八年级数学下册2、1多边形第1课时多边形及其内角和教学课件新版湘教版

1 多边形及其相关概念
顶点： 相邻两 条边的 公共端 点.
边：组 成多边 形的各 条线段.
内角：相邻两边组成的角，简称多边形的角.
对角线：连接不相邻的两个顶 点的线段.
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1 多边形及其相关概念
三角形
八边形
图形
边
3
顶点
3
内角
3
8（n） 8（n） 8 （n）
归纳：n边形有n个顶点，n条边，n个内角．
提示：可根据图形的边的数目进行划分.
归纳：多边形根据边数可分为：三角形，四边形，五 边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
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1 多边形及其相关概念
问题3：前面我们已经学习了三角形及其相关概念，你 能试着给出多边形的相关概念（边、角、顶点、对角线） 吗?
提示：可类比三角形的各项概念进行归纳.
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2 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.
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1 多边形的内角和
五边形的内角和： 从五边形的一个顶点可以作出___2___条对角线.将 五 边 形 分 成 ___3___ 个 三 角 形 . 五 边 形 的 内 角 和 等 于 180°×__3__，五边形的内角和为_5_4_0_°_. 六边形的内角和： 从六边形的一个顶点可以作出___3___条对角线.将六 边形分成__4____个三角形.六边形的内角和等于 180°×__4__，六边形的内角和为_7_2_0__.
美国国防部大楼——五角大楼
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1 多边形及其相关概念
问题1：前面我们已经知道了生活中存在许多多边形， 你能试着给出多边形的定义吗？
提示：可类比三角形的定义进行归 纳.
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成
的封闭图形叫做多边形.
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1 多边形及其相关概念
问题2：观察下面一组图形，想一想多边形要如何划分呢？
分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
随堂练习
5.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
6.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
D
B
么另一组对角互补.
C
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2 多边形的内角和
练一练：如图为缅甸发行的六边形硬币，其内角和为
（B）
A.540° B.720° C.900° D.1080°
随堂练习
1.画出下列多边形的全部对角线.
随堂练习
2.一个正多边形的边长和为600，边长为10，则正多边形 的边数___6_0______. 3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成7个三 角形，这个多边形的边数为__9___. 4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部
A
B
C
D
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2 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
B
推论：四边形ABCD的内角和是
C 360°.
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2 多边形的内角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形及其内角和
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.多边形及其相关概念 2.多边形的内角和
新知导入
看一看：观察下图中物体的构成，试着发现它们的特点.
新知导入
想一想：我们身边还有这样的图形吗？试着找出身边的 类似这样的多边形.
中国第一奇村——诸葛八卦村
课堂小结
定义
相关 多边形 概 念
内角 和计 算公
式
在平面内，由一些线段首尾顺次 相接组成的封闭图形叫做多边形
角、边、顶点、对角线、正多边 形
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的任 意整数）
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC，
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
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2 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗?
E
A
A
F
B
E
BDຫໍສະໝຸດ CDC课程讲授
°
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2 多边形的内角和
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
n边形
图形
从同一顶
点引出的 对角线的
0
1
2
3
5
n-3
条数
分割出的
三角形的
1
2
3
4
6
n-2
个数
内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4 180°×6 180°×（n-
2）
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2 多边形的内角和
多边形的内角和公式： n边形内角和等于__(n_-_2_)_×__1_8_0_°_.
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2 多边形的内角和
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？试说明理由.
解：如图，在四边形ABCD中，假设∠A+ ∠C
=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °=
360 °，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
A
=180°.∴如果一个四边形的一组对角互补，那
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1 多边形及其相关概念
正三角形
正五边形
正五边形
正六边形
定义：在平面内，边相等，角也都相等的多边形叫做正
多边形.
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1 多边形及其相关概念
练一练：古塔是中国五千年文明史的载体之一，为祖 国城市山林增光添彩，被誉为中国古代杰出的高层建筑 ，许多古塔还被列入世界文化遗产.请欣赏和观察下列 古塔，其中横截面不是正多边形的古塔是（D ）