高二下学期数学期末考试试卷文科)
高二下学期期末考试数学文科试题答案试题
2021—2021学年下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDD BDABB二、填空题〔25分〕11．二 12. (2,3) 13. －2 14. 4x －y －4＝0. 15. ①②④三、解答题〔75分〕16. 〔12分〕解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1－2x －1≥0＝{x |x ≥3或者x <1}；………………………………………..6分 (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ＝{x |x <1或者x >32}．………………………………………………………………….12分17. 〔12分〕解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. ……………………………………2分即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1. ……………………………………3分又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，∴p 真q 假或者p 假q 真．[6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. ……………………………10分 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分18.〔12分〕解： ∵y ′＝2ax ＋b ，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q (2，－1)处的切线斜率为k ＝y ′|x =2＝4a ＋b .∴4a ＋b ＝1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2，－1)在抛物线上，∴a ＋b ＋c ＝1，②4a ＋2b ＋c ＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，c ＝9.∴实数a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. …………………………………………………12分19.〔12分〕解： (1)由图象知A ＝3，以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第一个零点，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0为第二个零点．……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3＋φ＝0，ω·5π6＋φ＝π， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＝2，φ＝－2π3.…………………4分∴所求解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.………………………………………………6分(2)f (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3 ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………………………………………………8分 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，那么x ＝512π＋k π2(k ∈Z )，………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x ＝512π＋k π2(k ∈Z )．……………………………………12分20.〔13分〕解： (1)由，得f ′(x )＝3x 2－a . …………………………………………………2分因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0. ………………………………………………………6分 又a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. …………7分(2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，那么a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分 因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3. ………………………………………11分 当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，……………………………12分 即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. …………………………………………………………………………3分(2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，那么有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x＋2………………………………………………………………10分由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1. u ＝3x ＋23x －1≥22－1,3x ＝2时，取“＝〞，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R ，不等式k <3x ＋23x －1恒成立， 只要使k <22－1. …………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，……………………………………………………………10分32x －(1＋k )·3x＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，………………………12分 当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k2≥0，Δ＝1＋k2－4×2<0，解得－1≤k<－1＋2 2.综上所述，当k<－1＋22时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二下学期数学期末考试试卷文科
高二下学期数学期末考试试卷文科Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 453．已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为( ) A. 1a ∀<-，有260a a +<成立 B. 1a ∀≥-，有260a a +<成立 C. 1a ∃<-，有260a a +≤成立 D. 1a ∃<-，有260a a +<成立4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A. x ，s 2B. 5x ＋2，s 2C. 5x ＋2，25s 2D. x ，25s 25．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A. 15B. 18C. 21D. 226．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( )A. 14B. 17C. 19D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率为( )A.43B. 53C. 169D.2598．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这5个命题中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49．函数f(x)＝ln 2x xx-在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝010．椭圆221x my +=的离心率是2，则它的长轴长是( ) A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A. ()2,1B. ()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,32 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积___________16．已知函数()ln mf x x x =+，若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数m 的取值范围是____________。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1) 16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅ 三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tan tan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为A,B 都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18………………6分 （Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC ，则＝，即ABAC ＝ADAE.又AB ＝BC ，所以ACBC ＝ADAE. …………………6分（Ⅱ）因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AFBF.又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则＝，即AC ＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos 的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以|AB |＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以＝，即ABAC ＝ADAE.又S ＝ABACsin ∠BAC ，且S ＝ADAE ，故ABACsin ∠BAC ＝ADAE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC =1MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－. 故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM ＝90，又BM ＝2BE ＝4，∠EBC ＝30，∴ BC ＝2，又∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝.由切割线定理知AF 2＝ABAC ＝3＝9.∴ AF ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EDH 与△ADF 相似，从而有＝＝，因此AD ＝3ED . …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即222x y y +=+，整理得22((1)4x y +-=．…………………6分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为，半径为2的圆， 又圆2C的圆心在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（II ）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案
∵ 是 中点，
∴ 是 中点.
取 中点 ，连结 ，
∵四边形 是菱形， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ 平面 ， .
∴ .
∴三棱锥 的体积 .
19(12分)
（1）根据已知条件，可得列联表如下：
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
(注：1分)
不喜欢冰雪运动
(注：1分)
合计
的观测值 5分
所以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在区间（ ）
A. B. C. D. ，
6. 执行下图的程序框图，若输入的 ，则输出的 值为（ ）
A.60B.48C.24D.12
7.设 均为非零向量，且 ， ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
8．已知函数 ，则函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
21（12分）
（1）解：由抛物线定义，得 ，由题意得， ，解得
所以抛物线 的方程为 ．
（2）证明：①直线 斜率不存在时，
可设 ， ，
，
， ，
又 ， ，
，解得 ，
， 为垂足，
，
故存在定点 ，使得 为定值，
②直线 斜率存在时，设直线 ， 解得 ，
设 ， ， ， ，则 ， ，
因为 ，所以 ，
得 ，
所以 ，
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
不喜欢冰雪运动
合计
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的 ；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的 .
（1）完成 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到 ）
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二文科数学下学期期末考试卷
第 二 学 期 高 二 期 末 联 考 数 学 (文 科 ) 测试 卷( 本试卷满分： 150 分完卷时间： 120 分钟 )第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题1、函数 y 1 2x 的定义域为会合 A ，函数 y ln 2x 1 的定义域为会合 B ，则A ．1 , 1 B ．1 , 1 C ．,1D ． 1,2 22 2222、已知向量 a = 1,2 ， b = x,4 ，若 b 2 a ，则 x 的值为 ( )A ．2B ．4C ． 2D ． 43 、 已知 i为虚 数单位 , 若 复数 z 1 1 i ， z 2 2 i ，则z 1gz 2 ()A ． 3 i B. 2 2 i C. 1 i D ． 2 2 i4、已知椭圆x2y 21 a 0 与双曲线x 2y 2 1 有同样的焦 点 ,a 294 3则 a 的值为 ( )A ． 2 B. 10 C. 4 D ．105．依据程序框图（如右图）履行，第 3 个输出的数是 ( )A．7B．6 C．5D．46．圆x2y 2 2 x 2y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（）A. 2B.1+2C. 12D.1+2 222x y5,7、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y名, x 和y须知足拘束条件x y2,x 6.则该校招聘的教师人数最多是()A． 6 B． 8 C．10 D ．128、已知 ABC 的面积S a2 b2 c2 ，则角C的大小为（）4A. 300 B .450 C. 600 D. 7509．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀数和方差分别为 ( )A．B．C． 85,4 D ．10．已知f (x)为偶函数 ,f (2 x) f (2 x),当时2x，2 x 0 , f ( x)若 n N *, a n f ( n), 则 a2011()A． 1 B．1C．1D ．1 2 4 8第 II 卷（非选择题共100分）二、填空题： (本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题的相应地点)11、已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为y? bx a 必过点的坐标为12.已知向量 a 和 b 的夹角为 60°，| a |＝3，| b |＝4，则（2a–b）?a等于________13. 已知x, y R ，且 x 4 y 1，则x y 的最大值为_____14. 函数f ( x)x ln x ( x0) 的单一递加区间是＿＿＿＿15.对于函数f ( x)2(sin x cos x) ,给出以下四个命题:①存在(,0) ,使 f ( ) 2 ;2②存在(0, ) ,使 f ( x) f ( x) 恒建立;2③存在R ,使函数 f ( x) 的图象对于坐标原点成中心对称;④ 函数 f(x)的图象对于直线x3对称 ;4⑤ 函数 f(x)的图象向左平移就能获得 y 2cos x 的图象4此中正确命题的序号是.三．解答题16．（本小题满分 12 分）有两个不透明的箱子， 每个箱子都装有 4 个完整同样的小球， 球上分别标有数字 1、2、 3、4．（Ⅰ）甲从此中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字同样则为平手） ，求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字同样甲获胜，所标数字不同样则乙获胜，这样规定公正吗？请说明原因。
高二文科下期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为：A. -5B. -1C. 1D. 52. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = x^3C. f(x) = 1/xD. f(x) = |x|4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，那么第10项an的值为：A. 28B. 29C. 30D. 315. 下列命题中，正确的是：A. 若a+b=0，则a和b互为相反数B. 若a^2+b^2=0，则a和b都为0C. 若a^2+b^2=1，则a和b的乘积一定为1D. 若a^2+b^2=1，则a和b的乘积一定为-1二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等比数列{an}的第一项为2，公比为3，那么第5项an的值为______。
7. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
8. 函数f(x) = (x-1)/(x+1)的对称中心为______。
9. 已知复数z=3+4i，其模为______。
10. 二项式展开式$(a+b)^n$中，第r+1项的系数为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
12. （10分）在△ABC中，a=3，b=4，c=5，求cosB的值。
13. （10分）已知数列{an}的前三项分别为1，-2，3，求证：数列{an}是等差数列。
14. （10分）若复数z=2+i满足|z|=√5，求复数z的值。
15. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求函数f(x)的单调区间。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
高二期末下学期(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4} 2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．26．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为、．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4}解：集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，集合A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}．故选：C．2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若（2x﹣1）x＝0 则x＝0或x＝．即（2x﹣1）x＝0推不出x＝0．反之，若x＝0，则（2x﹣1）x＝0，即x＝0推出（2x﹣1）x＝0所以“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选：B．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解：因为y＝e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x＝﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a＝b＝0时a+b＝0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i解：∵z＝＝＝1+i，∴＝1﹣i，故选：B．5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．2解：已知点，所以，∴△P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|＝＝10．故选：B．6．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．解：直线即y＝，代入圆x2+y2＝16化简可得x2﹣6x+8＝0，∴x1+x2＝6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4＝﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△＝，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．解：，故选：D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．解：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为2n，从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为2n+1，所以该数列的通项公式，所以．故选：D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是2．解：曲线（θ为参数），转换为普通方程是，故．故答案为：12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x+1＜0，解得：﹣1．∴函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为7+4、7﹣4．解：根据题意，实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则点（x，y）是圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点，设t＝x2+y2，其几何意义为圆上的一点与原点距离的平方，而圆x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，其圆心为（2，0），半径r＝，又圆心到原点的距离为＝2，则圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点到原点距离最大值为2+，最小值为2﹣，所以x2+y2的最大值是，x2+y2的最小值是；故答案为：7+4，7﹣4．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．解：（1）根据题意得：直线l的方程为x﹣y﹣1＝0，曲线C的方程为x2+（y﹣2）2＝4，即圆心C（0，2），半径r＝2，∵圆心C到直线l的距离d＝＝＞2＝r，∴直线l与曲线C相离；（2）根据题意得：点P到直线l的最大距离为d+r＝+2，过圆心且垂直于直线l的直线方程为y＝﹣x+2，联立得：，消去y得：x2＝4，解得：x＝﹣（正值不合题意，舍去），则在曲线C上存在一点P（﹣，2+），使得它到直线l的距离最大为+2．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），可得l的普通方程为y＝（x﹣1），再由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ﹣＝0；（2）由椭圆C的参数方程为（θ为参数），由sin2θ+cos2θ＝1，可得椭圆C的普通方程为x2+＝1，将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+＝1，得（1+t）2+＝1，即7t2+16t＝0，解得t1＝0，t2＝﹣，所以|AB|＝|t1﹣t2＝．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有K2＝≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.02+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：1＜2，故新养殖法更加优于旧养殖法．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∵f（x）＝lnx﹣ax2，∴f′（x）＝﹣ax＝，∵只需x﹣2y+1＝0的斜率是，∴×＝﹣1，∴a＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）＝，当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）等价，综上，当a≤0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞），a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞），（Ⅲ）法一：由f（x）＝0，得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，由g′（x）＞0得，1＜x＜，由g′（x）＜0，得＜x＜e2，∴g（x）在区间[1，]递增，在区间[，e2]递减，又∵g（1）＝0，g（）＝，g（e2）＝，∴当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点；法二：由（Ⅱ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，e2]递增，∵f（1）＝﹣a＞0，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点，当a＞0时，①若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若1＜＜e2，即＜a＜1时，f（x）在[1，]上递增，在[，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，f（）＝﹣lna﹣，f（e2）＝2﹣ae4，若﹣lna﹣＜0，即a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点，若﹣lna﹣＝0，即a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，若lna﹣＞0，即a＜时，由f（e2）＝2﹣ae4＞0得a＜，此时f（x）在[1，e2]有一个零点，由f（e2）＝2﹣ae4≤0，得a≥，此时在[1，e2]上有2个零点，③若≥e2，即0＜a≤时，f（x）在[1，e2]单调递增，∵f（1）＝﹣a＜0，f（e2）＝2﹣ae4＞0，∴f（x）在[1，e2]上有1个零点，综上，当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有1个零点；当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]没有零点，（法三：本题还可以转化为lnx＝ax2，再转化为y＝lnx与y＝ax2的图象的交点个数问题，可用数形结合的方法求解）．。
高二数学下学期期末考试测试试题(文科二)
高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合2{|20},{|1}A x xx B x x =--≥=≥，则()R C A B =( )A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07264.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 （ ） A ．112B ．16C ．14D ．135．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤6.已知等比数列{}n a 满足11352,14a a a a =++=， 则135111a a a ++= （ ） A ．78 B ．74 C ．139 D ．13187.已知()cos 12a f x b x x π⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，()221=-f ，则()=+21f （ ） A ．0 B ．2- C ．4- D ．6-8．若实数x ,y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．1y ≥B ．2x ≥C ．220x y ++≥D ．210x y -+≥ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．33 B ．60 C ．66 D ．5410．设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数)(x f 的图像交于另外两点C B ,.则=+OA OC OB ).(( ) A ．16 B ．16- C ．32 D ．32-11.设21,F F 为双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，P ，Q 为双曲线C 右支上的两点，若Q F PF 222=，且01=⋅PQ Q F ，则该双曲线的离心率是（ ） A ．153B ．173C ．52D ．7212. 函数()(sin cos ),(02016)xf x e x x x π=-≤≤的各极小值之和为（ ）A ． 220162(1)1e e e πππ---B ． 21008(1)1e e e πππ---C ．210082(1)1e e eπππ--- D ．220142(1)1e e e πππ--- 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在长方体1111ABCD A BC D -中，13,2,1AB BC AA===，点,,M N P 分别是棱1AB BC CC 、、的中点，则三棱锥1C MNP -的体积为 .14.若圆222:(0)C x y r r +=>的周长被直线22(1)2(1)0()t x ty t t R -+-+=∈分为1:3两部分，则r 的值是 .15．设()21,f x x =+1()(),f x f x =1()(())n n f x f f x +=，*n N ∈若()n f x 的图象经过点(,1)n a ，则n a =__ ．16．锐角三角形ABC 中，三个内角为,,A B C ，对应的三边为,,a b c ，5cos 2c b A b c +=，则 tan tan tan tan A AB C+= . 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的第一项11a =，且1()1nn na a n N a *+=∈+． （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）数列{}n c 的前n 项和记为n T ，若1n n n c a a +=⋅，求n T 的取值范围．18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意质量指标值0.0120.0040.0190.030 15 25 35 45 55 65 75 85 0频率组距抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，24AD BC ==，23AB =，090BAD ∠=，,M O 分别为CD 和AC 的中点，PO ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在线段PM 上一点N ，使用//ON 平面PAB ，若存在，求PNPM的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线在y 轴右侧．．交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数321()2,()()3x f x x x ax b g x e cx d =+++=+，且函数()f x 的导函数为()f x '，若曲线()f x 和曲线()g x 都过点(0,2)A ，且在点A 处有相同的切线42y x =+.xy OABCD F 1F 2 第20题图（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）若2x ≥-时，()()2,mg x f x '≥-求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4—1:（几何证明选讲）如图，ABC ∆是直角三角形，090ABC ∠=．以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ,点D 是BC 边的中点．连OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：O ，B ，D ，E 四点共圆； （Ⅱ）求证：22DE DM AC DM AB =⋅+⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆:C 12cos 12sin x y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ (θ为参数)和直线1cos :1sin x t l y t αα=-+⎧⎨=+⎩ (其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角)．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围.24. （本小题满分10分） 选修4-5不等式证明选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-=． （Ⅰ）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．ECDOBAM高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）试题答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：每小题5分，共20分． 13．1814．2 15．121n-- 16．12三、解答题：共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）解：（1）11,1n n n n na ab a a +==+，11n n b b +∴-=，11b ={}n b ∴是等差数列． （2）1,n n n b b n a ==，1n a n∴=； 111(1)1n c n n n n ==-++，111n T n ∴=-+，1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1． 用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ． 在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ． 在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种． 事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,AB ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=．19．（本小题满分12分）（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，(23,0,0)B ，(23,2,0)C ，(0,4,0)D ，所以CD 中点(3,3)M ，则(3,3,0)BM =-，(23,2,0)AC =，则(3)(23)320BM AC ⋅=-⨯+⨯=，所以BM AC ⊥.又PO ⊥平面ABCD ，所以BM PO ⊥，由AC PO O =，所以BM ⊥平面PAC ，又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC .（2）法一：设OP h =，则(3,1,0)O ，(3,1,)P h ，则(0,2,)PM h =-， 设平面PAB 的一个法向量为000(,,)n x y z =，(3,1,)AP h =，(2,0,0)AB =，所以00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则00003020x y hz x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩，令01z =，得(0,,1)n h =-，设(0,2,)PN PM h λλλ==-(01)λ≤≤，则(0,2,)ON OP PN h h λλ=+=-，若//ON 平面PAB ，则20ON n h h h λλ⋅=-+-=，解得13λ=. 法二：（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在//ON 平面PAB ，则//ON PE ， 证明13OE EM =即可.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设),(),,(2211y x D y x C ，由题意得),0(),,0(b B b A -，且2,84==a a 由4122212211111-=-=-=+⨯-=⋅a b x b y x b y x b y k k BCAC ， 得14122==a b ，∴椭圆的方程为1422=+y x . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)0,3(2F ，故设直线3:+=my x CD ，代入1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m ， 则41,432221221+-=+-=+m y y m m y y 4142221++=-m m y y ， ,0,021>>x x 得302<≤m 43832)(22121+=++=+m y y m x x∴面积=++=∆∆∆OCD BOC AOD S S S S 21⨯⨯++⨯3214382m 41422++m m =4)21(3222+++m m 令)4,3[,212∈++=t m t ，则47323)2(322-+=+-=tt t tS 在)4,3[∈t 上递减 所以]233,738(∈S . 21．（本小题满分12分）（1）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''==== 而2()4,()()xf x x x ag x e cx d c ''=++=++ 故2,2,4,2b d a c ====（2）令2()2(1)42x x me x x x ϕ=+---， 则()2(2)242(2)(1)x x x me x x x me ϕ'=+--=+- 因(0)0ϕ≥，则1m ≥令()0x ϕ'=得12ln ,2x m x =-=-(1)若21m e <≤，则120x -<≤，从而1(2,)x x ∈-时()0x ϕ'<；当1(,)x x ∈+∞时()0,x ϕ'>即()x ϕ在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()x ϕ在[2,)-+∞的最小值1()x ϕ122211111111111()2(1)4222422(2)0x x me x x x x x x x x x x ϕ=+---=+---=--=-+≥故当2x -≥时()0,x ϕ≥即()()2mg x f x '+≥恒成立。
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·山东模拟) ，则共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数的最小正周期为，则函数f(x)的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（）（注：“a=2”，即为“a2”或为“a:=2”．）A . 2B .C .D . -35. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 以下命题：①若x≠1或y≠2，则x+y≠3；②若空间向量，与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则与共线；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④若A、B为两个定点，K为正常数，若|PA|+|PB|=K，则动点P的轨迹是椭圆；⑤已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．其中真命题有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·金堂模拟) 已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A . y=x3B . y=lgxC . y=|x|D . y=x﹣18. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的离心率是，则E 的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=± xC . y=± xD . y=±2x9. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）A .B .C .D .10. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=lg(x+1)的图像与函数g(x)=lg(-x+1)的图像关于（）A . 原点对称B . x轴对称C . 直线y=x对称D . y轴对称二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则 ________．12. （1分） (2018高三上·西安模拟) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．13. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________14. （1分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=________．三、解答题 (共7题；共70分)15. （10分）(2017·江西模拟) 设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．16. （5分）己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．17. （10分） (2017高二上·孝感期末) 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组50中青年组50合计100（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：．18. （10分）(2019·长沙模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?19. （15分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.20. （10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）若C1与C2相交于A、B两点，求|AB|；（2）若把曲线C2上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到曲线C3，设点P是曲线C3上的一个动点，求它到曲线C1的距离的最大值．21. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数 .（1）解不等式；（2）设函数最小值为，若实数、满足，求最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共70分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
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高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．把十进制的23化成二进制数是() A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是() A.B.C. D.3．已知命题p ：“1a ，有260aa 成立”，则命题p 为()A.1a ，有260a a 成立B.1a，有260aa 成立C.1a ，有260a a 成立D.1a，有260aa 成立4．如果数据x 1，x 2，…，x n的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为() A. x ，s2B. 5x ＋2，s2C. 5x ＋2，25s 2D. x ，25s25．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A. 15B. 18C. 21D. 226．按右图所示的程序框图，若输入81a ，则输出的i =()A. 14B. 17C. 19D. 217．若双曲线22221(,0)y x a b ab的一条渐近线方程为34yx ，则该双曲线的离心率为()A.43B.53C.169D.2598．已知01,0,a a x 且，命题P ：若11a x且，则log 0a x ，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数为() A. 1B. 2C.3 D. 49．函数f(x)＝ln 2x xx在点(1，－2)处的切线方程为( )A. 2x －y －4＝0B. 2x ＋y ＝0C. x －y －3＝0D. x ＋y ＋1＝010．椭圆221xmy的离心率是32，则它的长轴长是( )A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411．已知点P 在抛物线24xy 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为()A.2,1B.2,1C.11,4D.11,412．已知函数xx xf ln 1在区间032,aaa 上存在极值，则实数的取值范围是()A.32,21 B.1,32 C.21,31 D.1,31二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．15．设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ，则12NF F 的面积___________ 16．已知函数ln m f xxx，若2,1f bf ab ab a时恒成立，则实数m 的取值范围是____________。
三、解答题17．(本小题10分)设实数满足，其中；实数满足．(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．(本小题12分)据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)若销售金额(单位：万元)不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.19．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获利润y 万元之间有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：???ybxa，其中：1221?nii i nii x y nx y bxnx，??a y bx，参考数值：218327432535420。
(Ⅰ)求出,x y ；(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相关，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程???ybxa；(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。
20．(本小题12分)椭圆13422yx的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若l 的倾斜角为4，求弦长|AB|．21．(本小题12分)已知抛物线2:2C y x 和直线:1l ykx ，O 为坐标原点．(1)求证：l 与C 必有两交点；(2)设l 与C 交于,A B 两点，且直线OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值．22．(本小题12分)已知函数336x f x e axx aR (e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数f x 的图像在1x 处的切线与直线0x y垂直，求a 的值；(Ⅱ)对0,4x 总有f x ≥０成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】23÷2=11…１11÷2=5…１5÷2=2…１2÷2=1…０1÷2=0…１故23(10)=10111(2)．故选：B ．点睛：利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．2．C【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有=20个，其中这个两位数小于30的个数为=8个(十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1个)，故所求概率P=1﹣=故选：C 3．A【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题p ：“1a ，有260aa 成立”，则命题p 为1a ，有260aa 成立故选 A 4．C【解析】∵数据x 1，x 2，…ｘn 的平均数为x ，方差为s 2，∴5x 1+2，5x 2+2，…5x n +2的平均数为5x +2，方差为25s 2．故选：C ．5．C【解析】由已知得间隔数2446k ，则抽取的最大编号为364121；故选C. 6．A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+i 的值，当S ＞81时，输出i+1的值．由于S=1+2+3+ (i)12i i ，当i=12时，S=12132=78＜81，当i=13时，S=13142=91＞81，满足退出循环的条件，故输出i 的值为13+1=14．故选：A ．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．B【解析】∵双曲线22221(,0)y x a b ab (焦点在y 轴)的一条渐近线方程为34yx ,故可将双曲线方程写为：22916yx，即得离心率53e，故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8．B【解析】由对数的单调性可知：当11a x 且时，log 0a x ，故命题p 是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p 的逆否命题也是真命题。
其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题p 也是不正确的，应选答案B 。
9．C【解析】f ′（x )＝21lnx x，则f ′(1)＝1，故函数f (x )在点(1，－2)处的切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0.故选：C 10．D【解析】椭圆方程为2211yxm。
当1m 时，101m ，由题意得3112m ，解得4m，此时长轴长为244；当01m 时，11m由题意得3112m，解得14m，此时长轴长为2。
综上椭圆的长轴长为2或4。
选D 。
11．D【解析】根据抛物线的定义P 到焦点的距离等于P 到准线的距离，所以点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和最小，只需点P 到点1,2Q 的距离与点P 到准线的距离之和最小，过点1,2Q 作准线的垂线，交抛物线于点P ，此时距离之和最小，点P 的坐标为11,4.12．D【解析】，令，得x=1，当，，当，，所以2x是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，故选D ．考点：导数的应用，极值.13．8【解析】设正方形的边长为20a a ，则黑色部分的面积为：212S a 阴，结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：22248apa.14．2100【解析】依题意，所求人数为30000.0300.0250.015102100，故答案为2100.15．3【解析】设双曲线的方程为22xy，代入点21M （，），可得3，∴双曲线的方程为223xy，即22133xy，设12,NF m NF n ，则2223{24m n mn ＝，＝6mn ，12NF F 的面积为132mn ．即答案为 3 16．2m 【解析】对任意b ＞a ＞2，f b f ab a＜1恒成立，等价于f(b)﹣b ＜f(a)﹣a 恒成立；设h(x)=f(x)﹣x=lnx+m x﹣x(x ＞2)，则h(b)＜h(a)．∴h(x)在(2，+∞)上单调递减；∵h ′(x)=2110m xx在(2，+∞)上恒成立，∴m ≥﹣x 2+x(x ＞2)，∴m ≥2；∴m 的取值范围是[-2，+∞)．故答案为：2m 。
点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
17．(1). (2).【解析】【解析】试题分析：(1)先分别求命题为真时实数的取值集合(设 )，再根据“为真”得“真且真”，利用集合交集求实数的取值范围，(2)由是的充分不必要条件，得两集合关系为包含关系,利用数轴可得实数的取值范围．试题解析：(1)由，得，又，∴．当时，，即为真时实数的取值范围是；由，得，即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，∴实数的取值范围是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉５分(2)∵是的充分不必要条件，则，解得，∴实数的取值范围是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉５分18．(1)推断该地区110家微商中有55家优秀；(2)【解析】试题分析：(1)由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区110家微商中的优秀微商的数目。