点在轴上，渐近线方程为，，，该双曲线的标准方程为，故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题.7．设则是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．充分而不必要条件【答案】D【解析】【分析】由二次不等式的解法，由得出x的取值范围，再与进行比较，得解.【详解】解：解不等式，得：，又“”是“”的充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件，故选：D．【点睛】本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题8．若函数f(x)= 12f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为()A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】()()12f x f x '-'=-，令1x =-，得()()212,11f f ''-=--=-.9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积 (单位：cm3）为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体是个组合体，由半个圆锥和两个三棱锥组成，根据圆锥和三棱锥的体积公式可得答案. 【详解】解：由三视图可知该几何体是个组合体，后面是半个圆锥，前面是两个三棱锥。
湖北省荆门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含解析
荆门市2018—2019学年度上学期期末高二年级质量检测数学（文科）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.经过点,倾斜角为地直线方程为 A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求出直线地斜率,再由点斜式求得直线地方程．【详解】倾斜角为地直线地斜率,再依据直线经过点,由点斜式求得直线地方程为,即,故选：D．【点睛】本题考查了由点斜式地方式求直线地方程,属于基础题．2.为了解某地区地中小学生视力情况,拟从该地区地中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生地视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面地抽样方式中,最正确地抽样方式是( )A. 简单随机抽样B. 按分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【结果】C【思路】试题思路：符合分层抽样法地定义,故选C.考点：分层抽样．3.阅读如图地程序框图,运行相应地程序,若输入N地值为15,则输出N地值为 A. 0B. 1C. 2D. 3【结果】D【思路】【思路】该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量N地值,思路循环中各变量值地变化情况,可得结果．【详解】模拟程序地运行,可得满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,满足款件,退出循环,输出N地值为3．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图地应用问题,解题时应模拟程序框图地运行过程,属于基础题．4.复数A. 1B. -1C.D.【结果】D【思路】【思路】利用复数代数形式地乘除运算,再由虚数单位地性质求解．【详解】,．故结果为：【点睛】本题考查复数代数形式地乘除运算,考查复数地基本概念,是基础题．5.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择地游戏盘是A. B. C. D.【结果】A【思路】由几何概型公式：A中地概率为,B中地概率为,C中地概率为,D中地概率为．本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题地关键在于弄清题中地考察对象和对象地活动范围．当考察对象为点,点地活动范围在线段上时,用线段长度比计算。
河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.命题“若则”地逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【结果】B【思路】本题主要考查命题及其关系。
逆否命题是将原命题地款件与结论否定,然后再将否定后地款件和结论互换,故命题“若则”地逆否命题是“若,则”。
故选2.一个年级有22个班,每个班同学从1～50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为19地学生留下进行交流,这里运用地是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【结果】D【思路】【思路】依据系统抽样地定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号,要求每班学号为19地同学留下来交流,则数据之间地间距差相同,都为50,所以依据系统抽样地定义可知,这里采用地是系统抽样地方式．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样地定义和应用,要求熟练掌握简单抽样,系统抽样和分层抽样地定义,以及它们之间地区别和联系,比较基础．3.抛物线地焦点坐标是A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y,故焦点坐标为（0,1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线地简单性质,属于基础题．4.已知命题：,。
命题：,,则下面表达中正确地是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题【结果】C【思路】【思路】先判断命题地真假,进而求得复合命题真假判断真值表得到结果.【详解】命题p,,即命题p为真,对命题q,去 ,所以命题q为假,为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真,许推理证明,若判断为假,只需找出一个反例即可。
(2)对于复合命题地真假判断应利用真值表。
(3)也可以利用“互为逆否命题”地等价性,通过判断其逆否命题地真假来判断原命题地真假.5.阅读下边地程序框图,运行相应地程序,则输出地值为A. -1B. 0C. 3D. 4【结果】D【思路】【思路】直接依据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙；方差分别是甲，乙，则有A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别是甲，乙，则甲，，乙．甲，乙，甲乙．甲乙故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年高二第一学期第二学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A ． 1B ．C ．D ．2．若命题p ：∀x ∈，tan x >sin x ，则命题p 为( )A.∃x 0∈，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈，tan x 0>sin x 0 C.∃x 0∈，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈∪，tan x 0>sin x 03．下列说法错误的是（）A ．对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小B ．在回归直线方程ˆy=0.2x+0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位C ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D ．回归直线过样本点的中心（x ， y ） 4．已知0,0>>y x ，若m x yxx y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜25．若变量满足，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．6．“函数在区间上单调递增”是“”的（）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8．在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若=⋅C B sin sin A A sin sin ⋅，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．=+⨯+⨯+⨯+⨯)2(1751531311n n A)2(1+n n B ．)211(21+-n C ．)211123(21+-+-n n D ．)111(21+-n10．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F 直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且MN 的中点为，则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．11．已知三角形的三边分别为a ，b ，c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为R .类比三角形的面积可得四面体的体积为( )A ．B ．C ．D ．12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．14．在中，分别是内角的对边，且，，，，若n m⊥，则__________．15．已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为________16．函数1223+-=ax x y 只有一个零点，则实数a 的取值范围为______． 三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程） 17．（10分）已知等比数列的前n 项为和，且，，数列中，，．求数列，的通项和；设n n n b a c .=，求数列的前n 项和．18．（12分）的内角所对的边分别为,且满足0232cos cos =++abc A C (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.19．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份1 2 3 4 5 违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上 8 12 20 合计302050参考公式及数据：.（其中）20．（12分）16．已知抛物线x y =2与直线：l )1-(x k y =相交于A 、B 两点，点O 为坐标原点 .（1）当k=1时,求OB OA ⋅的值； （2）若OAB ∆的面积等于45，求直线l 的方程. 21．（12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间22．（12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．求椭圆E 的方程； 过点作直线l 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使MQMP ⋅为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1__5CCADD6__10BCCCD 11__12BB6【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.11.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．12.构造函数，当时，，故函数在上单调递减.由于是奇函数，故为偶函数.所以函数在上单调递增，且，即.根据函数的单调性可知，当或时，，当时，.所以当或时，.故选B.13．14．1516．16.，，由得或，在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，解得，故答案为.17．（1）；（2）.（1）设等比数列的公比为，∵，，∴，，解得，，∴数列是等比数列，∴．∵，即数列是以2为公差的等差数列，又，∴；（2）∵∵，∴，两式相减得：，∴．18．（1）（2）（Ⅰ）由及正弦定理得从而即又中, ∴.（Ⅱ）外接圆半径为3,,由正弦定理得再由余弦定理,及得∴的面积.19．（1）；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．（1）由表中数据知，，∴，∴，∴所求回归直线方程为。
山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学(文)(II)
秘密★启用前高二文科数学(II)试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.1.设命题p ：2≥1，命题q ：{1}⊆{0，1，2}，则下列命题中为真命题的是A.p ∧qB.⌝p ∧qC.p ∧⌝qD.⌝p ∨⌝q2.与直线l 1：x－1＝0垂直且过点(－1)的直线l 2的方程为A.x－2＝0＋y ＝0 C.xy －4＝0x ＋y －＝03.命题“∀x ∈R ，x 2≠2x ”的否定是A.∀x ∈R ，x 2＝2xB.∃x 0∉R ，x 02＝2x 0C.∃x 0∈R ，x 02≠2x 0D.∃x 0∈R ，x 02＝2x 04.下列导数运算正确的是 A.211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()sin cos x x '=- C.()33x x '= D.()1ln x x '= 5.下列命题中，假命题．．．的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.D.若直线l 不平行于平面α，且l 不在平面α内，则在平面α内不存在与l 平行的直线.6.曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等7.已知直线x －y ＋m ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，若△OAB 为正三角形，则实数m 的值为A.2B.2C.2或－2D.228.若双曲线221y x m -=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为9.设不同直线l 1：2x －my －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数f(x)＝13x 3＋(a －2)x 2＋ax ，若函数f(x)为奇函数，则曲线y ＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为A.y ＝－2xB.y ＝－xC.y ＝2xD.y ＝x11.矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝2，沿AC 将三角形ADC 折起，得到四面体A －BCD ，当四面体A －BCD 的体积取最大值时，四面体A －BCD 的表面积为12.已知函数f(x)＝xe x －ax ，x ∈(0，＋∞)，当x 2＞x 1时，不等式()()12210f x f x x x －＜恒成立，则实数a 的取值范围为A.(－∞，2e ]B.(－∞，2e ) C.(－∞，e] D.(－∞，e) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为 .14.曲线y ＝2lnx ＋1在点(1，1)处的切线方程为 .15.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AA 1＝2，则点A 到平面A 1BC 1的距离为 .16.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 为椭圆上一点，AF 2垂直于x 轴，且△A F 1F 2为等腰三角形，则椭圆的离心率 .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知p ：对任意的实数k ，函数f(k)＝log 2(k －a)(a 为常数)有意义，q ：存在实数k ，使方程22113x y k k+=+-表示双曲线.若⌝q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18.(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0.(1)若直线l ：x －2y ＋t ＝0与圆C 相切，求t 的值；(2)若圆M ：(x ＋2)2＋(y －4)2＝r 2与圆C 相外切，求r 的值.19.(12分)已知抛物线C ：y 2＝2px(p ＞0).(1)若直线x －y －2＝0经过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的准线方程；(2)若斜率为－1的直线经过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，当|AB|＝2时，求抛物线C 的方程.20.(12分)已知函数f(x)＝2lnx －ax 2.(1)若a ＝1，证明：f(x)＋1≤0；(2)当a ＝1e时，判断函数f(x)有几个零点. 21.(12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，该椭圆经过点B(0，2)，且离心率为2. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设M 是圆x 2＋y 2＝12上任意一点，由M 引椭圆C 的两条切线MA ，MB ，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.22.(12分)已知函数f(x)＝(x 2－ax －1)e x .(1)若a ＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)当a ≥0时，若函数g(x)＝f(x)＋2e x 在x ＝1处取得极小值，求函数g(x)的极大值.。
广东省肇庆联盟校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文) 试题(解析版)
广东省肇庆联盟校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，，，准线方程．故选：A．先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程．本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2.已知命题p：，，则命题p的否定￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由全称命题的否定为特称命题可得命题p：，，则命题p的否定￢为，，故选：C．由全称命题的否定为特称命题，注意不等号的改变．本题考查命题的否定，考查转化思想，属于基础题．3.过点且与直线l：垂直的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设与直线l：垂直的直线方程为，把点代入方程得，解得，所以所求的直线方程为．故选：D．设与直线l垂直的直线方程为，把点代入方程求得m的值，即可写出所求直线方程．本题考查了直线的方程与垂直关系的应用问题，是基础题．4.“”是“”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由得得，即“”是“”的充要条件，故选：A．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．5.椭圆的焦距是4，则实数m的值为A. 5B. 13C. 5或13D. 8或15【答案】C【解析】解：当椭圆焦点在x轴上时，，，得焦距，解之得．椭圆焦点在y轴上时，，，得，焦距，解之得．综上所述，得或5．故选：C．分椭圆的焦点在x轴或y轴两种情况，根据椭圆基本量的关系建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．本题给出含有字母参数m的方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题．6.设m，n是两条直线，，是两个不同的平面，给出下列条件，其中不能得到的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】解：由m，n是两条直线，，是两个不同的平面，知：在A中，，，，则由面面垂直的判定定理得，故A错误；在B中，，，，则由面面垂直的判定定理得，故B错误；在C中，，，，则与相交或平行，故C正确；在D中，，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误．故选：C．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由三视图可判断该几何体是一个直三棱柱其底面边长为6，高为4棱柱高也为4故故选：B．由三视图我们易判断出该几何体是一个三棱柱，其底面底边长为6，高为4，棱柱高也为4，代入棱柱体积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图答案求体积，其中根据三视图判断几何体的形状，底面边长、高等几何量，是解答的关键．8.如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：连接，在长方体中，平面，则为与平面所成角．在中，．故选：D．由题意连接，则为所求的角，在计算．本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系．9.若双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设双曲线的方程为，由题意可得，双曲线的渐近线方程为，由题意可得，又，解得，即有双曲线的方程为：．故选：B．设双曲线的方程为，求出渐近线方程，以及，再由a，b，c的关系可得a，b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用焦点坐标和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．10.已知P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为F，．抛物线，，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选：D．先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得，再求出的值即可．本题考查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点P到点的距离与到抛物线准线的距离之和转化为点P到点的距离与P到焦点F的距离之和．11.已知半径为的圆M与圆外切于点，则圆心M的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，设要求圆M的圆心M的坐标坐标为，圆圆心为，半径若圆M与圆外切于点，则必有M、P、O三点共线且，即，解可得或舍；即M的坐标为；故选：C．根据题意，设M的坐标为，由圆与圆的位置关系可得，解可得a、b 的值，即可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，涉及圆的方程的应用，属于基础题．12.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：椭圆上一点A关于原点的对称点为B，，，，，设，根据椭圆的对称性可知：四边形为矩形，，，，故选：B．根据对称性得出四边形为矩形，设，则，运用矩形的几何性质，得出边长，再运用定义判断得出，即可求解离心率．本题考察了椭圆的几何性质，定义，解直角三角形，矩形的几何性质，运用数形结合数学解决代数问题，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线被圆所截得的弦长为______．【答案】【解析】解：由圆的方程可得，圆心坐标为，半径圆心到直线的距离由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：故答案为：由已知中直线与圆的方程，我们可以求出直线的一般方程，圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案．本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即进行解答．14.设p：，q：若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：由得，得，由得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数m的取值范围是，故答案为：，求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键．15.已知定点，，动点P满足，则动点P的轨迹方程为______．【答案】【解析】解：定点、，动点满足：，动点P的轨迹为双曲线的右支，且，动点P的轨迹方程为：．故答案为：．根据定点、，动点满足：，可得动点P的轨迹为双曲线的右支，由此可求动点P的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．16.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线上异于顶点的一点，过点A作AB垂直于抛物线的准线，垂足为B，若，且的面积为，则此抛物线的方程为______．【答案】【解析】解：由抛物线的定义可得：，则是正三角形，，的面积为，，可得，则焦点F到准线的距离为：，，此抛物线的方程：故答案为：利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p，可得抛物线的标准方程即可．本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在平面直角坐标系xOy中，直线：，：．求直线经过的定点的坐标；当且时，求实数a的值．【答案】解：直线：可化为，令，解得，对任意，直线经过定点；当时，直线为，即；又直线：，即；当时，有，解得．【解析】把直线的方程化为，令求得直线经过的定点坐标；利用两直线的斜率相等且在y轴上的截距不等，求得实数a的值．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．18.已知命题p：“椭圆的焦点在x轴上”；命题q：“函数的定义域为R”．若命题p为真命题，求实数a的取值范围；若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．【答案】解：椭圆的焦点在x轴上”则，即实数a的取值范围是．若函数的定义域为R，则恒成立，即判别式，得，即q：，若“”为真命题，“”为假命题，则p，q一个为真命题一个为假命题，若p真q假，则，此时a无解，若p假q真，则，得，实数a的取值范围是．【解析】根据椭圆焦点在x轴上的等价条件进行求解即可结合复合命题真假关系求出p，q一个为真命题一个为假命题，进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．19.若准线垂直于x轴的抛物线的焦点是双曲线的左焦点，且此抛物线的顶点为坐标原点，求此抛物线的标准方程；若某双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：双曲线的左焦点为，设抛物线的方程为，可得，即，可得抛物线的方程为；椭圆的焦点为，设双曲线的方程为，可得，为渐近线，可得，解得，，即有双曲线的方程为．【解析】求得双曲线的焦点，设抛物线的方程为，由题意可得，即可得到所求抛物线方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，结合积极性方程，可得a，b的方程组，即可得到所求双曲线方程．本题考查圆锥曲线方程的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且，，．求证：平面BDE；若点F为线段PC上一点，且，求四棱锥的体积．【答案】证明：连结AC，交BD于O，连结OE，四边形ABCD是矩形，为AC中点，又E为PC中点，，又平面BDE，平面BDE，平面BDE．解：过F作，交CD于K，平面ABCD，平面ABCD，又平面ABCD，，，，AF，平面AFK，平面AFK，连结AK，则，又ABCD是矩形，由题意 ∽ ，，，，，，，矩形ABCD面积为8，四棱锥的体积．【解析】连结AC，交BD于O，连结OE，推导出，由此能证明平面BDE．过F作，交CD于K，则平面ABCD，，由，得平面AFK，连结AK，则，由此能求出四棱锥的体积．本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知圆心在直线上的圆C与直线l：相切于点求的值和圆C的标准方程；若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．【答案】解：由，得，过点且与l垂直的直线方程为：此直线与直线的交点为，设圆C的半径为r，则，圆C的标准方程为．当直线m的斜率不存在时，显然直线与圆C没有公共点，不合题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为并代入圆C的方程整理得：，则，，．【解析】将切点坐标代入到直线l可得，然后联立直线与过切点且与切线垂直的直线可解得圆心C的坐标，从而可得半径r和圆C的方程；设出直线m并代入圆C，再利用韦达定理可得定值为本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．22.已知椭圆E：的离心率为，、A、B分别为椭圆的右焦点、上顶点、右顶点，的面积．求椭圆E的方程；已知过点的直线l与椭圆交于两个不同点M、N，求的取值范围．【答案】解：由题意知，，，，、、，，，，，椭圆E的方程为；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程与椭圆E的方程联立，消去y并整理得，，得，由韦达定理得，，，，所以，，则．因此，的取值范围为．【解析】根据离心率得出，从而得出，将的面积用c表示，可得出c的值，从而可得出a和b的值，进而得出椭圆E的方程；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程与椭圆E 的方程联立，计算，得出的取值范围，并列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算计算并代入韦达定理，结合不等式的性质可求出的取值范围．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的几何性质以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，属于中等题．。
吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
扶余市第一中学2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若复数，其中为虚数单位，则共轭复数（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】则复数的共轭复数为故选2.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A. a、b、c都是奇数B. a、b、c都是偶数C. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数D. a、b、c中至少有两个偶数【答案】C【解析】试题分析：由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，考点：反证法3.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A. 10B. 11C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：由系统抽样的步骤知29号、42号的号码差为13，所以，即另一个同学的学号是16.考点：系统抽样的步骤.4.曲线：在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为，即，选A5.对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是的值分别为b1，b2，下列说法正确的是（）A. 若a1＜a2，则b1＜b2，A的拟合效果更好B. 若a1＜a2，则b1＜b2，B的拟合效果更好C. 若a1＜a2，则b1＞b2，A的拟合效果更好D. 若a1＜a2，则b1＞b2，B的拟合效果更好【答案】C【解析】由残差平方和以及的定义式可得若a1＜a2，则b1＞b2，A的拟合效果更好.本题选择C选项.6. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A. 5或B. 或C. 或D. 5或【答案】B【解析】由条件知一条渐近线斜率为所以其中为实半轴，为虚半轴；则离心率满足故选B7. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶【答案】B【解析】试题分析：根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．考点：互斥事件与对立事件．8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01考点：随机抽样9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B10.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意. 11.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从5个小球中选两个有10种方法，取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．【详解】随机取出2个小球得到的结果数有种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P，故选：A．【点睛】利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.12.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足=，记为的的导函数,则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数，若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为的导函数，则奇函数，故，即，故选D.第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知下列命题：①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．【答案】②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇒/ a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．14.如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=____．【答案】．【解析】【分析】先求考试成绩的平均值，再求该学生次考试成绩的标准差.【详解】由题得学生8次考试成绩的平均值为，则标准差为．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查茎叶图，考查平均数和标准差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋,初中的方差公式为.称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．标准差.15.如图:圆内切于扇形，，若∠AOB=60O在扇形内任取一点，则该点不在圆的概率为___.【答案】【解析】【分析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙C的面积比．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π•r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CE＝r，∠BOP，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB，∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是∴概率P＝1，故选：C．【点睛】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．16.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．【答案】36【解析】【分析】根据椭圆的定义知,,再由余弦定理可得，即可解出.【详解】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得：，所以解得，故填36.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆方程，余弦定理，属于中档题.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数，（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围为:.【解析】分析：（1）由题意得到关于x的方程组，求解方程组可得.（2）对应的点在第四象限，则，对应的点在第一象限，则，据此可得的取值范围为：. 详解：（1）∵为纯虚数，∴，解得；（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：，∵对应的点在第一象限，∴，解得：，综上，实数的取值范围为：.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2）平均数，众数，中位数；（3）户.【解析】【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得；（2）用每个矩形下端的中点值乘以相应的概率值，累加得到平均数，由直方图中众数为最高矩形下端的中点可得，易知中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【详解】（1）由直方图的性质可得，解方程可得，∴直方图中的值为0.0075；（2）月平均用电量的平均数月平均用电量的众数是，∵，∴月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由可得，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，∴抽取比例为，∴月平均用电量在的用户中应抽取户．【点睛】本题考查频率分布直方图，涉及平均数、众数和中位数的计算以及分层抽样的应用，属基础题．19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程.（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)参考数据如下：【答案】（1）；（2）元.【解析】【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）写出工厂利润函数，根据二次函数的图象与性质得到最大利润时的单价．【详解】(1)x＝x i＝9.5，y＝y i＝90，故＝-14，＝0.7，故＝＝－20，从而＝－＝280，因此＝－20x＋280.(2)设该产品的单价定为x元，工厂获得的利润为L元，则L＝(x－5)(－20x＋280)＝，即x＝9.5时，利润最大因此单价应定为9.5元．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组：解出即可；（2）联立直线和椭圆得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韦达定理得到表达式，进而得到结果.【详解】(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意得解得a＝2，b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，则4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，∴m2＝，满足(*)式，故m2＝.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．21.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果保留3位小数）（2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取5人（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机抽取2人赠送一件礼物，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式及数据：，．【答案】（1）能；（2）（i）经常使用人、偶尔或不用共享单车人；（ii）.【解析】【分析】（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可．【详解】（1）由列联表可知，．因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e．则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22.已知函数,若曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值．（2）求函数的单调区间和极值．（3）试判断函数的零点个数，并说明理由．【答案】（）．（）单调递减区间，单调递减区间，极大值为．（）个，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出x＝1处的切线方程；（2）当a＝0时，利用导数判断出f（x）的单调增区间与单调减区间，从而求出极值；（3）函数的零点个数等价于y=与图象的交点个数．【详解】（）∵，，∴，即．（）∵，，令，，∴单调递增区间为，单调递减区间为．极大值为．（）∵，当时，即为，由（）作出大致图象，由图可知与有两个点．即有个零点．【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意图象的渐近线。
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一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1. 在ABC ∆中，若15,,sin ,43b B A π=== 则 a =A.3 B.3 C.222.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4. 曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.8310.对于函数f （x ）=x 2+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f （x ）=x 2+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为A. 0B. －27C. －16D. 16二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值为 .13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意+∈N n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ . 14. 已知()ln f x x =，则(1)f '= .15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________.三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . (1) 求B sin (2)若c ab ==,24，求ABC ∆的面积.17. (本题满分12分)关于x 的不等式2(1)0x a x a -++> . (1) 当2a =时，求不等式的解集； (2) 当a R ∈时，解不等式.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+. （1）求数列的通项公式n a ； （2）设123423111n T a a a a a a =++11n n a a +++，求n T .19. (本题满分12分)已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.20. (本题满分14分)已知函数f (x ) = ln x – ax +xa1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）当0 ≤ a ≤21时，讨论f (x )的单调性．参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、23；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -= B C B A B C cos sin cos sin 3sin cos -=∴解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分 17、解：(1)当2a =时,不等式为2320x x -+>∴解集为{|21}x x x ><或……………………………………………………………………4分 (2)2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒--> ………………………………………………6分①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或……………………………………………………8分 ②当1a =,解集为{|1}x x ≠…………………………………………………………………10分③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或……………………………………………………12分 18、解：（1）当2≥n 时，2212[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+①…………………………………………………………………………………………………4分 当1=n 时， 3121211=⨯+==S a ，也满足①式5分所以数列的通项公式为 12+=n a n …………… ……………………………………6分（2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n10分=+-++-+-+-=)321121917171515131(21n n T n )32(3)32131(21+=+-n n n …12分 19、解：由24y x =，得2p =，其准线方程为1x =-，焦点(1,0)F .设11(,)A x y ，22(,)B x y .（1）由抛物线的定义可知，42px |AF |1=+=，从而1413x =-=.代入24y x =，解得1y =±.∴ 点A 的坐标为或(3,-. …………………………………………5分（2）直线l 的方程为)1x (45tan 0y -︒=-，即1y x =-.与抛物线方程联立，得214y x y x =-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=.由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=.所以，线段AB 的长是8. ………………………………………………………………12分20、解：(1)当a =–1时，f (x )＝ln x +x +x 2–1，x ∈(0，+∞)，∴f /(x )=222x x x -+，x ∈(0，+∞)，…………2分因此f /(2)=1，即曲线y =f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1，又f (2)=ln 2+2，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y –(ln2+2)=x –2 即x –y +ln2=0；……………………………5分(2)因为f (x )=ln x –ax +x a -1–1，所以f /(x )=x 1–a +21x a -=–221x a x ax -+-，x ∈(0，+∞)令g (x )＝ax 2–x +1–a ，x ∈(0，＋∞)．………………………………………………………………………6分①当a =0时，g (x )= –x +1，x ∈(0，+∞)，∴当x ∈(0，1)时，g (x )>0，此时)(/x f <0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，此时)(/x f >0，函数f (x )单调递增；………………………………………8分②当a ≠0时，由)(/x f = 0，即ax 2–x +1–a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a1–1．当a ＝21时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时)(/x f ≤0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，a 1–1>1>0，x ∈(0，1)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，a 1–1)时，g (x )<0，)(/x f >0，函数f (x )单调递增；x ∈(a1–1，+∞)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；……13分综上所述：当a =0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增；当a =21时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；在(1，a 1–1)上单调递增；在(a1–1，+∞)上单调递减．………………………………………………………………………………14分。