高二下学期文科数学试卷及答案
(word版)高二下期末文科数学试题及答案,文档
哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线1y x2的焦点坐标为4(2,0)C.(0,1)D.(0,1)A.(1,0)B.816将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同〞那么概率P(A)等于A .1B.51D.511C.36116x2y21的两个焦点,那么F1,F2的坐标为3．点F1，F2为椭圆259A .(4,0),(4,0)B.(3,0),(3,0)C.(0,4),(0,4)D.(0,3),(0,3)4．命题P：x 0,x30，那么P是A.x 0,x30B.x,x3C.x0,x30D.x0,x305．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段间隔为A. 50B. 40C. 25D. 206．从甲乙等5名学生中随机选出 2人，那么甲被选中的概率A.1B.2C.8D.95525257.以下双曲线中，渐近线方程为2x的是A.xy21B.x21C.x2y2x214421D.28．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人那么该样本中的老年职工抽取人数为A.9B.18C.27D.369．集合Mx03,N x0x2，那么aM是aN的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mm，那么甲，乙甲乙8840010282023373124484238A .甲乙，甲乙.xx，m甲m乙m m甲乙C .甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙xx11.对具有线性相关关x,y，测得一组数系的变量据如下x2468y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a，据此模型预测当x20时，的估计值为A. 210B. 210.5C. 211.5 D12．从区间0,1 随机抽取2n个数x1,x2,L,x n,y1,y2,L,y n,构成 n个数对x1,y1,x2,y2,L,x n,y n，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. mB. 2nC. 4mD. 2mn m n n二．填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．集合A 2,3,B 1,2,3从A，B中各任取一个数，那么这两数之和为4的概率．14．从区间0,1内任取两个数x,y，那么x y 1的概率为________________.15．以下4个命题：〔1〕假设xy=1,那么x,y互为倒数的逆命题；〔2〕面积相等的三角形全等的否命题；〔3〕假设m1,那么x22xm 0有实数解的逆否命题；〔4〕假设xy0,那么x0或y0的否认.其中真命题________.〔写出所有真命题的序号〕16．设A是双曲线x2y21(a0,b0)在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点Oa 2b 2的对称点为B,假设AFBF,设ABF,且,,那么双曲线离心率的取值范围126是．三．解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖时机，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.〔Ⅰ〕求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.33cos18．〔此题总分值12分〕曲线C:(为参数〕，直线l:(cos3sin)12.3sin〔Ⅰ〕求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；〔Ⅱ〕设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值.〔此题总分值12分〕一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下学生A1A2A3A4A5数学x〔分〕8991939597物理y〔分〕8789899293求y关于x的线性回归方程.n__(x i x)(y iy)_附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?i1,??n_b abx(x ix)2i120. 〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x 2 3t,〔t为参数〕y24t.，它与曲线C:(y2)2x21交于A，B两点．5〔Ⅰ〕求AB的长；〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22,3，求4点P到线段AB中点M的距离．21．〔此题总分值12分〕在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点F是AB边上动点，点Ｅ是棱B1B的中点．D1C1〔Ⅰ〕求证：D1F A1D；A1B1〔Ⅱ〕求多面体ABCDED1的体ＤＣ积．ＡＢ22．〔此题总分值12分〕抛物线C：y22px(p 0)的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，5且MF .4〔Ⅰ〕求抛物线 C的方程；〔Ⅱ〕过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形 MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题1234567891112D C C B C B A B B B C二、填空题11 4．115．(1)(2)(3)16．2,3113．2317.三、解答题18.〔此题总分值10分〕〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕53618.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕直线l的直角坐标方程:x3y120,曲线C的普通方程x2y21.273〔Ⅱ〕点P到直线l的距离的最小值为3，此时P(9,3).2219.〔此题总分值12分〕yx.〔此题总分值12分〕107130〔Ⅰ〕AB=7〔Ⅱ〕点P到线段AB中点M的距离为.7〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明略〔Ⅱ〕多面体ABCDED1的体积为1.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕抛物线C的方程y2x，〔Ⅱ〕四边形MPNQ面积的最小值2,此时k 1.。
(完整版)高二下期末文科数学试题及答案,推荐文档
（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. （本题满分 12 分）一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x （分） 89
91
93
95
97
物理 y （分） 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21．（本题满分 12 分）已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4．命题 P： x 0, x3 0 ，那么 P 是
（Ⅱ） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ，
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．
18．（本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数），直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
AB 边上动点，点Ｅ是棱 B1B 的中点． （Ⅰ）求证： D1F A1D ； （Ⅱ）求多面体 ABCDED1 的体积．
2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案
∵ 是 中点，
∴ 是 中点.
取 中点 ，连结 ，
∵四边形 是菱形， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ 平面 ， .
∴ .
∴三棱锥 的体积 .
19(12分)
（1）根据已知条件，可得列联表如下：
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
(注：1分)
不喜欢冰雪运动
(注：1分)
合计
的观测值 5分
所以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在区间（ ）
A. B. C. D. ，
6. 执行下图的程序框图，若输入的 ，则输出的 值为（ ）
A.60B.48C.24D.12
7.设 均为非零向量，且 ， ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
8．已知函数 ，则函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
21（12分）
（1）解：由抛物线定义，得 ，由题意得， ，解得
所以抛物线 的方程为 ．
（2）证明：①直线 斜率不存在时，
可设 ， ，
，
， ，
又 ， ，
，解得 ，
， 为垂足，
，
故存在定点 ，使得 为定值，
②直线 斜率存在时，设直线 ， 解得 ，
设 ， ， ， ，则 ， ，
因为 ，所以 ，
得 ，
所以 ，
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
不喜欢冰雪运动
合计
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的 ；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的 .
（1）完成 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到 ）
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
高二下学期文科数学试卷及答案.doc
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数）2009.06.25一、选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( )A ．1A ⊆B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ∈2．将325写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．BC ．D 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( )A ．)(P C M U ⋂B ．MPC ．P M C U ⋂)(D ．)()(P C M C U U ⋂4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln x y e =D ．||y x = ，2y =5．函数1-=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点---------------------------------------( )A ．)1,1(B ． (0,1)C ．(2,1)D ．0,16．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．3xy -=B ．12y x =C ．25y x =-+D ．3y x=7．给出以下四个命题：①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92=x 则3=x ”的否命题； ③“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题．其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④8．“q p ∨为真”是“p ⌝为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是--------------------------( )A ． 12B ．2C ．3D ．3210．已知命题,:R x p ∈∀1sin ≤x ，则-----------------------------------------------------------------( )A ．,:R x p ∈∀⌝1sin >xB ．,:R x p ∈∀⌝1sin ≥xC ． ,:0R x p ∈∃⌝1sin 0>xD ．,:0R x p ∈∃⌝1sin 0≥x 11．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。
2019—2020高二下学期期末文科数学试题与答案
2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}32,41P <<=<<=x x Q x x ，则=Q P （ ）A {}21≤<x xB {}32<<x xC {}43<≤x xD {}41<<x x 2. 已知R a ∈，若i a a )2(1-+-（i 为虚数单位）是实数，则=a （ ） A 1 B -1 C 2 D -2 3. 函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为（ ）A π4B π2C π D2π4. 函数12)2()(2+-+=x m x x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 45.下列函数中，在区间），（∞+0上单调递增的是（ ） A 21x y = B x y -=2 C x y 21log = D xy 1=6.已知向量→a ，→b ，满足1=→a ，则1-=•→→b a ，则=-•→→→)2(b a a （ ） A 0 B 2 C 3 D 47. 圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为（ ） A 1 B 2 C2 D 228. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为（ ） A 36+ B 326+ C 312+ D 3212+9. 已知135)sin(=-απ，则)2cos(απ+等于（ ） A 135 B 1312 C 135- D 1312-10. 等比数列{}n a 中，已知26=a ，则9876543a a a a a a a =（ ） A 52 B 62 C 72 D 82 11. 已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的取值范围是（ ） A ),2(+∞ B [)+∞,2 C ),4(+∞ D [)+∞,4 12. 设方程a x =-32的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. =- 15sin 45cos 15cos 45sin 14. 甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21,甲获胜的概率是31,则甲不输的概率是15. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ，则y x z +=的最大值为16.已知2,1,,b a 的中位数为3，平均数为4,则=ab三、解答题、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，.9,331==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足n a b n 2=),3,2,1(⋅⋅⋅=n ，求数列{}n b 的前项和n S .18．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知13,5,22===c b a . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求A sin 的值； （Ⅲ）求)42sin(π+A 的值.19. (本小题满分12分)如图，三棱锥ABC P -中，PA PC PC PB PB PA ⊥⊥⊥,,，2===PC PB PA ,E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上. （Ⅰ）求证：AC PB ⊥;（Ⅱ）若//PA 平面BEF ，求四棱锥APFE B -的体积.( 参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 是底面积,h 是高 )20. (本小题满分12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对商场的（Ⅰ）服务满意的概率；（Ⅱ）能否有%95的把握认为男、女顾客对商场服务的评价有差异？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c ba n +++=.21.(本小题满分12分) 已知函数.cos )(x x e x f x -=（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程; （Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.22.(选修4-4，本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(22=++y x .（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; （Ⅱ）直线l 的参数方程是)(sin cos 为参数t t y t x ⎩⎨⎧==αα,l 与C 交于B A ,两点,10=AB ,求l 的斜率.2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 （每小题4分，共20分）13. 21 14. 65 15. 2316. 3617.(10分)（1）由已知可得等差数列{}n a 的公差3=d ，首项31=a ， 所以n a n 3=……………………………………………………5分 （2）由（1）可得nn n a b 232⋅==，所以{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列.所以62621)21(6-⋅=--=n n n S ………………………………10分 18. （12分）(1)在△ABC 中，由余弦定理及13,5,22===c b a 有,222cos 222=-+=ab c b a C 又因为),0(π∈C ，所以4π=C …………………………………………4分（2）在△ABC 中，由正弦定理及13,,22,4===c a C π，可得13132sin sin ==c C a A ……………………………………………8分 （3）由c a <及13132sin =A ，可得13133sin 1cos 2=-=A A ， 故有1351cos 22cos ,1312cos sin 22sin 2=-===A A A A A ，所以， 26217221352213124sin2cos 4cos2sin )42sin(=⨯+⨯=+=+πππA A A……………………………………….12分19. （12分）ACPB PAC AC PB P PC PAPC PAC PA PC PB PB PA ⊥∴⊂⊥∴=⊂⊂⊥⊥,.PAC ,,,,)1(平面又平面平面平面 ……………………………………………4分.//,,,//2EF PA EF PAC BEF PAC PA BEF PA ∴=⊂平面平面平面平面）（.中点为的中点，为又PC F AC E ∴PAC FEC PAC APEF S S S S ∆∆∆=-=∴43四边形 22221,2,=⨯⨯=∴==⊥∆PAC S PC PA PA PC.23=∴APEF S 四边形由（1）得,PAC PB 平面⊥ 的高，是四棱锥APFE B PB -=∴2 12233131=⨯⨯=⋅=∴-PB S V APFE APFE B 四边形四棱锥 ………………………………………………………12分20.(12分)（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为8.05040= 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为6.05030= 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6………………6分（2）762.430705050)10302040(10022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 由于841.3762.4>，故有%95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异………………………………………….12分21.（12分）（1）因为.cos )(x x e x f x-=, 所以.0)0(,1)sin (cos )(='--='f x x e x f x .又因为1)0(=f ，所以曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为1=y ………………4分 (2)设1)sin (cos )(--=x x e x h x，则.sin 2)cos sin sin (cos )(x e x x x x e x h x x -=---='当)2,0(π∈x 时，0)(<'x h ,所以)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 所以对任意⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πx 有)0()(h x h <，即)(x f '<0 所以函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 因此)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为1)0(=f ，最小值为2)2(ππ-=f . …………………………………………………………….12分22. （12分）(1)由θρθρsin ,cos ==y x 可得圆的极坐标方程为.011cos 122=++θρρ……………………………4分(2)在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ.设B A ,所对应的极径分别为21,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 极坐标方程，得.011cos 122=++αρρ.于是11,cos 122121=-=+ρραρρ..44cos 1444)(22122121-=-+=-=αρρρρρρAB由10=AB ，得315tan ,83cos 2±==αα.所以l 的斜率为315或.315-…………………………12分 (其它解法同样给分)。
2020-2021学年高二数学文科下册期末考试试题(含解析)
第二学期高二级期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数(1)(2)i i +-=（ ） A. 3i + B. 1i +C. 3i -D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】（1+i ）（2﹣i ）=2﹣i+2i ﹣i 2=3+i ． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =I ð（ ） A. {2，4}B. {0，4}C. {0，1，3}D. {1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先得到A B I ，再计算()U A B ⋂ð，得到答案【详解】集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}， 则{2A B ⋂=，4}，(){0U A B ⋂=ð，1，3}．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，||1a =r ，||2b =r ，则()a a b ⋅+=r r r （ ）A. 3B. 2C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由1a =v ，2b =r ，a v ，b r的夹角为23π，先得到a b ⋅v v 的值，再计算()a ab ⋅+r v v ，得到结果.【详解】Q 向量a r ，b r的夹角为23π，1a =r ，2b =r ，∴ 1·1212a b r r ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 则()2··110a a b a a b +=+=-=r rr r r r ， 故选：C ．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数()sin cos f x x x =，则（ ） A. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是1B. ()f x 的最小正周期是π，最大值是12 C. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是12D. ()f x 的最小正周期是π，最大值是1【答案】B 【解析】 【分析】对()f x 进行化简，得到()f x 解析式，再求出其最小正周期和最大值. 【详解】函数()1sin cos sin22f x x x x ==， 故函数的周期为22T ππ==， 当222x k ππ=+，即：()4x k k Z ππ=+∈时，函数取最大值为12． 故选：B ．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A. 22a b >B. lg()0a b ->C.11a b< D.a b 22>【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的；对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的； 对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<Q ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的. 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A 【解析】 【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的S 值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量12310S =+++⋯+的值由于1231055S =+++⋯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.7.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（ ）5 25455【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为()2,0，双曲线的渐近线为2y x =±，其中一条为20x y -=，由点到直线的距离公式得455d ==.故选C. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.9.在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ） A. 15 B. 153 C. 40D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先利用余弦定理求得b ，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得2221410210cos120b b =+-⨯⨯⨯o ，解得6b =，由三角形面积得1106sin1201532S =⨯⨯⨯=o B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.10.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A. -2 B. 0C. 23-D. 43-【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数()22f x x x '=-，得到函数()f x 在区间[]1,3上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案． 【详解】由题意，函数()3213f x x x =-，则()22f x x x '=-， 当[1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(2,3]x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为()321224323f =⨯-=-， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.法国机械学家莱洛（F. Reuleaux 1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内（如图阴影部分）的概率是（ ）D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形ABC的面积，由几何概型的计算公式得到答案. 【详解】设正三角形的边长为a，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为(2221322342aS a aππ=⨯⨯⨯-⨯=，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形ABC之内（如图阴影部分）∴概率是22SPS阴封闭曲线===故选：B．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.12.定义域为R的可导函数()y f x=的导函数为()f x'，满足()()f x f x'>，且()02f=，则不等式()2xf x e<的解集为（）A. (),0-∞ B. (),2-∞ C. ()0,∞+ D. ()2,+∞【答案】C【解析】【详解】构造函数()()xf xg xe=，根据()()f x f x'>可知()0g x'<，得到()g x在R上单调递减；根据()()02fge==，可将所求不等式转化为()()0g x g<，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f =Q ()()002f g e ∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e< 等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()x f x g x e=，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．二、填空题。
高二文科下学期期末考试数学试题(含答案)
高二文科下学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,1,2}，则A∩(C U B)=A. {1,2,3}B. {3}C.D. {2}2．已知iA. 1+iB. 1-iC.D. 3．设:12,:21x p x q <><，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A. B. 4 C. 5 D. 5．正项数列{a n }成等比数列，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是A. -24B. 21C. 48D. 246 cos （等于A. B. C. D. 7．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.8 A. 有最大值3，最小值-1 B. 有最大值2，最小值-2C. 有最大值2，最小值0D. 有最大值3，最小值029．执行如图程序框图，输出的 为（ ）A. B. C. D. 10．若函数f(x) = x 3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. (],9-∞ C. (-1, +∞) D. (-∞,3)11．如图，三棱柱A 1B 1C 1 - ABC 中，侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是A. CC 1与B 1E 是异面直线B. AC 丄平面ABB 1A 1C. A 1C 1∥平面AB 1ED. AE 与B 1C 1为异面直线，且AE 丄B 1C 112．过椭圆A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13．已知向量a =(1,-1) , b =(6,-4).若a 丄（t a +b )，则实数t 的值为____________.14．若x ， y∈ R，且满足1{230 x x y y x≥-+≥≥,则z=2x+3y 的最大值等于_____________.15．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c，又边长3b c =，那么sin C = __________．16．已知函数()()3,0{ 1,0x x f x ln x x ≤=+>，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是____________.三、解答题17．选修44-：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为 （Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P 的坐标为18．在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若b n a n ++，求数列{3n b}的前n 项和.419．如图所示，已知AB 丄平面BCD ，M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN//平面BCD ；（2）若AB=1，AC 与平面BCD 所成的角.20．已知椭圆C 1: ，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率.(1)求椭圆Q 的方程；(2)设0为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，，求直线AB 的方程.21．已知函数()()3x f x a bx e =-，()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线210ex y +-=平行.（1）求,a b ；（2）求证：当()0,1x ∈时， ()()2f x g x ->.1参考答案1．B2．B3．A4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．A11．D12．B13．-514．151516．（-2，1）17．（1（218．（1）24n a n =-；（219．（1）见解析；（2）30°.20．（1） ；（2） 或 .21．（1）a 2,b 1==；（2）见解析.。
高二下学期(文科)数学期末考试试卷(含答案)
江西省南昌市2021学年高二下学期（文科）数学期末考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足，则A. 1B.C.D. 22.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图两坐标轴单位长度相同，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A. 线性相关关系较强，b的值为B. 线性相关关系较强，b的值为C. 线性相关关系较强，b的值为D. 线性相关关系太弱，无研究价值3.若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则4.在正方体中，如图，M，N分别是正方形ABCD，的中心．则过点，M，N的截面是（）5. A. 正三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形6.九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积底面的圆周长的平方高，则该问题中的体积为估算值，其实际体积单位：立方尺，一丈=10尺应为A. B. C. D.7.从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则等于A. B. C. D.8. 函数的图象大致为A. B.C. D.9. 如图，在正方体中，P ，Q ，M ，N ，H ，R 是各条棱的中点．直线平面MNP ；；，Q ，H ，R 四点共面；平面其中正确的个数为10.A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知正三棱锥的四个顶点都在球O 的球面上，且球心O 在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为，，则球O 的表面积为 A.B.C.D.10. 如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定成立的是A ．PB AC ⊥ B ．PD ⊥平面ABCD C ． AC PD ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD 11.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，E 为PC 上靠近点C 的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为A. B. C. D.12.已知P为双曲线C：左支上一点，，分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若的最小值为，则C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y取值如表：x0 1 3 5 6y 1 m3m画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则__________．14.若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径，满足，且圆台的侧面积为，则．15.甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1/2和1/3，甲乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________．16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：设想将正方形换成正方体，把截线换成截面．这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：为参数，曲线：．Ⅰ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；Ⅱ射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．18.在直三棱柱中，，，D是AB的中点．求证：平面；若点P在线段上，且，求证：平面．19.BMI指数身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称是衡量人体胖瘦程度的一个标准，体重身高的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：Ⅰ求被调查者中肥胖人群的BMI平均值；Ⅱ填写下面列联表，并判断是否有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计k附：，其中．20.四棱锥如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，，，平面ABCD，，AC与BD交于点G，COS，点M线段SA上．若直线平面MBD，求的值；若，求点A到平面SCD的距离．21.如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，平面平面ABC．Ⅰ求证：平面平面；Ⅱ若，，求几何体的体积．22.已知函数，．若，恒成立，求实数m的取值范围；设函数，若在上有零点，求实数a的取值范围．参考答案一选择题1-12、ABBAB BDCDB BC二填空题（13）3/2 （14）2 （15）（16）三解答题17.解：Ⅰ曲线为参数可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．Ⅱ射线与曲线的交点A的极径为，射线与曲线的交点B的极径满足，解得，所以．18.证明：连结，设交于点O，连结OD．四边形是矩形是的中点．在中，OD分别是，AB的中点，又平面，平面，平面；，D是AB的中点，又在直三棱柱中，底面侧面，交线为AB，平面ABC，平面平面，．，，，又，∽，从而，所以，．又，平面，平面平面．19.解：Ⅰ被调查者中肥胖人群的BMI平均值；Ⅱ高血压人群中肥胖的人数为：人，不肥胖的人数为：人，非高血压人群中肥胖的人数为：，不肥胖的人数为：人，所以列联表如下：肥胖不肥胖合计高血压70 130 200非高血压230 770 1000合计300 900 1200则K 的观测值：，有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．20.【答案】解：连接MG．，，且AB，CD在同一平面内，，设，，得，平面MBD，平面平面，平面SAC，，故；在平面SAD内作于点N 平面ABCD ，又，，得平面SAD．平面SAD，．又，平面SCD．角SCA的余弦值为，即，又，，则，而，，求得，，即点A到平面SCD的距离为．21.证明：取BC的中点D，连接AD，D.四边形是正方形，，又平面平面ABC，平面平面．平面ABC，平面ABC ．中，，，，又，平面．四边形是梯形，，且．，四边形是平行四边形，，又，，四边形是平行四边形．，平面．又平面，平面平面．Ⅱ解：由可得：三棱柱是直三棱柱，四边形是矩形，底面．直三棱柱的体积，四棱锥的体积．几何体的体积．22.解：由题意得的定义域为，．，、随x的变化情况如下表：x 3单调递减极小值单调递增由表格可知：．在上恒成立，．函数在上有零点，等价于方程在上有解．化简，得．设．则，，、随x的变化情况如下表：x 1 30 0单调递增单调递减单调递增且，，，．作出在上的大致图象如图所示当时，在上有解．故实数a的取值范围是．。
高二下学期数学期末考试题解析版文科
【答案】B
【解析】
【分析】
先由题意得到 的坐标，再由四边形 为菱形求出点 坐标，代入椭圆方程即可求解.
【详解】由题意， ,
因为四边形 为菱形，所以 ,
将点 坐标代入 可得： ，整理得 ，
所以 ，因 ,故解方程得， .
【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.
11.若直线 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（）
【详解】（1）由题意： ， ,
．
，
故回归直线方程为： ．
(2)当 时， ，
当 时， ，所以（1）中所得的回归直线方程是可靠的.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算 的值；③计算回归系数 ；④写出回归直线方程为 ；回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
A. 2个B.至多一个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】
【详解】直线 没有交点，故
点P(m,n)在以原点为圆心，半径为2的圆内，故圆 =2内切于椭圆，，故点P(m,n)在椭圆内，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为2个
12.已知双曲线 ，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 ， 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
【详解】∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），
∴抛物线的准线方程为l：x＝﹣1，直线AF的斜率为k＝﹣2，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|，
∵Rt△MPN中，tan∠NMP＝﹣k＝2，
福建省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)
福建省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}2．如果函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω＝（）A．3 B．6 C．12 D．243．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．25．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．6．下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“ｘ≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．37．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β＝（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z11．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x ﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三12．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α＝．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．福建省高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴?U A={x|x≥1}，则（?U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：C2．如果函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω＝（）A．3 B．6 C．12 D．24【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性、余弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，∴==，∴ω=6故选：B．3．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有﹣=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=﹣，若其准线经过点（1，﹣1），则其准线方程为x=1，即有﹣=1则a=﹣4，抛物线的方程为y2=﹣4x，则该抛物线焦点坐标为（﹣1，0）；故选：A．4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′＝﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．5．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα＝﹣，结合α是第三象限的角，﹣=﹣，可得sinα＝则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故选：A．6．下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；由充分必要条件的定义，即可判断②；由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①错；②“ｘ≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“ｘ≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．故选：C．7．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出a，b，c的范围进而可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选：B．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程．【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x 的图象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=﹣，故选：A．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα＝=，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα＝?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故选：B．10．已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的值域可得ω？+φ=2kπ+，ω？+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω 和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω？+φ）=1，sin（ω？+φ）=﹣1，∴ω？+φ=2kπ+，ω？+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω=2，∴φ＝，函数f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．11．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x ﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】3T：函数的值．【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴是x=，时，f（x）=log2（3x﹣1），函数在[，+∞）递增，故x≤时，函数在[﹣2，0]递减，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故选：C．（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三12．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB 或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==，又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，对于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正确，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α＝．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα＝=﹣，则tan2α＝==，故答案为：．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=2．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）为最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由函数在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；﹣，cos2α＝﹣，即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α＝﹣，…【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα＝，所以2sinαcosα＝所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα＝．…﹣，cos2α＝﹣…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α＝所以cos（2α+）=﹣×+×=…18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，= [（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式将f（x）化简，上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要对m进行讨论哦．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得时函数f（x）的值域为[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值为0，对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．当m≥0时，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．当m＜0时，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴无解．综合上述，可得m的取值范围[4，+∞）．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．（Ⅱ）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k TA+k TB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2．因为e=，所以c=1，则b=．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12=0，△=64k4﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）=k2+1＞0恒成立，x1+x2=，x1x2=，由k TA+k TB=+==，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x﹣1），故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由2x1x2﹣5（x1+x2）+8==0，∴k TA+k TB=0，∴直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．①当时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，=﹣．②当t时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．令h（x）=lnx+x+，则h′（x）=+1﹣=．可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=3．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3．因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a=3．[选修4-4：坐标系与参数方程]﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，所以=3，即可求直线l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为…（2）由直线l的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，由不等式．分别求得解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1?|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集为…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立?1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范围为…。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数）一、 选择题（每题5分，共60分）1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( )A ．1A ⊆B ．1A ∉C ．{1}A ∈D ．1A ∈2．将325写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．325B ．35C ．532D ．353．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( )A ．)(P C M U ⋂B ．MP IC ．P M C U ⋂)(D ．)()(P C M C U U ⋂4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln xy e =D ．||y x = ，2()y x =5．函数1-=x ay （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( )A ．)1,1(B ．(0,1) C ．(2,1)D ．0,16．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( )A ．3xy -=B ．12y x =C ．25y x =-+D ．3y x=7．给出以下四个命题：①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92=x 则3=x”的否命题；③“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“q p ∨为真”是“p ⌝为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是--------------------------( )A ．12B ．2C ．3D ．3210．已知命题,:R x p ∈∀1sin ≤x ，则-----------------------------------------------------------------( )A ．,:R x p ∈∀⌝1sin >xB ．,:R x p ∈∀⌝1sin ≥xC ． ,:0R x p ∈∃⌝1sin 0>xD ．,:0R x p ∈∃⌝1sin 0≥x11．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。
已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n依次为--------------------------------------------------------------- ( )A ．2，1，12，1-B ．2，1-，1，12C ．12，1，2，1- D ．1-，1，2，1212．若10<<a ，3log 2log a a x+=，5log 21a y =，3log 21log -=a z ，则--- ( ) A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ． z x y >>二、 填空题（每题4分，共16分）13．已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(,12)1(,5)(2x x x x x f ，则[(1)]f f = 。
14．函数221,[3,2]y x x x =+-∈-的值域是 。
15．若a a 2312)21()21(-+<，则实数a 的取值范围是 。
16．下列说法中，正确的是 。
（请写出所有正确命题的序号）．① 指数函数1()2x y =的定义域为(0,)+∞；② 函数2x y =与函数3log y x =互为反函数；③ 空集是任何一个集合的真子集； ④ 函数xx x f 1)(-=有且只有1个零点；⑤ 函数||()3x f x =的值域为[1,)+∞．三、 解答题（第17-21每题12分，第22题14分,共74分）17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，}023/{2=+-=x x x M ，},51/{Z x x x N ∈≤≤=，},92/{Z x x x P ∈<<=．求：（1）)(P N M⋂⋃；（2）求)()(P C N C U U ⋃．18．已知函数)3(log )(2-=x x f （1）求)6()51(f f -的值； （2）若0)(≥x f ，求x 的取值范围。
19．（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示15log 2；（2）化简求值：22310.027()3--⨯-. 20．已知函数xa x f 11)(-=，（0,0>>x a ） （1）求证：)(x f 在),0(+∞上是增函数；（2）若)(x f 在]2,21[上的值域是]2,21[，求a 的值． 21．设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x （0>a ），命题:q 实数x 满足023≤--x x ， （1）若1=a，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
22．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+， （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为14的区间(,)a b ， 使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 的长度b a =-）．参考答案一、选择题: DDACABCBBC AD二、填空题: 13．8 14．[2,7]- 15．1(,)2+∞ 16． ⑤三、解答题:17．解：（1）依题意有：}8,7,6,5,4,3{},5,4,3,2,1{},2,1{===P N M∴}5,4,3{=⋂P N，故有}5,4,3,2,1{)(=⋂⋃P N M ………6分（2）由}8,7,6{=N C U , }2,1{=P C U ；故有}8,7,6,2,1{)()(=⋃P C N C U U ………………………12分18．解：（1）)6()51(f f -=416log 3log 48log 222==-…………6分（2）由已知得：4,13,1log )3(log 22≥∴≥-∴≥-x x x ……………11分 综上：（1）4（2）所求x 的取值范围是}4/{≥xx ………………12分19.解：（1）aab -+=-+=+==12lg 2lg 13lg 2lg 5lg 3lg 2lg 15lg 15log 2 …………6分 （2）原式=213225100()(8)9106.549++⨯= ……………………………………12分 20.（1）证法（一）：设210x x <<，又21212121)1()1()()(x x x x x x x f x f -=---=- )(x f ∴是),0(+∞上的增函数。
……………………………………6分证法（二）： 2211)()11()(x x x x a x f -=-=-=-=--、、、Θ…………6分0)(,01,0022<<-∴>∴>x f xx x 、即Θ 上是增函数。
在),0()(+∞∴x f …12分（2）由（1）知：上的增函数是),0()(+∞x f ，上是增函数在]2,21[)(x f ∴…7分;21)(21min -==∴a x f x 时，当 211)(2max -==a x f x 时，当，…………9分]211,21[)(--∴a a x f 的值域是，由已知得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-22112121a a ，解得：52=a 即为所求。
12分 21. 解：（1）若1=a,034:2<+-x x p ,解得：31<<x ；………2分023:≤--x x q ，解得：32≤<x ………4分 若q p ∧为真，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，32<<∴x }32/{<<∴x x 即为所求………6分 （2）a x a q a a a a x a x a ax x p 3:30,0)3)((,034:22<<∴<∴><--∴<+-Θ，………………………………………………8分32:≤<x q ，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件…9分则}3/{}32/{a x a x x x <<⊂≤<≠，21332≤<∴⎩⎨⎧>≤∴a a aa ∴的取值范围是}21/{≤<a a …………………………12分22．解：（1）要使函数有意义，则1010x x ->⎧⎨+>⎩，∴11x -<<，故函数的定义域为(1,1)-……………3分（2）由（1）知定义域关于原点对称，又∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，∴()f x 为奇函数．………6分 （3）由题意知方程()1f x x =+等价于22log (1)log (1)1x x x --+=+，可化为1(1)210x x x +++-=设1()(1)21x g x x x +=++-，(1,1)x ∈-………………………………………9分则121113()2102222g -=⨯--=<，(0)2110g =-=>， 所以1()(0)02g g -<，故方程在1(,0)2-上必有根；…………………………11分又因为3413135()21044444g -=⨯--==>，所以11()()024g g --<，故方程在11(,)24--上必有一根． 所以满足题意的一个区间为11(,)24--． ……………………………………14分。