高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考

试

文科数学

【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】

一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、抛物线x y 162

=的焦点坐标为（ )

A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(-

2．在ABC ∆中,“3

π

=

A ”是“1

cos 2

A =

”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭

圆的离心率为（ )

A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b

c

cos <，则ABC ∆为 （ ）

A 、等边三角形

B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形

5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ )

A ．(－∞，１) ﻩB.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ）

220x y -+=22

221(0)x y a b a b +=>>55122552

3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则

2

4

a S 的值为( ) (A ）154 ﻩ (B)152ﻩ ﻩ(C)74 （D ）72

8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

，

，，则2z x y =-的最小值是（ ）

(Ａ）5 （B ）

52 （Ｃ)5- (D ）52

- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若

2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）

(A ）13422=+y x (B ）1342

2=+x y

(C ）

1151622=+y x (Ｄ）115

162

2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为

( )

Ａ、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845 Ｄ、⎪⎭

⎫

⎝⎛0,1645

11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,

则双曲线C 的离心率为 ( ）

A 、2 Ｂ、21+ Ｃ、31+ D 、32+

1２、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则=+2

22

1x x （ ）

A 、98

B 、910 Ｃ、916 D 、4

5

二、填空题:本大题共４小题,每小题5分,共２０分．

１3、若命题 "01,":02

00<+-∈∃x x R x p ,则p ⌝为___________＿___＿_＿__；．

14．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则

=7S .

１5．曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线方程为 ．

16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,2

3

x y ±

=P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 . 三.解答题：本大题共6小题,共７0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分１0分）

等差数列

{}n a 的前n 项和记为n S ,已知10203050a a ==，.

（１） 求通项n a ；（2）若242n S =,求n .

18．（本题满分12分）

已知a ，b ,c 分别为△AB Ｃ三个内角Ａ，B ,C 的对边,A 为B ,C 的等差中项. （Ⅰ)求Ａ；

(Ⅱ)若a ＝２,△ABC 的面积为错误!,求b ,c 的值. 19．(本题满分1２分)

若不等式()()2

22240a x a x -+--<对x R ∈恒成立,求实数a 的取值范围。

20.（本题满分12分）

设a 为实数，函数ｆ(x )=x 3

－x 2

－x ＋a ．

(１）求f (x ）的极值；

(2）当ａ在什么范围内取值时,曲线y =f （x )与x 轴有三个交点？ 21.(本题满分12分）

已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ,对称轴为x 轴,焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅OA FA . (Ⅰ）求抛物线的方程;

（Ⅱ)过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于B ，C 两点，求证：OC OB ⊥ .

22．（本题满分１2分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(２，1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠,l 交椭圆于A 、B 两个不同点. (１）求椭圆的方程; （2)求m 的取值范围；

（3)求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.